1、第五章 数理统计的基本概念o 总体和样本o 几个常用的分布和抽样分布概率论中 ，随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律 .概率分布已知如：某养鸡厂母鸡的年产蛋量如 :某校学生 身高 状况数 理 统 计数理统计中， 概率分布未知或不完全知道 .通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，采集数据，分析数据，从而对变量的分布做出 估计或推断 .1.某养鸡厂母鸡的年产蛋量2.某校学生身高状况3.某厂生产的灯泡的使用寿命5.1 总体和样本从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。即一个具有确定概率分布的随机变量。一、总体在数理统计中，把所研究的对象的全体称为 总体 。通常指研究对象
2、的某项数量指标，一般记为 X。把总体的每一个基本单位称为 个体 。如全体在校生的身高 X，某批灯泡的寿命 Y。对不同的个体， X的取值是不同的。 X是一个随机变量或随机向量 。 X或 Y的分布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。为方便起见，我们将 X的可能取值的全体组成的集合称为总体，或直接称 X为总体。X的分布也就是总体的分布。二、随机样本从总体 X中抽出若干个个体称为 样本 ， 一般记为(X1,X2, Xn)。 n称为样本容量。而对这 n个个体的一次具体的观察结果 ( x1,x2, xn)是完全确定的一组数值，但它又随着每次抽样观察而改变。 (x1,x2, xn)称为 样本观察值
3、 。如果样本 (X1,X2, Xn)满足(1)代表性：样本的每个分量Xi与 X有相同的分布；(2)独立性： X1,X2, Xn是相互独立的随机变量，则称样本 (X1,X2, Xn)为 简单随机样本。总体、样本、样本观察值的关系总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料 样本观察值，去推断总体的情况 总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体。设总体 X的分布为 F(x)， 则样本 (X1,X2, Xn)的联合分布为样本的联合分布律为当总体 X是 连续型 时， Xf(x)， 则样本的联合密度为当总体 X是 离散型 时，其分布律为例 5.1 设 (X1,X2, Xn)为 X的一个样本，求 (X1,X2, Xn)的密度。 解 (X1,X2, Xn)为 X的一个样本，故例 5.2 设某电子产品的寿命 X服从指数分布，密度函数(X1,X2, Xn)为 X的一个样本，求其密度函数。解 因为 (X1,X2, Xn)为 X的一个样本，例 5.3 某商场每天客流量 X服从参数为 的泊松分布，求其样本 (X1,X2, Xn)的联合分布律。解
