1、 太原工业学院毕业设计(论文)开题报告学 生 姓 名 ： 吕建平 学 号： 122085225系 部 ： 理学系专 业 ： 数学与应用数学题 目 ： 具有接种免疫的离散腮腺炎模型的动力学性态指 导 教 师 : 张晋珠(教授)、马霞(助教)2016 年 3 月 3 日开题报告填写要求1开题报告作为毕业设计(论文)答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计( 论文)工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在 系(部) 审查后生效；2开题报告内容必须按教务处统一设计的标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴；3学生的“学号”要写全号（如
2、 072074123） ；4.指导教师意见和审查意见用黑墨水笔工整书写。毕业设计（论文）开题报告一研究目的及意义随着经济的发展及国际交往的日趋频繁，各种传染病不断威胁着人类的健康。长期以来，人类同传染病进行着不屈不挠的斗争，制定了多种科学而有效的措施来预防、控制和消灭传染病 1。而一些传染性疾病,其不仅在染病期具有传染性,而且在潜伏期也具有传染性,一个典型例子是流行性腮腺炎。早在公元前 640 年,医书上就有关于本病的记载。腮腺炎患者和健康带毒者是本病的传染源。腮腺炎主要在儿童和青少年中发生,尤以 515 岁患者较为多见,腮腺炎的主要表现是腮腺肿胀。腮腺炎在冬春季发病较多,但全年都可发生感染流
3、行。常在托儿所、幼儿园、学校和新兵中爆发。本病潜伏期 1421 天,平均 18 天。腮腺炎是由患者和健康带毒者的唾液或呼吸道分泌液飞沫经空气传播的。被患者和健康带毒者唾液污染的食具或玩具,在短时间内接触到易感者的口腔亦可引起感染 2。近年来,许多文献对 SEIR 模型进行了研究,但对于具有接种免疫的离散研究结果比较少见且大部分研究是针对接种免疫的连续型 3 4 5。然而现实生活中有许多疾病的免疫是具有离散性的,例如腮腺炎。二国内外研究进展长期以来，在传染病动力学中主要使用的数学模型是由 McKendrick 与 Kermack6于年创立的“仓室”模型。其中最基本的一个仓室模型就是仓室模型。近些
4、年，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题，其中对于腮腺炎的研究，也有很多人从不同着重点建立了大量的数学模型。腮腺炎传染病领域，S.M.Monghadas 和 A.B.Gumel7共同对腮腺炎等儿童疾病的数学模型进行研究分析，通过构造恰当的 Liapunov 函数，证明了正平衡点的全局稳定性，利用数学分析和数值模拟，得出的结论是：如果该疾病的疫苗接种覆盖面超过特定的临界值，则该疾病将被消除。Earn 等人 8研究了经典的 SEIR 传染病模型，对诸如麻疹、腮腺炎等疾病的传播进行分析，旨在更好地理解其复杂的动力性态。毕业设计（论文）开题报告三本课题要研究或
5、解决的问题和拟采用的研究手段（途径）主要建立一类具有免疫接种的离散 SEIR 腮腺炎动力学模型,并对其进行定性研究，从理论上分析模型的动力学性态，运用方程的性质、矩阵理论及 Jury 判据证明模型解的非负性、有界性、以及无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其局部渐近稳定性。另外，还将对该模型进行数值模拟，对研究结果进行进一步验证和理论分析，并定量地展示腮腺炎传播的规律以及免疫接种率对疾病传播的影响。最后在现实的情况下运用该模型作预测。四工作进度安排5主要参考文献1 (美)皮特-布鲁克史密斯(译者:马永波).未来的灾难:瘟疫复活与人类生存之战M.海口:海南出版社, 1999.2 W. O. Ker
6、mack and A. G. McKendrick. Contribution to the mathematical theory of epiemicsJ. Proc. R. Soc. 1927, 115:700-721.3 Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics M. Part 1. Proceedings of the Royal Society, 1927, 115(772): 700-721.设计（论文）各阶段名称 起 止 日 期1 了解腮腺炎的发病
7、机理与传播特征 2015-12-252016-03-052 建立模型并求解 2016-03-052016-04-053 证明模型解的稳定性并仿真模拟 2016-04-052016-05-054 论文初稿基本完成 2016-05-052016-06-055 完成毕业论文以及毕业答辩 2016-06-052016-06-254 S.M.Moghadas, A.B.Gumel. A mathematical study of a model for childhood diseases with non-permanent immunityJ. Comput Appl Math, 2003, 157
8、: 347-363.5 David.J.D.Earn, P.Rohani,B.M.Bolker. A simple model for complex dynamical transitions in epidemicsJ. Science, 2000, 287: 667-670.6马知恩,周义仓 .常微分方程定性与稳定性方法M.北京:科学出版社.7马知恩,周义仓 ,王稳地等.传染病动力学的数学建模与研究M .北京:科学出版社.8 P.Rohani,D.J.Earn. Population dynamic interference among childhood diseasesJ.Proc.Roy.Soc.London B , 1998, 265: 2033-2041.毕业设计（ 论文）开题报告指导教师意见 指导教师： 年 月 日教研室审查意见专业负责人： 年 月 日所在系（部）审查意见系（部）主任： 年 月 日
