1、联系 QQ1165557537第六章 流体力学第一节 流体的主要物理性质一、流体和连续介质模型流体包括液体和气体。液体的体积有一定的大小并可以形成自由表面；气体则没有固定的体积，能充满整个容器。两者都几乎不能承受拉力在静止状态下不能承受任何微小的剪切力，在剪切力作用下将产生连续的变形（即流体的易流动性） 。承受压力时，液体不容易被压缩气体则容易被压缩。液体和气体都是由分子组成的。这些分子不断地作无规则的热运动，分子之间又存在着空隙。因此，从微观的角度看，对流体的物理量的描述在时间上的分布是不连续的，在空间上的分布也是不连续的。但是，标准情况下，在每立方厘米的气体中约有 2.7 1019 个分子
2、，在每立方厘米的液体中约有 3 . 31022个分子。也就是说，工程问题中，任何一个宏观体积所包含的分子数目都是非常多的，而我们所感兴趣的流体的宏观特性就变成了所包含的大量分子的统计平均特性。因此，我们所讨论的流体并不以分子作为对象而是以一个引进的连续介质模型进行研究：认为流体是由连续分布的流体质点所组成的。或者说流体质点完全充满所占空间，没有空隙存在。描述流体运动的宏观物理量如密度、速度、压强、温度等等都可以表示为空间和时间的连续函数，这样，就可以充分利用连续函数来对流体进行研究，不必考虑其微观的分子运动，只研究流体的宏观的机械运动。二、惯性、质量和密度惯性就是物体所具有的反抗改变原有运动状
3、态的物理性质。表示惯性大小的物理量是质量。质量愈大，惯性愈大，运动状态愈难改变单位体积内所具有的质量称为密度，以 表示。对于均质流体式中 M 为质量，以千克（kg）计V 为体积，以立方米（m 3）计。所以 的单位为 kg/m3密度与温度和压强有关，表 6- 1-1 列出了在标准大气压下几种常见流体的密度值。有的书上还会提到相对密度和容重的概念。相对密度是指物质的密度与 4 的水的密度之比，以 S 表示。显然相对密度 S 是无量纲数。容重指单位体积内所具有的重量，以 表示， =g（式中 g 为重力加速度）.三、黏性流体在静止时不能抵抗剪切变形。但当两层流体之间有相对运动时，在它们的接触面上就会产
4、生内摩擦力：运动快的流层对运动慢的流层产生拖动作用运动慢的流层对运动快的流层产生阻力。这种内摩擦力起阻止流体内部相对运动的作用。流体具有内摩擦力的特性就是流体的黏性。或者说黏性就是流体具有抵抗剪切变形的能力。由于流体的黏性，流体在运动过程中必须为克服内摩擦力而做功，由此导致能量损失，从而使流体的运动变得更为复杂。根据牛顿内摩擦定律流层间的内摩擦力 T 的大小与流体的性质有关，并与流速梯度 和接触面积vpgA 成正比，与接触面上的压力无关。 即以应力表示为式中 黏性系数或黏度，或称动力黏性系数（动力黏度） ，以帕 秒（ N s / m 2）为单位；du两流层间的速度差（见图 6-1-1 );dy
5、两流层间的距离 为速度在垂直于速度的方向上的变化率，也称为速度梯度。可以证明，duy流速梯度代表了角变形速度。因此牛顿内摩擦定律说明了流体的切应力与角变形速度成正比。固体的切应力是和角变形的大小成正比的，而流体的切应力则和角变形速度成正比，即只要有一定大小的切应力存在，角变形将以一定的速度进行，只有切应力等于零，角变形才会停止。黏性系数 反映了流体黏性的大小，不同种类的流体 值不同，同种流体的 值也随温度而变化：液体的 值随温度升高而减小; 气体的 值随温度升高而增大。在实用范围内 值可以认为与压强的变化无关。在流体力学中还常常出现 / 的形式，我们将它称为运动黏性系数（运动黏度） ，用 表示
6、： 的单位为 m2 s 或 cm2 s 表 6-1-2 和表 6-1-3 中列出了水和空气的动力黏性系数 和运动黏性系数 随温度变化的情况.并不是所有流体都符合牛顿内摩擦定律的。有些流体不满足切应力与角变形速度成正比的关系，或者说它们的 值并非与 无关；这些流体如泥浆、油漆、接近凝固的石油等等被称为非牛顿流体，而符合牛顿内摩擦定律的流体如水、空气等则称为牛顿流体。本教材中只讨论牛顿流体.四、压缩性流体的压缩性指流体体积随压强而变的特性。压强增大，流体体积减小。通常以压缩性系数 来表示液体的可压缩性.式中 为体积的相对减小量； dVd 为压强的增量。体积弹性系数 K 为 的倒数 的单位为 rn2
7、 / N , K 的单位为 N m 2对于不同的液体， 或 K 值不同；同一种液体，不同温度和压强下， 或 K 值也不同。水的 K 值很大，常温下近似为 2.1 109 Pa （帕） 。也就是说，当压强增加一个大气压时，水的体积只缩小万分之零点五左右，其他液体的 K 值也很大。所以一般清况下可以不考虑液体的压缩性，认为液体的密度为常数。对于气体，其密度与压强变化和温度变化密切联系，可以根据气体状态方程 = RT 来说明它的变化。p在本章中有时还提到理想流体的概念。理想流体是指没有黏性的流体，即 = 0 。而实际流体如水和空气都是有黏性的。理想流体不过是在理论分析中引人的一个力学模型，这样，可以
8、使问题大大简化，而对其中的黏性可以在得出结论后再考虑加以修正。五、作用在流体上的力流体的机械运动是由外力作用引起的，为了便于研究流体平衡和运动的规律，我们将作用在流体上的力分为质量力和表面力两大类。质量力作用于流体的每一个质点上，其大小与受作用流体的质量成正比。常见的有重力、惯性力。对于均质流体，质量与体积成正比，故质量力与流体体积成正比，又称为体积力单位质量流体上所受到的质量力称为单位质量力 f式中 M流体的质量； 总质量力；X = ，Y= ，Z = ，分别为 在 x、y、z 轴方向的FXFMyzFf投影，其单位为米秒 2 ( m / s2 ) ，与加速度的单位相同.表面力作用于流体的表面上
9、：包括液体的自由表面，流体与固体间的接触面，以及所取流体脱离休的表面。根据作用力的方向，表面力又可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力两种。设在脱离体表面上任一点取一微小面积A （图 6- 1-2 ) , 所受压力和切力分别为P 和T ，则该点的压强 p 和切应力 为：【 例 6-1-1 】 一平板在油面上做水平运动，如图 6-1-3 所示，已知平板而积 A = 1 m 2，油层厚度= 2mm ，油的动力黏性系数 = 0. 1 Pa s ，平板运动速度 = 50cm / s ，求拖动平板所需的力. 【 解 】 由牛顿内摩擦定律 对于厚 的油层来说，上面与平板接触的油层粘附在平板上，运动速
10、度与平板相同。底面油层粘附在固定底板上，速度为零。第二节 流体静力学流体静力学研究静止流体的平衡规律及其在工程中的应用。静止状态下流体质点间不存在相对运动，因此也没有切应力，这样，流体静力学主要是研究压强在空间的分布规律以解决求点压强及面压力的问题。一、流体静压强的特性静止流体中，表面力中只有压力，由式（ 6-1-8 ）知p 表示当A 收缩至一个点时该点的流体静压强。流体静压强 p 有两个特性：（一）流体静压强垂直于作用面，并指向作用面的内法线方向. （二）静止流体中任意点的静压强与受压面的方向无关。即同一点各方向的流体静压强大小相等。证明如下:在静止的流体中任取一点 O ，包括点 O 取一微
11、小四面体 OABC ，如图 6-2-1 所示，各边长度 dx、 dy 和 dz，该四面体正交的三个面分别与三个坐标轴垂直，斜面 ABC 外法线方向为 n。现分析作用在四面体上的表面力和质量力。首先分析作用在四面体 OABC 上的表面力。由于静止流体不存在拉力和切力，表面力只有压力。用 Px、P y、P z、P n分别表示垂直于 x、 y 、 z 轴的平面及倾斜面上的流体静压力，大小等于作用面积和流体静压强的乘积（因为四面体各狈面面积极刁、 ，面上各点压强可认为是均布的）.( dA 为 ABC 斜面的面积） 。其次分析作用在微小四面体上的质量力，一般有重力和惯性力。质量力在各轴向的分力的大小等于
12、单位质量力在各轴向的分力与流体质量的乘积。流体质量等于流体密度与四面体的体积 dxdydz 的乘积，质量力在各坐标轴方向的分量分别为16式中 X , Y , Z 分别是单位质量力在 x、 y 、z 坐标轴上的分量.根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零。现以 x 轴方向为例，得代入上式，并略去高阶无穷小量，化简移项可得同理，在 y 轴、 z 轴方向分别可得 py = pn ，p z = pn 。所以因 n 方向是任意的，所以上式表明，静止流体中同一点压强的大小与作用面的方向无关。但不同点的压强则因点的位置不同而不相等，压强是点位置坐标的函数即二、重力作用下的液体
13、静压强的分布规律下面讨论作用在液体上的质量力只有重力时静压强的分布规律.（一）液体静力学的基本方程在静止液体中，任取一微小圆柱体，柱体长为 dl ，端面积为 dA 并垂直于柱轴线，如图 ( 6-2-2 ）所示。作用在柱体上的表面力有两端面的压力及侧面的压力，端面压力 p ldA 及 p2dA 是沿轴向的侧面压力是垂直于轴的，故在轴向没有分力。作用在柱体上的质量力只有重力 G ，它与轴夹角为 a.写出微小圆柱体轴向力的平衡方程：式（ 6-2-3 ）即重力作用下的静力学基本方程，它表示了在静止液体中，压强随深度按直线变化的规律。不论盛液体的容器形状如何复杂，只要知道液面压强 p0和该点在液面下的深
14、度 h ，就可用静力学基本方程求出该点压强。方程还表明，静止液体中任一水平面上，各点压强相等。即水平面是等压面。（二）绝对压强、相对压强、真空值以绝对真空为零点起算的压强称绝对压强，以 pabs表示；以当地大气压 pa为零点起算的压强称相对压强，以 p 表示.绝对压强的数值总是正的，而相对压强的数值要根据该压强大于或小于当地大气压来决定其正负。如某处的绝对压强小于大气压，其相对压强为负值，则称该点存在真空。真空的大小以真空值 pv 或真空度表示. 即vpg某点的真空值指该点的绝对压强 pabs不足于当地大气压强 pa的值。绝对压强、相对压强、真空值之间的关系如图 6-2-3 所示。压强的计量单
15、位常用的有: 1 应力单位： N / rn2 ( Pa ) , kN / m2 ( kPa ) ，如压强很高也可用 MPa（ 1 MP = 10 6 Pa ） 。 2 液柱单位：有 mH 2O （米水柱） , mmH 2O （毫米水柱）或 mmHg （毫米汞柱）。将液柱单位乘以该液体的 g（密度 重力加速度）即可得到应力单位。 3 大气压单位：物理学上，一标准大气压（ atm ）相当于 760mm Hg ，工程上为便于计算，采用工程大气压（ at） ，一工程大气压相当于 10mH 2O ，即【 例 6-2-l 】如图 6-2-4 所示密封水箱，自由表面的绝对压强为 p0 = 78. 4kPa ，水深 h1 = 0.5m , h2 = 2.5m 。试求 A 、B 两点的绝对压强、相对压强和真空值（设当地大气压强为 98kPa ） 。 【 解 】 利用 p = p 0gh 得 A 、 B 两点绝对压强A、 B 两点的相对压强为由式（ 6-2-5 ）得 A 点的真空值为
