1、数学建模校内竞赛论文 论文题目：对布袋除尘系统运行稳定性的研究 组号：2705#成员：黄志宇 谢智龙 周俊 选题：B 题 姓名 学院 年级 专业 学号 联系电话 数学分析 高等代数 微积分 高等数学 线性代数 概率统计 数学实验 数学模型 CET4 CET6 黄志宇 汽车工程学院 2015 车辆工程 / / / / / / / / 谢智龙 汽车工程学院 2015 车辆工程 / / / / / / / / / / 周俊 城市建设与环境工程学院 2015 建筑环境与能源应用工程 / / / / / / / / / / 1对布袋除尘系统运行稳定性的研究摘要本文主要是收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发电
2、厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型，从而分析袋式除尘系统运行稳定性问题，以及其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响，并研究了新型超净除尘工艺相比袋式除尘系统稳定性能提升。针对问题一中提出的问题，我们基于李雅普诺夫函数利用所学知识对系统稳定性进行分析，并进行相关模型建立。得出在其他条件一定的情况下， 与1之间的差值必定由 决定，可以认为，单位时间内的差值大小（2 y=5=1i的值）越小，系统就越稳定。我们可以通过实验 ，计算|12| 1(1)5(5)出结果，烟尘排放总量式 .若给定 代入上式，可总 =0/0(1)2/0 限知在其他条件不变的情况下，可以扩大 的值，扩大倍数为
3、，/0 n=限 /(总 /)并利用模糊综合评价法对模型进行评价。根据现行生活垃圾焚烧污染控制标准 ，给定 =50mg/m3 ,根据模型可解出扩大倍数 n=1.77。并据此向政府提出限环境保护综合监测建议方案。针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。现今控制系统中，多用李雅普诺夫法进行衡量与判定，此理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性。因此本文采用李雅普诺夫法对此问题进行判定和衡量。通过对原除尘工艺和新型除尘工艺二次型函数的计算，而后对二者稳定性结果进行做商
4、，得出因而，若采用新型超净除尘替代工艺，除尘模型稳定性能提升将会提升1.52倍。最后对模型的优缺点进行分析。关键词 机理分析 单因子分析法 模糊综合评价法 李雅普诺夫函数 2一、问题重述今天，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。然而，随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英剧毒物质排放的控制要求（例如国标允许焚烧炉每年有 60 小时的故障排放时间，而对于焚烧厂附近的居民来说这是难以接受的） 。事实上，许多垃圾焚烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民”的现象。国标控制排放量与民众环保诉
5、求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾焚烧厂选址落地的重要因素。而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。另外，在各地不得不建设大型焚烧厂集中处理垃圾的情况下，采用现行除尘工艺的大型焚烧厂即便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。总之，现行垃圾焚烧除尘工艺不能持续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑的主要原因。因此，量化分析布袋除尘器运行稳定性问题，不仅能深入揭示现行垃圾焚烧烟气处理技术缺陷以期促进除尘技术进步，同时也能对优化焚烧工况控制及运行维护规程有所帮助。收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发
6、电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题，并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响。基于模型回答下述问题：1、如果给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积） ，在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，试分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限是多少？并基于分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案；2、如果采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，你的除尘模型稳定性能提升多少？ 二、问题分析针对问题一，首先我们查阅相关资料，收集对布袋除尘系统稳定性影响较大的因素，最终确定为堵塞因素、气流撕裂因素、腐蚀
7、氧化因素、高温破坏因素、机械摩擦因素1。然后根据单因子分析法，确定每个因素的函数表达式，采用 matlab 软件进行模糊综合评价，按照经验与数据给出影响因素权重，最后3综合分析与求解。针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。现今控制系统中，多用李雅普诺夫法进行衡量与判定，李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。因此本文采用李雅普诺夫法8对此问题进行判定和衡量。三、模型假设1.约定当 的时候，系统正常工作；当 的时候
8、，系统遭到破坏，不=0 =1能正常工作；2.约定 的影响使得 值足够大，即超出限定浓度范围，认为系统受到15 y破坏；3.对系统 ，假定其他一切条件不变；4.假设在一段时间，对系统的输入信号不变的情况下，研究系统输出的变化为常数；5.假设所使用的数据均真实有效。四、符号说明符号 含义1堵塞因素2气流撕裂因素3腐蚀氧化因素4高温破坏因素5机械摩擦因素C(t) 净化气流浓度系统的不稳定时间系统稳定性|12|单位时间内浓度的差值()表示影响因素 在单位时间内对的影响|12|1一个布袋对排放总量的影响总整个气体受到的影响4五、建模过程及模型求解5.1 问题一的分析和模型建立5.1.1 问题一模型的建立
9、根据题目要求，我们综合各项因素，分析稳定性问题的模型建立如下：首先定义 的数学式子为：Y=1+2+3+4+5用 来表示逻辑函数的“或” ， 的取值为 ， 的取值为+ 15 0或 1 0或 1规定当 的时候，系统正常工作；当 的时候，系统遭到破坏，不能正=0 =1常工作。根据式子可知，当 中存在一个为 的时候，系统遭到破坏。15 1具体条件为： 浓度 C(t)在 后明显出现快速下降的情况1=1 1 浓度 C(t)在 后明显出现快速下降的情况25=1 1现在我们来分析系统的稳定性：令 为系统输入， 为系统输出，则 n y y=1+2+3+4+5当 的影响使得 值足够大，即超出限定浓度范围，我们认为
10、系统受到15 y破坏。那么，我们利用等效系统的思想，将原来系统等效为具有等效功能的简单系统，示意图如下：图四由上图可以明显地看出，所有的工艺问题最终可以简化成“烟尘气流”通过“布袋” ，气流能否稳定产生“净化气流”的问题。由此，我们间隔时间 ，取两次浓度 (当然，我们假设输入 的3 1 2 15初始值一直没有太大变化，但却一直在对布袋造成影响)此时， y=1+2+3+4+5当 时，认为系统处于稳定状态，由此可以看出，系统的稳定性取决y,于影响 的大小，作用的时间 。15 在其他条件一定的情况下， 与 之间的差值必定由 决定。可1 2 y=5=1以认为，单位时间内的差值大小（ 的值）越小，系统就
11、越稳定。|12|烟尘气流15净化气流5=|12|+ ,取合适单位，使 值为 ，则：k 1=|12|+=5=1i因此可以得出结论：1) 单位时间内， 值的大小表示系统的稳定性与否|12|2) 是影响稳定性的主要因素153) ，则 是向周边环境的多于烟尘排放量设 系 统 的不 稳 定 时间为 |12|又由 |12|=5=1i2可知，不稳定的系统将对环境排放更多的烟尘。最后，我们对模型做进一步的细化具体研究（这里的简化分析首先从正常工作的情况下开始）：表示：对系统 ，我们假定其他一切条件不变，增大布袋的堵塞性1(1) （即逐步增加烟尘浓度）1得到， 的函数关系：|12|1 |12|1=1(1)表示：
12、对系统 ，我们假定其他一切条件不变，增大气流流速2(2) 2得到， 的函数关系：|12|2 |12|2=2(2)表示：对系统 ，我们假定其他一切条件不变，增大腐蚀氧气气流浓度3(3) 3得到， 的函数关系：|12|3 |12|3=3(3)表示：对系统 ，我们假定其他一切条件不变，升高布袋所处环境温度4(4) 4得到， 的函数关系：|12|4 |12|4=4(4)表示：对系统 ，我们假定其他一切条件不变，增加摩擦次数5(5) 5得到， 的函数关系：|12|5 |12|5=5(5)现将整个除尘系统变换为五个输入与一个输出模型，即 y=(1+2+3+4+5)对这些信号，为简化问题，我们假定在一段时间
13、内她们都是常数，即对系统的输入信号不变的情况下，研究系统输出的变化，皆对单位面积单位时间而言。由实验结果得出：对 （堵塞）：堵塞可能与露风、露水结块有关，但总体来说，为了拟出1函数，我们认为堵塞主要来自长期烟尘过滤，逐渐使布袋堵塞到无法有效过滤的情况，有 即烟尘堵塞在以指数形式递减， 为第一次测量浓(1)=1 1度， 与为与烟尘初始浓度 相关的系数。 对 （气流撕裂） 为撕裂纤维所要平均能量，2(2)=1+(122气 )6为系数， 为温度， 为烟尘原始浓度， 为气流速度。 气对 （腐蚀氧化） 为腐蚀气体浓度3 (3)=1+%对 （高温破坏） 为初始温度4 (4)=1+0 0对 （机械摩擦） 为
14、与机械摩擦相关的5 (5)=1+(,2气 ) (,2气 )函数对上述五个式子进行整理分析，令系统稳定性为 ， 表示影响因素 ()在单位时间内对 的影响. |12|定义 =1|12|/1|12|=5=1|12|i=5=1(i)i则对于稳定性，推理如下：首先考虑到在微观条件下两类原理：1) 大颗粒由于直接碰撞而被拦截2) 小颗粒由于气体分子碰撞改变运动方向与纤维碰撞而被拦截若要从 的微观层考虑，可能很难清楚地分析得到，但是我们只需要15通过实验 ，便可计算出结果，或者由下述阐述也可得出 :1(1)5(5)考虑到布袋有损坏， 的数值也将于毁坏数相关。对于烧坏布袋，由于其占总比较大，且烧坏后若能及时更
15、换，所以我们认为几乎每一个布袋都经历 由 的过程。于是，在环境中的稳定性的影响，0100%随着时间的推移，布袋过滤的能力逐步降低。因为布袋过滤能力降低而引起 ，乘以布袋总工作时间，便是向大|12|气多排放的烟尘量，也就是对排放总量的影响。则有：一个布袋对排放总量的影响（在一个周期内）为：1=0(/00)其中 为初始稳定性，即当系统在不受 影响时的取值； 为布袋0 1(1)2(2) 一次周期内工作时间的长短； 为布袋一次周期内的工作时间， 为采样间隔， 0当 时取一次。/0*则对 个周期， 个布袋而言， 1 2 总 =0(/00)(1)2上式便是稳定性对排放总量的影响，当然只是针对单位体积而测出
16、的浓度，再考虑整个气体： 总 =0(/00)(1)2/0综上所述，我们可得出结论：1) 稳定性 在烟尘气流比较稳定的情况下，取适当的时长做时间间隔，取适当次数，取多组 为样本。如取 组，则有 个 的数据，则稳(0) (0)定性 =1=1(0)/072) 影响因素 利用 这五个实验，我们可以准确得出烟尘排放量1(1)5(5)与系统因素之间的数学关系（当然与周期，喷嘴清理气流也有关系）得到如下式子：=1|12|1=1(1,)0=1|12|2=1(2,)0=1|12|3=1(3,)0=1|12|4=1(4,)0=1|12|5=1(5,)03) 对总排放量的影响 利用 将其变为排总 =0(/00)(1
17、)2/0放总量式 总 =0/0(1)2/05.1.2 对模型的模糊评价（一）评价目的确定有限评价指标集合=1、 2、 m m=1.25分别表示布袋的堵塞性 ，气流流速 ，m m=1.25 1 2腐蚀氧气气流浓度 ，布袋所处环境温度 ，摩擦次数3 4 5（二）给出评价等级集合 其中 分别表示 很好，较好，一般，较差，很差 =1、 2、 n n（三）确定各评价指标的权重=(0.35， 0.25， 0.15， 0.1， 0.15)（四）单指标评价向量 1=(0.2,0.3,0.1,0.2,0.2)2=(0.1,0.3,0.2,0.2,0.2)3=(0.0,0.4,0.3,0.1,0.2)4=(0.3
18、,0.3,0.1,0.2,0.1)5=(0.1,0.2,0.3,0.2,0.1)（五）模糊综合评价结果归一化得=(0.1818， 0.2727， 0.2306， 0.1459， 0.1690)按最大隶属原则，此系统稳定程度较好。85.1.3 对模型的求解根据上述分析得出的排放总量式 若给定总 =0/0(1)2/0，代入上式，可知在其他条件不变的情况下，可以扩大 的值，扩大倍数为限 /0，此时为在允许上限内的最佳方案。n=限 /(总 /)根据生活垃圾焚烧污染控制标准(GB18485-2014)中规定的烟尘排放量上限50mg/m 3,可规定 =50mg/m3。再根据某地垃圾焚烧厂焚烧炉除尘器烟道出
19、限口废气检测结果5，可得出 28.19mg/m3，单位面积S=1m 3，算出扩大倍数总 =为n=1.77。5.1.4 环境保护综合监测建议方案在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积） ，我们分析讨论出了焚烧厂扩建规模的环境允许上限，现向政府提出环境保护综合监测建议方案：以上是根据系统的运行状况给出的建议，下面就环境保护方面提出合理化建议:1.建议政府对焚烧厂采用环保综合监控系统来进行监测。其主要是对垃圾焚烧厂的废气、废水的排放情况、环境安全参数(温度、压力、气体浓度、液位等)、环境污染参数(二噁英等大气排放物浓度)进行实时检测和监控，一旦发
20、现所监控的污染源超标，能够采取一系列的报警联动机制，使得其周边环境状况得到最大程度的保障。2.对工厂除尘系统进行评估，适当限制同一地区工厂的扩建。3.由于布袋除尘器在某种程度上无法根本性地避免对大气的污染，在工作过程中必然会排出一些有害污染气体，为此，工厂应在排放时尽量将其回收利用。在自身能力范围内尽最大程度减少污染。4.定期检查敦促除尘过程中工厂布袋的更换。45.2 问题二的分析和模型建立5.2.1 问题二的模型建立针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超9过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。现今控制系统中，多用李雅普诺
21、夫法进行衡量与判定，李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。因此本文采用李雅普诺夫法9对此问题进行判定和衡量。利用李雅普诺夫判别法，构建非线性时变系统的状态方程如下（16）),(txf式中，x 为 n 维状态向量；t 为时间变量； 为 n 维函数，其展开式为),tf12,iinxf i,1假定方程的解为 ，x 0 和 t0 分别为初始状态向量和初始时刻，);(0t。平衡状态 如果对于所有 t，满足00),;(xtx（17）),(fee的状态 xe 称为平衡状态（又称为平衡点） 。平衡状态的各分量不再随时间变化。若已知状态
22、方程，令 所求得的解 x，便是平衡状态。x对于线性定常系统 ，其平衡状态满足 ，如果 A 非奇异，系A 0eAx统只有惟一的零解，即存在一个位于状态空间原点的平衡状态。至于非线性系统， 的解可能有多个，由系统状态方程决定。0),(txfe控制系统李雅普诺夫意义下的稳定性是关于平衡状态的稳定性，反映了系统在平衡状态附近的动态行为。鉴于实际线性系统只有一个平衡状态，平衡状态的稳定性能够表征整个系统的稳定性。对于具有多个平衡状态的非线性系统来说，由于各平衡状态的稳定性一般并不相同，故需逐个加以考虑，还需结合具体初始条件下的系统运动轨迹来考虑。本文主要对平衡状态位于状态空间原点（即零状态）进行衡量，因为任何非零状态均可以通过坐标变换平移到坐标原点，而坐标变换又不会改变系统的稳定性。
