一、多元复合函数求导法则二、隐函数的求导公式第四节 多元复合函数与 隐函数的微分法第九章 多元函数微分学一、多元复合函数求导法则定理 设一元函数 u = (x) 与 v = (x) 在 x 处均可导，且为处有一阶连续偏导数 二元函数 z = f (x , y)在 x 的对应点(u , v) 对 x 的导数存在，则复合函数证 给 x 以增量从而 z = f (u , v) 有全增量 z = f (u , v) 在 (u , v) 偏导数连续，从而知其可微，根据假设，所以且 其中则 u ，v 有相应的增量 u，v，又因一元函数 u 与 v 可导，所以 u 与 v 均连续，得于是 并求 时的极限，因此再将 式两边除以则得例 1设求解 因则设函数 z = f (u , v) 可微， 这时，复合函数 z = f u(x , y), v (x , y) 对 x 与 y 的偏导数都存在且而 和的一阶偏导数都存在，例 2 设 z = eu cos v，解 因为可得 应用两个公式时， 可参考下图 表示 函数的复合关系和求导的运算途径.zuvx zuvxy当 z = f (u , v , w ),其求导公
