1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2009 年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理一、选择题1.（ 2009 广 东 卷 理 ） 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 24312AC；若小张、小赵都入选，则有选法
2、123A，共有选法 36 种，选 A. 2.（2009 浙江卷理）在二项式 251()x的展开式中，含 4x的项的系数是( ) 21 世纪教育网 A 10 B 0 C 5 D 答案：B 【解析】对于 251031 51()rrrrrrTxCx，对于 4,2r，则 4x的项的系数是 25(1)0C3.（2009 北京卷文）若 42(,ab为有理数），则 ab （ ）21 世纪教育网 A33 B 29 C23 D19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 4012344441222CC87，由已知，得 71ab， 1729.故选 B.4.（2009
3、 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共有 12A种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3424种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 8（个）.故选 C.5.（2009 北京卷理）若 5(12)(,ab为有理数），则 ab （ ）选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库A45 B55
4、C70 D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 501234555551222C C49，由已知，得 49ab， 41270.故选 C.6（2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 2987A（个），当 0 不排在末位时，有 14856A（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 7
5、3（个）.故选 B.7.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种数 24C=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 24=6，故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。8.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150
6、 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 125365种选法; 21 世纪教育网 (2) 乙组中选出一名女生有 120种选法.故共有 345 种选法.选 D9.（2009 江西卷理） (1)naxby展开式中不含 x的项的系数绝对值的和为 243，不含 y的项的系数绝对值的和为32，则 ,abn的值可能为A ,5 B 2,1,6abn C 126 D 5 21 世纪教育网 答案：D选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库【解析】 5(1)
7、243nb， 5(1)32na，则可取 1,25abn，选 D10.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .8A.B .0C .6D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C，顺序有 3A种，而甲乙被分在同一个班的有3A种，所以种数是 2340A11.(2009 湖北卷理)设 22 21201).n nnxaxax（ ，则02421351lim(.(.)n nna .1A.B .C 2.D 【答案】B【解析】令 0x得 21()na令 1时 20122()
8、n na令 x时 a两式相加得：22022(1)()nnn两式相减得：221321()(1)nnnaa代入极限式可得，故选 B12.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生
9、甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 23种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 26=24 种排法；选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B
10、和男生甲只有一种排法，此时共有 26A12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 2612 种排法三类之和为 24121248 种。21 世纪教育网 13. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解：用间接法即可. 224430C种. 故选 C14.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B）
11、80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女 ,有 C52C4110440 种,共计 70 种间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有8410470 种.【答案】A15.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有 45C种，周五
12、一人有 14C种，周六两人则有 23C，周日则有 1种，故共有 45C 1 23=60种,故选 C16.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得 3216406C，故选 B. 17.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种
13、（C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有 34526151265C，故选择 D。18.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频
14、院校库作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A，（A 共有 623C种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 26=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和
15、男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有 26A12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间 “捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 2612 种排法三类之和为 24121248 种。19.（2009 陕西卷文）若 2092091(1) ()xaxaxR ,则 20912aa 的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 答案:C. 21 世纪教育网 解析:由题意容易发现 1 208208208209 9()209 ,()()9a,则208819,+=a即, 同理可以得出 720+=a, 3620a亦即前 2008 项和为 0, 则原式= 20912a =92
16、00()1C故选 C.20.（2009 陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 14C种，再丛剩余 3 个奇数中选择一个，从2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有 1246A个 故选 C. 21 世纪教育网 21.(2009 湖南卷理 )从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的
17、种数位 C 21 世纪教育网 A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： 127C4，另一类是甲乙都去的选法有217=7，所以共有 42+7=49，即选 C 项。22.（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综
18、合问题，基础题。解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 32243AC种，其中男生甲站两端的有14221AC，符合条件的排法故共有 188解析 2：由题意有 212232334()()18CA,选 B。23.（2009 重庆卷文） 6x的展开式中 x的系数是（ ）21 世纪教育网 A20 B40 C80 D160【答案】D解法 1 设含 3x的为第 1r，则 Tr62rrnx，令 3，得 r，故展开式中 3x的系数为3620C。解法 2 根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的 x与 2 分得的次数和为 6，则根据条件满足条件 3x的项按 3 与 3
19、 分配即可，则展开式中 3x的系数为 3610C。24.（2009 重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A 15B 5C 14D 【答案】B解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有41283CA种，而 3 个强队恰好被分在同一组分法有314982CA，故个强队恰好被分在同一组的概率为 3142498183=5。二、填空题 21 世纪教育网 1.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。
20、解析： 37410C，答案：1402.（2009 湖北卷文）已知（1+ax） 3,=1+10x+bx3+a3x3,则 b= . 【答案】40【解析】因为 15()rrrTax 150C 23ba.解得 2,40b3.（2009 湖南卷文）在 4的展开式中， x的系数为 6 (用数字作答).解: 2144()()rrrCx，故 得 的系数为 24.C选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库4.（2009 全国卷文） 10()xy的展开式中， 73xy的系数与 37xy的系数之和等于_.【解析】本小题
21、考查二项展开式通项、基础题。（同理 13）解: 因 rrrCT101)(所以有 3731010()24C5.（2009 四川卷文） 62)x的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】 rrrrr xxT 2661 )1()( ，令 0r，得 3故展开式的常数项为 2036C6.(2009 湖南卷理)在 33()(1)()的展开式中， x的系数为_7_(用数字作答)【答案】：7 21 世纪教育网 【解析】由条件易知 333(),),()xx展开式中 项的系数分别是 123C,，即所求系数是 3177.（2009 天津卷理）用数字 0，1，2，3
22、，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有： 90131432AC种；个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有： 121432AC种，所以共有 24个。8.（2009 四川卷理） 6()x的展开式的常数项是 （用数字作答） 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文 13）解析：由题知 61(2)x的通项为 rrr xCT2661)(，令 0r得 3，故常数项为 20)1(36C。9.（2009 浙江卷理）观
23、察下列等式：1532C，9739，1515332，971777C，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN， 15941414nnnC 21 世纪教育网 答案： 4122【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1n，二项指数分别为 412,n，选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库因此对于 *nN， 15941414nnnCC 212n10.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同
24、的站法种数是 （用数字作答）答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 37A种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有 1237CA种，因此共有不同的站法种数是 336 种21 世纪教育网 11.（2009 浙江卷文）有 20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,k，其中 0,9k 从这 20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9,1的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 910）不小于 14”为 A，则 ()PA 21 世纪教育网 4【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学
25、生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况，即 7,8;916,;78,19，而基本事件有 20 种，因此 ()PA14 21 世纪教育网 12.（2009 全国卷文） 4)(xy的展开式中 3yx的系数为 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。13.（2009 全国卷理） 10xy的展开式中， 73xy的系数与 37xy的系数之和等于 。解: 3731010()24C 14.（2009 四川卷文） 6()x的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】 rrrr
26、r xCT 2661 )1(2)( ，令 0r，得 3故展开式的常数项为 036 21 世纪教育网 15.（2009 全国卷理） 4xy的展开式中 3xy的系数为 6 。解： 42()xy，只需求 4()展开式中的含 xy项的系数： 246C 16.（2009 年上海卷理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E_（结果用最简分数表示）. 21 世纪教育网 【答案】 4
27、7【解析】 可取 0，1，2，因此 P（ 0） 21075C， P（ 1） 210715C，P（ 2） 27C， E0 21 417.（2009 重庆卷理） 8()x的展开式中 4x的系数是（ ）A16 B70 C560 D1120【答案】【解析】设含 4x的为第 261631,()2rrrrrTxx， 4所以 r，故系数为： 460，选 D。18.（2009 重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A 891 B 25 C 891 D 21 世纪教育网 【答
28、案】C【解析】因为总的滔法 415,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1 三类，故所求概率为21212165465465489CC19.（2009 重庆卷理）将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【答案】36【解析】分两步完成：第一步将 4 名大学生按，2，1，1 分成三组，其分法有214CA;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有 3A所以满足条件得分配的方案有21346CA选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)
