1、选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 1 页 （共 5 页）选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中
2、表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 .2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程 . 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用 . 二、基础知识归纳总结：1伸缩变换：设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，).0(,y,x:点 P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。)y,x(P2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极
3、点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点 M 的极坐标：设 M 是平面内一点，极点与点 M 的距离 叫做点 M 的极径，记为 ；以极轴Ox 为始边，射线 OM 为终边的XOM 叫做点 M 的极角，记为 。有序数对 叫做点 M 的极坐标，),(记为 M . 极坐标 与 表示同一个点。极点 O 的坐标为 .),(),()Zk(2, )R(,04.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。0),),(如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时， ),极坐标 表示的点也是唯
4、一确定的。),(5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 ； r在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(C 2acos在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 in7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直)( )R(线.在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .0a,A acos8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数)0x(ytn,siy,cosx22 选修教材学
5、案 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 2 页 （共 5 页）并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上，那么这),t(gyfx个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x,y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆 的参数方程可表示为 .22r)by()ax( )(.rsinby,coax为 参 数椭圆 (ab0)的参数方程可表示为 .12 .i,为 参 数抛物线 的参数方程可表示为 .pxy )t(.2py,x为 参 数经过点 ，倾斜角为 的直线 l 的参
6、数方程可表示为 （t 为参数） 。),(MoO.siny,cox10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致.三、基础训练：1.在平面直角坐标系中，方程 所对应的图形经过伸缩变换 后的图形所对应的方1yx23y2x,程是_.2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，则曲线y3x, 9x2C 的方程是_.3在同一平面直角坐标系中，使曲线 变为曲线 的伸缩变换是_.2sinsin4在极坐标系中，过点 ，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是_.)6,4(5在极坐标系中，圆心在 ，半径为 1 的圆的极
7、坐标方程是_.)A(1,6. 直角坐标方程 化为极坐标方程是_.6yx27. 极坐标方程 化为直角坐标方程是_.4sinco8. 在极坐标系中，极点到直线 的距离是_.2)(i9极坐标系内，曲线 上的动点 P 与定点 的最近距离等于_.2cos),1(Q10柱坐标 对应的点的直角坐标是_.)1,3(选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 3 页 （共 5 页）11. 球坐标 对应的点的直角坐标是_.)3,62(12.参数方程 化为普通方程是_.)(.cos1y,x为 参 数13.椭圆 的焦点坐标是_.)(.3siny,5cx为 参 数14双曲线
8、的离心率是_.)t(.1y,x为 参 数15.曲线 上的点与定点 A（-1，-1）距离的最小值是_.)(.siny,cox为 参 数16. 已知 ，则 的最小值是_.3694x2y3x17点 M（x,y）在椭圆 上，则点 M 到直线 的最大距离为_,14204yx此时，点 M 的坐标是_.四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编：1 （2005 福建理）设 的最小值是 （ ）baba则,62,RA B C3 D25272.（2004 春招北京理）在极坐标系中，圆心在 且过极点的圆的方程为（ ）()， A. B. C. D.2cos2cossin2sin3.（2002 广东、河南、江苏）极坐
9、标方程 cos 与 cos 的图形是( )12A. B. C. D.0 12 x选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 4 页 （共 5 页）4.（2001 广东）极坐标方程 所表示的曲线是（ ）A 两条相交直线B 圆 C 椭圆 D 双曲线5( 2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为 sin=3，则点(2，/6)到直线l的距离为 6 （2002 全国理）点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为（ ）)0,1(Ptyx2Rt（A）0 （B）1 （C） （D ）27. (2007 广东理)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，圆 的参
10、数xOyl )(3Rtytx参 数 C方程为 ，则圆 的圆心坐标为 ，圆心到直线 的距离为 .)20(2sinco，参 数 yx Cl8(2007 海南、宁夏文、理) O 1和O 2的极坐标方程分别为 4cos4sin，()把O 1和O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；() 求经过O1，O2 交点的直线的直角坐标方程五、广东省各地市 2007 年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编：1 （2007 深圳一模理）在极坐标系中，已知点 （1， ）和 ,则 、 两点间A43B)2(AB的距离是 2(2007 韶关二模文、理) 将极坐标方程 化为直角坐标方程是_.cos()43.（2007 深圳一模文
11、）在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 cos4.（2007 广州一模文、理）在极坐标系中，圆 上的点到直线 的26sin3co距离的最小值是 _ 5 （2007 汕头二模理）在极坐标系中，圆 =cos 与直线 cos=1 的位置关系是 0 12 x012x 012x选修教材学案 北大附中广州实验学校 王 生QQ：84024795 E-mail: 第 5 页 （共 5 页）6 （2007 汕头二模文）椭圆 的离心率是_sin4co3yx选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案三、基础训练：1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 1942yx12yxyx2132si
12、n5. 6. ； 7. ； 8. ；)cos(6cos25)()(x9. ； 10. ； 11. ； 12.12)1,3( 3,211,2xy13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17.)0,4,(2F254)3(4四、全国历届高考中的坐标系与参数方程试题选编：1.C ； 2.B； 3.B； 4.D； 5. 2； 6.B； 7.（0，2） ， 28. ()O 1和O 2的直角坐标方程分别为 和 ；4)(2yx4)(yx()经过O 1，O 2交点的直线的直角坐标方程是 x+y=0五、广东省各地市 2007 年模拟考试中的坐标系与参数方程试题选编：1. ; 2. ; 3. ; 541)2()4(2yx 2cos4.1; 5. ; 6.相切7
