1、1 2017 年 四川省 成都市中考数学试题及参考答案 A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） . 1. 九章算术中注有 “今两算得失相反，要令正负以名之 ”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 .若气温为零上 010C 记作 010C ，则 03C 表示气温为 （ ） A.零上 03C B.零下 03C C.零上 07C D.零下 07C 2. 如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只
2、需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实 .用科学计数法表示 647 亿元为（ ） A. 864710 B. 96.47 10 C. 106.4710 D. 116.4710 4. 二次根式 1x 中， x 的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是 （ ） A. 5 5 10a a a B. 76a a a C. 3 2 6a a a D. 236aa 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了 “生活中的全等 ”的比赛，全班同学的比赛结果统计
3、如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） A.70 分， 70 分 B.80 分， 80 分 C. 70 分， 80 分 D.80 分， 70 分 8. 如图，四边形 ABCD 和 ABCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 : 2 : 3OA OA ，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD 的面积比为（ ） 2 A. 4： 9 B. 2： 5 C. 2： 3 D. 2: 3 9. 已知 3x 是分式方程 21 21kx kxx的解，那么实数 k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.2 10. 在
4、平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2y ax bx c 的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A. 20, 4 0abc b ac B. 20, 4 0abc b ac C. 20, 4 0abc b ac D. 20, 4 0abc b ac 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） . 11. 02017 1_. 12. 在 ABC 中， : : 2 : 3 : 4A B C ，则 A 的度数为 _. 13.如图，正比例函数 11y kx 和一次函数 22y k x b的图像相交于点 2,1A .当 2x 时， 1y 2y .（填 “”或 “”） 14.如图
5、，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图： 以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,ABAD 于点 ,MN； 分别以 ,MN为圆心，以大于 12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P ； 作 AP 射线，交边 CD 于点 Q ，若 2 , 3DQ QC BC，则平行四边形 ABCD 周长为 . 3 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15.（ 1）计算： 20 12 1 8 2 s in 4 52 . （ 2）解不等式组： 2 7 3 1423133xx . 16.化简求值：2 1212 1 1xx x x ，其中 31x . 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到
6、人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为 “非常了解 ”“了解 ”“了解较少 ”“不了解 ”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图 . （ 1）本次调查的学生共有 _人，估计该校 1200 名学生中 “不了解 ”的人数是 _人 . （ 2） “非常了解 ”的 4 人有 12,AA两名男生， 12,BB 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 . 18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行 .如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西 6
7、0方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C ，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 ,BC两地的距离 . 4 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 12yx的图象与反比例函数 kyx的图象交于 ,2 ,A a B 两点 . （ 1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （ 2） P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C ，连接 PO ，若 POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 . 20. 如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作圆 O ，分别交 BC 于点 D
8、 ，交 CA 的延长线于点 E ，过点 D 作 DH AC 于点 H ，连接 DE 交线段 OA 于点 F . （ 1）求证： DH 是圆 O 的切线； （ 2）若 AE 为 H 的中点，求 EFFD的值； （ 3）若 1EA EF，求圆 O 的半径 . B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. 如图，数轴上点 A 表示的实数是 _. 22.已知 12,xx是关于 x 的一元二次方程 2 50x x a 的两个实数根，且 221210xx，则 a_. 23.已知 O 的两条直径 ,ACBD 互相垂直，分别以 , , ,AB BC CD D
9、A为直径向外作半圆得到如图所示的图形 .现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 1P ，针尖落在 O 内的5 概率为 2P ，则 12PP _. 24.在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 ,Pxy ，我们把点 11,Pxy称为点P 的 “倒影点 ”.直线 1yx 上有两点 ,AB，它们的倒影点 ,AB均在反比例函数 ky x 的图像上 .若 22AB ，则 k _. 25.如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD ，再沿 ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点C 落在点 C 处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A
10、 处，折痕是 FG .若原正方形纸片的边长为 6cm ，则 FG _cm . 二、解答题（共 3 个小题 ，共 30 分） 26. 随着地铁和共享单车的发展， “地铁 +单车 ”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 , , , ,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间 1y 单位：分钟）是关于 x 的一次函数， 其关系如下表： 地铁站 A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 1y （分钟） 18 20 22 25 28 （ 1）求 1y 关于 x
11、的函数表达式； （ 2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 22 1 11 782y x x 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间 . 27.问题背景：如图 1，等腰 ABC 中， 0, 1 2 0A B A C B A C ，作 AD BC 于点 D ，则 D 为 BC6 的中点， 01 602B A D B A C ，于是 2 3BC BDAB AB； 迁移应用：如图 2， ABC 和 ADE 都是等腰三角形， 0120BA C AD E ， ,DEC 三点在同一条直线上，连接 BD . 求证： ADB A
12、EC ； 请直接写出线段 ,AD BDCD 之间的等量关系式； 拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中， 0120BAC，在 ABC 内作射线 BM ，作点 C 关于 BM的对称点 E ，连接 AE 并延长交 BM 于点 F ，连接 ,CECF . 证明： CEF 是等边三角形； 若 5, 2AE CE，求 BF 的长 . 28.如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2:C y ax bx c 与 x 轴相交于 ,AB两点，顶点为 0,4D ， 42AB ，设点 ,0Fm 是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C . （ 1）求抛物线 C
13、的函数表达式； （ 2）若抛物线 C 与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围； （ 3）如图 2， P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C 上的对应点为 P ，设 M 是 C 上的动点， N 是 C 上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形，若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 . 7 试卷答案 A 卷 一、选择题 1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题 11. 1； 12. 40； 13. ； 14. 15. 三、解答题 15.（ 1） 解： 原式 = 22 1 2 2 2 4 2 1 2
14、2 2 4 32 （ 2） 解： 可化简为： 2 7 3 3xx ， 4x ， 4x ； 可化简为： 2 1 3x ， 1x 不等式的解集为 41x . 16.解： 原式 = 221 1 2 1 1 11 1 111x x x xx x xxx ， 当 31x时，原式 = 1333 1 1 . 17.解： （ 1） 50， 360； （ 2）树状图： 由树状图可知共有 12 种结果，抽到 1 男 1 女分别为1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2A B A B A B A B B A B A B A B A、 、 、 、 、 、 、 共 8 种 . 8212 3P. 1
15、8.解： 过点 B 作 BD AC ， 由题 06 0 , 4BAD AB ， 0c os 60 2AD AB， 01 45 ， 045CBD， BD CD ， 8 0s in 6 0 2 3BD AB， 23CD ， 0c o s 4 5 2 6B C B D. 19.解： （ 1）把 ,2Aa 代入 12yx， 4a ， 4, 2A ， 把 4, 2A 代入 kyx， 8k， 8yx， 联立812y xyx 4x 或 4x ， 4,2B ； （ 2）如图，过点 P 作 /PE y 轴， 设 8,Pmm， ABy kx b，代入 AB、 两点， 12AByx， 1,2C m m， 1 1 8
16、 322P O CS m m m ， 1862mmm， 2 8 6 2 72m m ， 9 218 6 22 mm ， 472 7,7P或 2,4P . 20.（ 1） 证明： 连接 OD ， OB OD ， OBD 是等腰三角形， OBD ODB ， 又在 ABC 中， AB AC ， ABC ACB ， 则由 得， O D B O B D A C B ， /OD AC ， DH AC ， DH OD ， DH 是 O 的切线； （ 2）在 O 中， EB ， 由 O 中可知， E B C ， EDC 是等腰三角形， 又 DH AC 且点 A 是 EH 中点， 设 ,4AE x EC x，则
17、 3AC x ， 连接 AD ，则在 O 中， 090ADB，即 AD BD ， 又 ABC 是等腰三角形， D 是 BC 中点， 则在 ABC 中， OD 是中位线， 13/ / ,22O D AC O D x， /OD AC ， E ODF ， 10 在 AEF 和 ODF 中， E ODFOFD AFE ， AEF ODF， 2,3 32E F A E A E xF D O D O D x ， 23EFFD. （ 3）设 O 半径为 r ，即 OD OB r， EF EA ， EFA EAF ， 又 /OD EC ， FOD EAF ， 则 F O D E A F E F A O F D
18、 ， OF OD r， 1D E D F EF r ， 1BD C D D E r ， 在 O 中， BDE EAB ， B F D E F A E A B B D E ， BF BD ， BDF 是等腰三角形， 1BF BD r ， 2 2 1 1A F A B B F O B B F r r r ， 在 BFD 与 EFA 中 BFD EFABE ， BFD EFA， 11,1E F B F rF A D F r r， 解得121 5 1 5,22rr（舍） 综上， O 的半径为 152. B 卷 一、填空题 21. 2 ； 22. 752 ； 23. 2 ； 24. 43 ； 25. 10 . 二、解答题 26. 解：（ 1）设 y1=kx+b，将（ 8， 18），（ 9， 20），代入得： 8 189 20kbkb ， 解得： 22kb ， 故 y1 关于 x 的函数表达式为： y1=2x+2； （ 2）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则
