第6章--西姆松定理及应用(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第六章西姆松定理及应用【基础知识】西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足点共线（此线常称为西姆松线）证明如图6-1，设为的外接圆上任一点，从向三边，所在直线作垂线，垂足分别为，连，由，四点共圆，有又，四点共圆，有故，即，三点共线注 此定理有许多证法例如，如下证法：如图6-1，连，令，则，且，对，有故由梅涅劳斯定理之逆定理，知，三点共线西姆松定理还可运用托勒密定理、张角定理、斯特瓦尔特定理来证（略）西姆松定理的逆定理 若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上证明如图6-1，设点在的三边，所在直线上的射影分别为，且此三点共线由于，于，于，知，及，分别四点共圆，而与相交于，则，从而，四点共圆，即点在的外接圆上【典型例题与基本方法】1找到或作出三角形外接圆上一点在三边上的射影，是应用西姆松定理的关键例1如图6-2，过正外接圆的上点作直线于，