1. PCA 方法的基本理论 1.1 思路概述 PCA 方法是将高维过程数据投影到正交的低维子空间，并 保留主要过程信息。而在几何上，把样本构成的坐标系， 通过某种线性组合旋转到新的坐标空间，新的坐标轴代表了具有最大方差的方向。 1.2 基本理论 假设 X 代表一个包含了m 个传感器的测量样本，每个传感器各有n 个独立采样，构造出测量数据矩阵 ，其中每一列代表一个测量变量，每一行代表一个样本。 （1 ）对数据矩阵进行协方差分解，并选择主元的个数，得到如下式子： 其中， 是一个对角阵，也是S 的特征值矩阵，而且其对角线上的元素满足 ；V 是S 的特征向量矩阵，维数为m x m ，P 是V 的前A 列，包含所有主元的信息， 是V 余下的m-A 列，包含非主元信息。(2) 将原数据进行分解，得到主元子空间和残差子空间 对X 进行特征值分解以后，X 可以分解如下： 其中， 被称为主元子空间； 称为残差子空间； 被称为得分矩阵； 被称为 负载矩阵，由S 的前A 个特征向量构成。（3 ）故障检测的两个指标或判据A.SPE 统计量B.T2 统计量 (4) 计算贡献率 基于SPE 的贡献图定义如下：
