1、 数字信号处理 实验报告 课程名称： 数字信号处理 学 院：信息科学与工程学院 专业班级：通信 1502 班 学生姓名： 侯子强 学 号： 0905140322 指导教师： 李宏 2017 年 5 月 28 日 实验一 离散时间信号和系统响应 一 . 实验目的 1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解 2. 掌握时域离散系统的时域特性 3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性 4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对 离散信号及系统响应进行频域分析 二、实验原理 1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解
2、采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、 Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号 ()axt以 T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： ( ) ( ) ( )aax t x t p t 式中 ()pt 为周期冲激脉冲， ()axt为 ()axt的理想采样。 ()axt的傅里叶变换为 ()aXj ： 上式表明将连续信号 ()axt采样后其频谱将变为周期的，周期为 s=2/T。也即采样信号的频谱 ()aXj 是原连续信号 xa(t)的频谱 Xa(j)在频率轴上以 s 为周期，周期延拓而成的。因此，若 对 连续信号 ()a
3、xt进行采样，要保证采样频率 fs 2fm， fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号 计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即 ( ) ( )nP t t n T1( ) ( ) * ( )21 ()na aa sX j X j P jX j j nT ( ) ( ) |ja TX j X e 而 ( ) ( )j j nnX e x n e 为采样序列的傅里叶变换 2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入
4、信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用 Matlab 中的工具箱函数 filter()函数求解 一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为： 可用 Matlab 中的工具箱函数 conv()函数求解 三、实验内容及步骤 1. 时域采样定理的验证 给定模拟信号： 0( ) s in ( ) ( )tax t A e t u t 式中 444.128, A 50 2 , 0 50 2 /rad s 。 其幅频特性如图所示： 选择三种采样频率 Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz, 生成采样序列 0( ) s i n ( ) ( ) 0 6 4nTx n A e n T u n
5、 n 分别用序列 1 2 3( ) ( ) ( )x n x n x n、 、 表示。编写程序计算三个序列的幅频特性曲线1 2 3| ( ) | ( ) | ( ) |j j jX e X e X e 、 | 、 |，并绘图显示。观察 | ( )|jXe 在折叠频率附近与连续信号频谱有无明显差别，分析频谱混叠现象。 实验程序如下 %时域采样定理的验证 %Fs=1KHz Tp=64/1000; %Tp=64ms Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; ( ) ( ) ( ) ( )
6、( )my n x n h n x m h n m 10 . 80 . 60 . 40 . 200 100 200 300 400 500x a(jf)f / H zxnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %MFFT yn=xa(nT);subplot(3,2,1); stem(xnt); % box on;title(a) Fs=1000Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz); xlabel(f(
7、Hz);ylabel(幅度 ); axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %Fs=300Hz Tp=64/1000; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn=xa(nT);subplot(3,2,1); stem(xnt); box on;title(a) Fs=300Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(f
8、k,abs(Xk),r);title(a)T*FTxa(nT),Fs=300Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度 ); axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %Fs=200Hz Tp=64/1000; %64ms Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn=xa(nT);subplot(3,2,1); stem(xnt,.); box o
9、n;title(a) Fs=200Hz); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度 ); axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk); 2. 给定一个低通滤波器的差分方程为： ( ) 0 . 0 5 ( ) 0 . 0 5 ( 1 ) 0 . 9 ( 1 )y n x n x n y n 输入序列 1 8 2( ) ( ), ( ) ( )x n R n x n u n （ 1）分别求出 18( ) ( )x n R n
10、 和 2 ( ) ( )x n u n 的系统响应，并画出其波形 （ 2） 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形 A=1,-0.9; B=0.05,0.05; x1n=ones(1,8),zeros(1,50) x2n=ones(1,200); hn=impz(B,A,50); subplot(3,1,1);stem(hn); title(（ 1）系统单位脉冲响应 h(n); y1n=filter(B,A,x1n); subplot(3,1,2);stem(y1n); title(2)系统对 R（ 8）的响应 y1(n); y2n=filter(B,A,x2n); subplot(3,1,3);
11、stem(y2n); title(3)系统对 u(n)的响应 )y2(n); 3. 给定系统的单位脉冲响应为 1 1 02( ) ( ) , ( ) ( ) 2 .5 ( 1 ) 2 .5 ( 2 ) ( 3 )h n R nh n n n n n 用线性卷积法求 18( ) ( )x n R n 分别对系统 1()hn和 2()hn的输出响应，并画出波形 x1n=ones(1,8); h1n=ones(1,10) zeros(1,20); h2n=1,2.5,2.5,1,zeros(1,10); y11n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); subplot(
12、2,2,1);stem(h1n,.b); title(4)系统单位脉冲响应 h1(n); subplot(2,2,2);stem(y11n,.b); title(5)h1(n)与 R8(n)的卷积 y11(n); subplot(2,2,3);stem(h2n,.b); title(6)系统单位脉冲响应 h2(n); subplot(2,2,4);stem(y22n,.b); title(7)h2(n)与 R8（ n）的卷积 y22(n); 四、 实验思考 1. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相
13、同？为什么？ 答： 当 采样频率不同时，数字度量不同，但是模拟频 率相同。 因为数字频率 W 是模拟角频率用采样频率 FS 归一化频率。数字频率和模拟角频率之间的关系是 W= T,模拟信号的模拟角频率不变，当采样频率不 同时， T不同 ，所以数字频率 不同。因此，采样频率不同时，相应理想采 样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同， 但是它们所对应的模拟频率相同。 2. 如果输入信号为无线长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？ 答： （ 1） 对输入信号序列分段； （ 2） 求单位脉冲响应 与 各段的卷积； （ 3） 将各段卷积结果相加。 3. 如果信
14、号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明 答：把信号经过低通滤波器，把信号的高频成 分滤掉，时域信号的剧烈将变得平滑。 五、 实验心得及体会 通过本次实验我重新温习了 MATLAB 这个软件的使用方法，运行 环境。通过这款软件使我们的学习更加 便利 。 实验二 用 FFT 对信号作频谱分析 一、实验目的 1. 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解 2. 掌握用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法 3. 了解用 FFT 进行频谱分析时可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT 二、实验原理 用 FFT 对信
15、号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 F 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关， FFT 能够实现的频率分辨率是 2/N，因此要求2/NF。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观
16、察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变为时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采 样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、 实验步骤及内容 1. 对以下给出的各序列进行谱分析： 14( ) ( )x n R n 21 0 3( ) 8 4 70 nnx n n nn 其 它34 0 3( ) 3 4 70 nnx n n nn 其 它 选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、讨论。 x1n=ones(1,4); %产生 R4(n)序列向量 X1k8=fft(x
17、1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT N=8; f=2/N*(0:N-1); figure(1); subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel( / );ylabel(幅度 ); N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a) 16 点 DFTx_1(n);
18、xlabel( / );ylabel(幅度 ); %x2n 和 x3n M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n) x3n=xb,xa; X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); figure(2); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel( / );ylabel(幅度 );
