2-3 定积分的计算考察定积分记 变上限的定积分一、变上限的定积分、原函数存在定理原函数存在定理例2、 求下列变限定积分的导数定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.例3 求 ，定理：记为：求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题。牛顿莱布尼兹公式二、微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式例4 求下列定积分 解 面积例6 求下列定积分 例1 求解三、定积分的第一换元积分法换元必须换限 法1：换元法2：不换元例2 求解例3 求解四、定积分的分部积分法 例5 求积分解例6 求积分解4 广义积分 1、 无穷限广义积分的定义（1）我们把变上限积分的极限称为函数 f(x)在无穷区间a，+）上的无穷限广义积分，记作当极限存在时，称广义积分收敛，否则称积分发散。例1、判断下列广义积分的敛散性2、无穷限广义积分的几个重要类型当 p 1 时，广义积分发散。当 p 1 时，广义积分收敛，例2、判断广义积分的敛散性积分发散当 a 0 时，广义积分收敛当 a 0 时，广义积分发散例3、判断广义积分的敛散性5 定积分的几何应用曲边梯形的面积 该图
