1、联系 QQ1165557537一点的最大正应力，最大剪应力一点的最大正应力为一点的最大剪应力为其作用平面与 2 方向平行且与 1、 3 的作用面分别成 45。广义虎克定律对于各向同性材料，小变形条件下，正应力仅引起线应变，剪应力仅引起相应的剪应变，所以应力一应变关系为三向主应力状态下，主应力与主应变的关系为平面应力状态下的应力应变关系为上列式中，E 为弹性模量，v 为泊松比，G 为剪变模量。强度理论（一）强度理论的概念 ；1材料破坏的两种类型材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂 材料在
2、无明显的变形下突然断裂。塑性屈服( 流动 ) 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2强度理论 。在复杂应力状态下关于材料破坏原因的假设，称为强度理论。研究强度理论的目的，在于利用简单应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中 r 称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论 r1 1(第一强度理论)最大拉应变理论 r2 1( 3+2)(第二强度理论)最大剪应力理论 r3 1 3(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论) 为材料的许用应力。对于工程上常见的一种二向应力状态如图 593 所示，其特点是平
3、面内某一方向的正应力为零。设 y=0，则该点的主应力为代入(5 9-15)式得：第三强度理论(最大剪应力理论) 的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论) 的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。例 5-9-1 已知构件上某点的应力单
4、元体如图 5-9-4(a)，(b) 所示(图中应力单位为 MPa)。试求指定斜截面上的应力。解 图示单元体处于平面应力状态。(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得、 方向如图中所示。(2)在图示坐标中，、 方向如图中所示。例 5-9-2 已知平面应力状态如图 5-9-5 所示(图中应力单位为 MPa)。试用解析法求主应力及主平面，并画出主单元体。解 图示单元体中， x20MPa， y=30MPa， xy=20MPa 。主应力所以，主平面方位角因 tg20 式中分子为正，分母为负，所以 20l 在第二象限取值所以 0l=70.67对应 1 作用面。则 0l=0l9019.33
5、对应 3 的作用面。0l、 02 中何者对应主应力 1、 3，亦可用如下定性判断法：将单元体上剪应力箭头相对的角点连成直线，则主应力 1 必在代数值较大的正应力与该对角线之间。例 593 试用应力圆法解上题。解 1作应力圆取 轴 x， 轴 y 选取比例尺。由( x， xy)定 Dx 点，( y， yx)定 Dy 点，以 为直径yx作圆，得应力圆如图示。2主应力、主单元体应力圆与 轴交点 D1、D 3 的坐标即为主应力主平面方位 由 弧所对圆心角即为 201，由 弧所对圆心角即为 202。利用同一弧所对的圆1Dx 3Dx周角为圆心角之半的原理，可由几何法直接画出主应力单元体如图所示。第十节 组合
6、变形概述（一）组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上的同一数量级的基本变形，称为组合变形。（二）组合变形强度计算的步骤在小变形和材料服从虎克定律的前提下，可以认为组合变形中的每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。因此对组合变形杆件进行强度计算，可以应用叠加原理，采用先分解而后叠加的方法。其基本步骤是：1将作用在杆件上的荷载进行简化与分解(横向力向截面的弯曲中心简化，并沿截面的形心主惯性轴方向分解；而纵向力则向截面形心简化)，使简化后每一组荷裁只产生一种基本变形。2分别计算杆件在各个基本变形下的应力。3将各基本变形情况下的应力叠加，便得在组合变形下杆件的总应力。4根据危险点的应力状态，建立强度条件。斜弯曲
