第二章线性规划的对偶理论及其应用2.3 线性规划的对偶定理2.5 对偶单纯型算法12.3 线性规划的对偶定理 1 弱对偶定理定理 对偶问题(min)的任何可行解Y0，其目标函数值总是不小于原问题(max)任何可行解X0的目标函数值 为了便于讨论，下面不妨总是假设 2 最优解判别定理定理 若原问题的某个可行解X0的目标函数值与对偶问题某个可行解Y0的目标函数值相等，则X0, Y0分别是相应问题的最优解=0 Xb AXCX. .) ( max :t sx f原问题=0 YC YA t sYb y g. .) ( min :对偶问题2 3 弱对偶定理推论n 如果原max(min)问题为无界解，则其对偶 min (max)问题无可行解n 如果原max(min)问题有可行解，其对偶 min (max)问题无可行解，则原问题为无界解n 注：存在原问题和对偶问题同时无可行解的情况 4 强对偶定理定理 如果原问题和对偶问题都有可行解，则它们都有最优解，且它们的最优解的目标函数值相等。3 5互补松弛定理定理1 设X0, Y0分别是原问题和对偶问题的可行解，U0为原问题的松弛变量的值、V0为对偶问题剩余
