华中科技大学考研数学分析真题答案(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2008年华中科技大学招收硕士研究生.入学考试自命题试题数学分析一、 求极限 解: 一方面显然另一方面，且由迫敛性可知。注：可用如下两种方式证明1） 令，则即，从而2） 由有。二、证明为某个函数的全微分，并求它的原函数。证明：记，则，是某个函数的全微分设原函数为，则三、设是空间区域且不包含原点，其边界为封闭光滑曲面：用表示的单位外法向量，和，证明：证明：设的方向余弦为。因为的方向余弦为，所以，由于原点不在空间区域，根据高斯公式，有注：当原点也在该区域时，结论也成立，详细参考课本P296第8题答案。四、设为连续函数，证明：证明：记，由于为连续函数，故在上连续，从而在上可积。而对每个，存在，从而累次积分也存在，同理也存在。于是即五、设，证明收敛并求其极限。证明：一方面由归纳法易知，即有界。另一方面于是单调，从而收敛。设，则解得六、设反常积分绝对收敛且，证明收敛。证明：由于，故，当时，此时再