1、1/34第 5 章 线性定常系统的综合5.4 无静差系统除了稳定性和动态性能的问题，系统还必须满足静态性能要求。1、基于前馈变换 的静差抑制1）参考输入无静差系统系统 输出、输入同为 r 维，传函矩阵为(,)SABC1()()ijGsIABgs对 ，有(0)x2/34112112 2212()()()()rrrrrrygsgsuss 引入前馈矩阵 ，使 ，即(LuvvBACyxxL输入变换后系统 的输入输出传函矩阵*(,)SAC*11()()()GsIsIBLGsB可见，系统 与 零极点相同，二者仅稳态增益不同。3/34对阶跃型输入向量 11()()rrvtt tt系统 的阶跃响应*S*()(
2、)YsGVs设系统渐近稳定， 稳态输出为 11*00lim()li()lim()(0)tssrrys若 ，*1diagGg *i则4/34*11*1 (0)()diag(0)()rrrrgyg 即*()()iiiiiyv(1,2)i称系统 对阶跃输入是静态解耦的。*S进一步，若 ，即 ，则 ，则称系统*(0)1ig*(0)GI()yv对阶跃输入是无静差的。*定理：输入输出同维的渐近稳定系统 对阶跃输入无静(,)SABC差的充要条件是 r 阶方 阵 非奇异且取前馈 方阵 。1CAB 1LAB证明：充分性。当 非奇异，取输入变换矩阵15/341LCAB则对变换后系统有 * 1000lim()li(
3、)lim()sssGIL11即系统实现阶跃静态解耦且无差。充分性得证。必要性。若输 入输出同为 r 维的渐近稳定系统由 输入变换矩阵L 实现阶跃静态无差，需 L 阵为 r 维方阵且变换后系统，而 为 r 维方 阵，故必有*1(0)GCABI1(0)G。必要性得证。说明：若受控系统不稳定但可控或可镇定，需先对系统进行极点配置使系统渐近稳定，然后再进行静态解耦无差控制设计。6/34思考：对输入输出同维的渐近稳定状态反馈闭环系统， 为状 态反馈矩阵，其 对阶跃输 入无静差的前馈(,)kSABKC方阵 ?L2）扰动静态误差的抑制考虑确定性外扰影响的系统模型为 xABuNwyCM其中 l 维外扰向量，
4、状态扰动矩阵， 输出扰wnlml动矩阵。7/34BACyxu x NMwH扰动造成的输出分量为 1()()wysCINws引入扰动前馈矩阵 ，则rlH1()()()()IABMG设 且 ，欲使 ，需1tl0wy1(0)()GCN故有：定理：输入、 输出、 扰动同 维的渐近稳定系统 对阶跃(,)SABC8/34扰动无静差的充要条件是 非奇异且取扰动前馈矩阵1CAB。11HCABMN思考：将该定理推广到状态反馈闭环系统 。(,)kSABKC思考：如何使系统 对阶跃参考输入和阶跃扰动均无静(,)S差？注意：基于输入前馈和扰动前馈的静差抑制措施的效果依赖于受控系统模型参数的不变性。如果模型参数发生漂移
5、，将不能保证静差抑制效果。2、基于内模原理的无静差鲁棒控制1）信号模型标量信号 可看作是一个自治系统 的输出，即()ft 0(,)ffSAcx9/34，()()ffxtAt0ffxfc这样的系统称为对应信号的模型。信号模型的形成：写出对应 的能控规范型 阵和 阵，并根据具体()()FsLftfAfc情况确定初始状态 ，即得 的信号模型。0fx()ft典型信号的模型：设 为严格真的有理分式，且极点位于原点或虚轴。()()sft（1） ft1Fs， ，()0()ffxt()fxt01f10/34（2） ()1ftkt2()kFs， ，0f fxx 0()ftxt01f（3） ()sin1()tA2As， ，0f fxxt 0()fxt01f2）内模原理设参考输入信号 和扰动信号 的象函数及信号模型分别()rt()wt为 ， 和 ， 。()rnsRd0,rrSAcxnsWd0(,)wSAcx显然 ， ，设它们的互异零点为 k 个，rrI()wdsI则二者的最小公倍式为：
