回顾：定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.性质 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.若则则若则则若则则3.2 矩阵的三角分解法3.2.1 高斯消去法的矩阵描述则有记 为 ，则有第 次消元：化为故又由于 故 均可逆。下三角矩阵记 为 ，则上三角矩阵三角形矩阵 和 相乘，即 因此高斯消去法的实质是将系数矩阵 分解为两个3.2.2 矩阵的直接三角分解定义定义3-23-2：分解。将矩阵 分解成一个下三角矩阵 和一个上三角矩阵 的乘积，称为对矩阵 的三角分解，又称注：依赖于消元过程。（1 ）矩阵 的元素可以从 的元素直接得到，不（2 ） 分解不唯一。杜里特尔分解或 为单位上三角矩阵时，分解是唯一的。当要求 为单位下三角矩阵（3 ）的乘积，称为杜里特尔分解；将 分解为一个单位下三角阵和一个上三角阵的乘积，称为克洛特分解；将 分解为一个下三角阵和一个单位上三角阵单位上三角矩阵单位下三角矩阵克洛特分解杜里特尔分解的唯一性（充分条件）：设 有两种 分解，定理定理3-53-5
