线性微分方程解的结构 第六节二、二阶线性微分方程解的性质三、二阶线性微分方程解的结构 第十二章 二、二阶线性微分方程解的性质二阶线性微分方程解的性质证0 0性质2性质3性质4 ( 非齐次线性方程解的叠加原理) 注 性质1 性质4可推广到n阶线性微分方程的情形.例2的解，解问题1三、二阶线性微分方程解的结构回顾：问题2答:不一定.的解，例如：是某二阶齐次线性方程的解,也是齐次线性方程的解 并不是通解.但是则为解决通解的判别问题, 还需引入函数的线性相关与线性无关概念. 定义12.1是定义在区间 I 上的n 个函数,使得则称这 n 个函数在 I 上线性相关；否则称为 线性无关.若存在不全为 0 的常数例3 下列各函数组在给定区间上是线性相关还是线性无关？线性无关解故该函数组在任何区间 I 上都线性相关;解特别地,对于两个函数的情形：定理例如：注 可以证明：1.齐次线性微分方程解的结构推论n 个线性无关的特解，则此方程的通解为方程：如果 y1(x) 与 y2(x) 是方程(6.1) 的两个线性无关的特解, 那么 就是方程(6.1) 的通解.验证：例5定理12.2 ( 二阶非齐次线性方程(6.
