1、九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1已知 ，则 的值是（ ）23abbA B C D552方程 x2=25 的解是（ ）Ax=5 Bx= 5 Cx 1=5，x 2=5 D3若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D34如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD：DB=2：1，则ADE与ABC 的面积比为（ ）A2：1 B2：3 C4：1 D4：95如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘 2 次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积
2、为偶数的概率为（ ）A B C D3412566二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）x 1 0 1 3y 1 3 5 3（1）a0；（2）当 x0 时，y3；（3）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；（4）方程 ax2+bx+c=5 有两个不相等的实数根A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人 10 次射击命
3、中环数的方差 （填“”、 “” 或“=”）2S甲 2S乙8已知关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一根为 1，则方程的另一根为 9如图，ABC 中， BAC=90，ADBC 于 D，若 AB=4，BD=2，则 BC= 10如图，在O 的内接四边形 ABCD 中， BCD=140，则 BOD= 11若 A（ ，y 1） ，B （ ，y 2）为二次函数 y=x2+2x+1 图象上二点，则 y1 y 2 （填“”、 “”或“=” ）12如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若 AB=4 cm，BCD=22 30，则 O 的半径为 cm13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪
4、开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长 l 为 cm14如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的上一点，且 AE=2EB，过点 E 作 EFBC，交 DC于点 F若 BC=9cm，AD=6cm，则 EF= cm15已知 M 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，连接 BM 并延长，交 AD 于点 E，已知AB=5，AC=8，则当 AM 的长为 时，BMC 是直角三角形16如图，BAC=60 ， ABC=45，AB=4 ，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O分别交 AB，AC 于 E，F ，连接 EF，
5、则线段 EF 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程：4x 2（x 22x+1）=018某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共 900 份，请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上的电子小报有多少份？ 19已知二次函数 y=x2+bx+c 经过点（1，5） ，
6、（3，1） （1）求 b、c 的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将 y=x2 的图象经过怎样的平移可得到 y=x2+bx+c 的图象？20在甲、乙两个盒中各装有编号为 0，1，2 的三个球，这些球除编号外都相同若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为 0，从乙盒取出的球上的编号为 1，则组成号码“01”） （1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为 0 到 9 的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是
7、（直接填写答案）21如图，在 RtABC 中， C=90，AC=4，BC=3（1）求作P，使圆心 P 在 BC 上，P 与 AC、AB 都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求P 的半径22如图，隧道的截面由抛物线 ADC 和矩形 AOBC 构成，矩形的长 OB 是 12m，宽 OA 是 4m拱顶 D 到地面 OB 的距离是 10m若以 O 原点，OB 所在的直线为 x 轴，OA 所在的直线为 y 轴，建立直角坐标系（1）画出直角坐标系 xOy，并求出抛物线 ADC 的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁 E、F 处安装两盏灯，它们离地面 OB 的高度都是 8m，则这两盏灯的水平
8、距离 EF 是多少米？23已知二次函数 y=x2+（2m+2）x+m 2+m1（m 是常数） （1）用含 m 的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在 x 轴上时，求出 m 的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m 取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上请写出这条直线的函数表达式，并加以证明24如图，在 RtABC 中， ACB=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE DB 交 AB 于点E，BDE 的外接圆O 交 BC 于点 F（1）求证：AC 是 O 的切线；
9、（2）若O 的半径为 5cm，BC=8cm，求 AC 的长25某商场以每个 80 元的价格进了一批玩具，当售价为 120 元时，商场平均每天可售出 20 个为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1 元，商场每天可多售出玩具 2 个设每个玩具售价下降了 x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为 y 元（1）降价后商场平均每天可售出 个玩具；（2）求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC
10、 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4， OC=2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒（t 0） 过点 P 作DPA=CPO，且 PD= CP，连接 DA（1）点 D 的坐标为 （请用含 t 的代数式表示）（2）点 P 在从点 O 向点 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由（3）请直接写出点 D 的运动路线的长江苏省南京市高淳区 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2
11、分，共 12 分）1已知 = ，则 的值是（ ）A B C D【考点】比例的性质【分析】根据合比性质即可求解【解答】解： = ， = = 故选 B【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，掌握合比性质：若 = ，则 = 是解题的关键2方程 x2=25 的解是（ ）Ax=5 Bx= 5 Cx 1=5，x 2=5 D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程两边直接开平方即可【解答】解：x 2=25，方程两边直接开平方得：x=5，x1=5，x 2=5，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a0） ；ax 2=b（
12、a，b 同号且 a0） ；（x+a） 2=b（b0） ；a （x+b） 2=c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】根的判别式【分析】首先根据题意求得判别式=m 240，然后根据0 方程有两个不相等的实数根；求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m2411=m24，关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，m
13、24 0，则 m 的值可以是：3，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DEBC，若 AD：DB=2：1，则ADE与ABC 的面积比为（ ）A2：1 B2：3 C4：1 D4：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD：DB=2 ：1，AD：AB=2：3，DEBC，A
14、DEABC，ADE 与ABC 的面积比=（ ） 2= ，故选 D【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键5如图，转盘中四个扇形的面积都相等小明随意转动转盘 2 次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次指针所指向数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，二次指针所指向数字的积为偶数的有 12 种情况，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为： = 【点评】此题考查
15、了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ）x 1 0 1 3y 1 3 5 3（1）a0；（2）当 x0 时，y3；（3）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；（4）方程 ax2+bx+c=5 有两个不相等的实数根A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次函数的性质【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1
16、时，y=1，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0，故（1）正确；（2）又 x=0 时，y=3 ，所以 c=30，当 x0 时，y3，故（2）正确；（3）二次函数的对称轴为直线 x=1.5， 当 x1.5 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故（3）错误；（4）y=ax 2+bx+c（a，b，c 为常数且 a0）的图象与 x 轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标5，方程 ax2+bx+c5=0，ax2+bx+c=5 时，即是 y=5 求 x 的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键
