二、定积分的计算一、牛顿 莱布尼茨公式 微积分的基本公式 第六章 与定积分的计算一 微积 分的基本公式 引 积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题，我们在第5章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题. 如果我们要按定积分的定义来计算定积分, 将会十分困难. 我们知道, 不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念. 但是, 牛顿和莱布尼兹不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的内在联系, 提出了 “微积分学基本定理”. 从而使积分学与微分学一起构成微积分学. Newton-Leibniz 公式（微积分基本公式）( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 定理.函数 , 则微积分基本公式表明：一个连续函数在区间a,b上的定积分等于它的任意一个原函数在区间a,b上的增量。求定积分的问题转化为求原函数的问题。例1. 计算解:解 原式 例2. 求 例3. 设, 求解例4.计算正弦曲线的面积 . 解:不定积分二、定积分的计算换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法2、定积分的分部积分法 1、定积分的换元法 3、定积分的计算技巧先来看一个例子例1换
