2017-2018年度第一学期九年级数学期中考试卷.doc

1、 第 1 页,共 4 页 第 2 页,共 4 页密 封 线班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题人教 2017-2018 年度第一学期九年级数学期中考试卷 (一）（全卷总分 120 分） 姓名 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1一元二次方程 x（x2）=2x 的根是( )A1 B2 C1 和 2 D1 和 22下列图形中，中心对称图形有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3关于 x 的方程 x2+2kx1=0 的根的情况描述正确的是( )Ak 为任何实数，方程都没有实数根Bk 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根Dk

2、 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2 （a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有 x1x1x2+x2=1a，则 a的值是( )A1 B1 C1 或 1 D25如图，将 RtABC（其中 B=30，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1 的位置，使得点C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A115 B120 C125 D14562015 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2017 年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A10% B15% C20% D25%7抛物线 y

3、=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线 y=2x2 相同，则y=ax2+bx+c 的函数关系式为( )Ay= 2x2x+3 By= 2x2+4x+5 Cy= 2x2+4x+8 Dy=2x 2+4x+68如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于( )A160 B150 C140 D1209如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与O 相切，切点为B已知 A=30，则C 的大小是( )A30 B45 C60 D4010二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且

4、a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x 3 时，ax 2+（ b1）x+c0其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是_12已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 a 与 b，则 的值是_13如图， AB 是 O 的一条弦， OD AB，垂足为 C，交 O 于点 D，点

5、E 在 O 上.若OC3， OA5， AB 的长为 .第 3 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题14如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，BDA=45，则BDE=_15如图，点 A、B、P 在O 上， APB=50，若 M 是O 上的动点，则等腰ABM 顶角的度数为_16已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0； 8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是_（填正确结论的序号）三、解答题(共 72 分)17解

6、方程（1）x 22x1=0 （2）（x1） 2+2x（x1）=018 试说明不论 x，y 取何值，代数式 x2+y2+6x4y+15 的值总是正数19如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，若AF=4AB=7（1）旋转中心为_；旋转角度为_；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由20 某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长 30cm、宽 20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的 2 倍，求彩纸的宽度21 如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，E

7、C=BC=DC（1）若CBD=39 ，求 BAD 的度数；（2）求证：1=222 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处 B 点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到 0.01 米， =3.873）23 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本

8、（1）求每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点 F， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；第 5 页,共 4 页 第 6 页,共 4 页密 封 线班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由25如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，4）和（2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个

9、交点为 A，B，与 y 轴交于点 C在该抛物线上是否存在点 D，使得ABC 与ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由期中数学试卷解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下1一元二次方程 x（x2）=2x 的根是( )A1 B2 C1 和 2 D1 和 2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到 x（x2） +（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+ （x2）=0，（ x

10、2）（ x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x 2=1故选 D【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程2下列图形中，中心对称图形有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第 1、第 2 和第 3 个是中心对称图形中心对称图形有 3 个故选：B【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合3关于 x 的方程 x2+2kx1=0 的根的情况描述正确的是( )Ak 为任

11、何实数，方程都没有实数根Bk 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根Dk 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式 【分析】先计算判别式的值得到=4k 2+4，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：=4k 24（ 1）=4k2+4，4k20，4k2+40方程有两个不相等的实数根第 7 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实

12、数根；当 0，方程没有实数根4关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2 （a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有 x1x1x2+x2=1a，则 a的值是( )A1 B1 C1 或 1 D2【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题；压轴题【分析】根据根与系数的关系得出 x1+x2= ，x 1x2= ，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可【解答】解：依题意0，即（ 3a+1） 28a（a+1）0，即 a22a+10，（a 1） 20，a 1，关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根 x1、x 2，且有 x1x1x2+x2=1a，x1

13、x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a， =1a，解得：a=1，又 a1，a=1故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由 x1x1x2+x2=1a，得出 x1+x2x1x2=1a 是解决问题的关键5如图，将 RtABC（其中 B=30，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1 的位置，使得点C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A115 B120 C125 D145【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用互余计算出BAC=60，再根据旋转的性质得到 BAB等于旋转角，然后利用邻补角计算BAB的度数即可【解答】解：B=30 ， C=90，BAC=6

14、0，RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置，使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，BAB等于旋转角，且 BAB=180BAC=120，旋转角等于 120故选 B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等62015 年向阳村农民人均收入为 7200 元，到 2017 年增长至 8712 元这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A10% B15% C20% D25%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设该村人均收入的年平均增长率为 x，2011 年的人均收入（1+平均

15、增长率） 2=2013 年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为 x，由题意得：7200（1+x） 2=8712，解得：x 1=2.1（不合题意舍去），x 2=0.1=10%答：该村人均收入的年平均增长率为 10%故选 A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入（1+增长率）7抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1，0），（3，0），其形状与抛物线 y=2x2 相同，则y=ax2+bx+c 的函数关系式为( )第 9 页,共 4 页 第 10 页,共 4 页密 封

16、 线班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题Ay= 2x2x+3 By= 2x2+4x+5 Cy= 2x2+4x+8 Dy=2x 2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的形状与抛物线 y=2x2 相同，a= 2y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点为（1 ，0 ），（ 3，0），利用交点式求表达式即可【解答】解：根据题意 a=2，所以设 y=2（xx 1）（xx 2），求出解析式 y=2（x+1）（x3），即是 y=2x2+4x+6故选 D【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解8如图，线段 A

17、B 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于( )A160 B150 C140 D120【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出 BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键9对于二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是 ( )A开口向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点【考点】二次函数

18、的性质 【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点【解答】解：二次函数 y=（x1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1，2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为 y=a（x ） 2+，的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x=b2a，当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下10二次函

19、数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x 3 时，ax 2+（ b1）x+c0其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题；图表型第 11 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题【分析】根据表格数据求出二次函

20、数的对称轴为直线 x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1 时，y=5，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0；又 x=0 时，y=3，所以 c=30，所以 ac0，故（ 1）正确；（2）二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x= =1.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3 时，y=3 ， 9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0， 3 是方程 ax2+（b 1）x+c=0 的一个根，故（3）正确；（4）x= 1 时，ax 2+bx+c=1

21、，x= 1 时，ax 2+（b1）x+c=0，x=3 时，ax 2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当 1x3 时，ax 2+（b 1）x+c0，故（4）正确故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）11若关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k1【考点】根的判别式 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 没有实数根，得出=4+4k0，再进行计算即可【解答】解：一元二次方程 x22x

22、k=0 没有实数根，=（2） 241（ k）=4+4k0，k 的取值范围是 k 1；故答案为：k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根12已知一元二次方程 x23x3=0 的两根为 a 与 b，则 的值是1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到 a+b=3，ab=3，再把原式变形得到 ，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：根据题意得 a+b=3，ab=3，所以原式= = =1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程 a

23、x2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 13如图， AB 是 O 的一条弦， OD AB，垂足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上.若OC3， OA5， AB 的长为 .在 Rt ACO 中， OC 3，OA5，AC 4.又OA2 OC2ACBC AB，AB 2AC248.1214如图所示，在ABC 中，B=40，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，BDA=45，则BDE=85【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得ADE= B=40，然后计算B

24、DA+ ADE 即可【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，第 13 页,共 4 页 第 14 页,共 4 页密 封 线班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题ADE=B=40，BDE=BDA+ADE=45+40=85故答案为 85【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15如图，点 A、B、P 在O 上， APB=50，若 M 是O 上的动点，则等腰ABM 顶角的度数为50或 80或 130【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】首先连接 A

25、M，BM，分别从若点 M 在优弧 APB 上与若点 M 在劣弧 AB 上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰ABM 顶角的度数【解答】解：连接 AM，BM，若点 M 在优弧 APB 上，M=APB=50，若 AM=BM，则等腰ABM 顶角的度数为 50；若 AM=AB 或 BM=AB，则等腰 ABM 顶角的度数为：180 2M=80；若点 M 在劣弧 AB 上，则M=180APB=130，此时M 是顶角等腰 ABM 顶角的度数为：50或 80或 130故答案为：50或 80或 130【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的

26、作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用16已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，b 24ac ，故正确；抛物线开口向上，得：a 0；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2

27、a ，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0；故正确；抛物线的对称轴为 x= =1，b= 2a，2a+b=0，故 2ab=0 错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c（a0）；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有第 15 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之

28、间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答下列各题（共 72 分）17解方程（1）x 22x1=0 （2）（x1） 2+2x（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程移项得：x 22x=1，配方得：x 22x+1=2，即（x1） 2=2，开方得：x1= ，则 x1=1+ ，x 2=1 ；（2）分解因式

29、得：（x1）（x1）+2x=0，可得 x1=0 或 3x1=0，解得：x 1=1，x 2= 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18 试说明不论 x，y 取何值，代数式 x2+y2+6x4y+15 的值总是正数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为 2 个完全平方式与一个常数的和的形式【解答】解：将原式配方得，（x2） 2+（y+3 ） 2+2，它的值总不小于 2；代数式 x2+y2+6x4y+15 的值总是正数【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方19如图，四边形 ABCD

30、 是正方形，ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，若AF=4AB=7（1）旋转中心为点 A；旋转角度为 90；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何？并说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（1）根据旋转的性质，点 A 为旋转中心，对应边 AB、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得 AE=AF，AD=AB，然后根据 DE=ADAE 计算即可得解；（3）根据旋转可得ABE 和 ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，全等三角形对应角相等可得ABE=ADF，然后求出 ABE+F=90，判断出 BEDF【解答】解：（1）旋转中心为

31、点 A，旋转角为 BAD=90；（2）ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到 ABE，AE=AF=4，AD=AB=7，DE=ADAE=74=3；（3）BE、DF 的关系为：BE=DF，BEDF理由如下：ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到 ABE，ABEADF，BE=DF， ABE=ADF，ADF+F=18090=90，ABE+F=90，BEDF，第 17 页,共 4 页 第 18 页,共 4 页密 封 线班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 得 答 题BE、DF 的关系为：BE=DF，BE DF【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形

32、状与大小是解题的关键20某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长 30cm、宽 20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的 2 倍，求彩纸的宽度考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 设彩纸的宽度为 xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的 2 倍建立方程求出其解即可解答： 解：设彩纸的宽度为 xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得（30+2x）（20+2x）=23020，解得：x 1=30（舍去），x 2=5答：彩纸的宽度

33、为 5cm点评： 本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的 2 倍建立方程是关键21 如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC（1）若CBD=39 ，求 BAD 的度数；（2）求证：1=2【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】（1）根据等腰三角形的性质由 BC=DC 得到CBD= CDB=39 ，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78 ；（2）根据等腰三角形的性质由 EC=BC 得CE

34、B=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+ BAE，则 2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1= 2【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39 ，BAD= BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB= CBE，而CEB= 2+BAE， CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE= BDC=CBD，1= 2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质22在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线

35、是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处 B 点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到 0.01 米， =3.873）考点： 二次函数的应用分析： （1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解第 19 页,共 4 页 第 4 页,共 4 页 密 封 线 内 不 得 答 题（2）由（1）求得的函数解析式，令 y=0，求得的 x 的正值即为铅球推出的距离解答： 解：（1）设二次函数的解析式为 y=a（xh） 2+k，由于顶点坐标为（6，5），y=a（x6）

36、 2+5又 A（0，2）在抛物线上，2=6 2a+5，解得：a= 二次函数的解析式为 y= （x6） 2+5，整理得：y= x2+x+2（2）当 y=0 时， x2+x+2=0x=6+2 ，x=62 （不合题意，舍去）x=6+2 13.75 （米）答：该同学把铅球抛出 13.75 米点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润 y

37、（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用专题： 销售问题分析： （1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答解答： 解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x 2+800x27500所以 y=5x 2+800x27500（50x100）；（2）y=5x 2+800x27500=5（x80） 2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线 x=80，当 x=80 时，y

38、最大值 =4500；即销售单价为 80 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 4500 元点评： 此题题考查二次函数的实际应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC，垂足为点 F， ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题；探究型【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD 再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以 B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上【解答】（1）证明：AD 为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上理由：由（1）知： ，1=2，又2=3，1=3，