第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 在研究各经济变量之间的联系及其内在规律时，常 需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并 由此确定所研究函数的形式，从而根据一些已知的条 件来确定该函数的表达式。 从数学上讲，就是建立微分方程并求解微分方程。 下面举一些一阶微分方程在经济学中应用的例子。 一、分析商品的市场价格与需求量 (供给量) 之间的 函数关系 例1 某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性为 P 1n3 , 若该商品的最大需求量为 1200 (即 P = 0 时, Q = 1200) , ( P 的单位为元 , Q 的单位为 kg ) . 1. 试求需求量 Q 与价格 P 的函数关系; 2. 求当价格为 1 元时 , 市场对该商品的需求量; 3. 当 P + 时 , 需求量的变化趋势如何 ? 解 1. 由条件可知 即 分离变量并求解此微分方程 , 得 ( C 为任意常数 ) 由 得 , C = 1200 , 2. 当P = 1 (元)时 , 3. 显然 P + 时 , Q 0 , 即随着价格的无限增大 , 需求量将趋于零 . 例2 设某商品的需求函数与供给函数分别为
