1、1命题双向细目表题型 题号 内容领域/知识内容 知识深度 测量目标/行为目标预估难度单项选择 1 集合运算，交，并，补。 掌握 认识 1单项选择 2 数系的扩充和复数的引入/复数的运算 掌握 认识 0.90单项选择 3 三角函数的图象与变换 理解 认识 0.80单项选择 4 简易逻辑/条件的判断 理解 认识 0.9单项选择 5 空间几何三视图/圆柱的全面积公式 运用 认识 0.72单项选择 6 排列组合 掌握 认识 0.72单项选择 7 直线与圆的位置关系 了解 认识 0.78单项选择 8 数列的性质 运用 认识 0.69单项选择 9 椭圆的性质 了解 认识 0.6单项选择 10 导函数/零点
2、的概念 理解 再认 0.54填空题 11 二项式系数 了解 认识 0.70填空题 12 分段函数求值 运用 认识 0.8填空题 13 程序框图 理解 认识 0.68填空题 14 抛物线的性质 理解 再认 0.52填空题 15 古典概型的计算 了解 再认 0.61填空题 16 向量的应用/数量积 理解 再认 0.58填空题 17 解三角形/正弦定理 理解 认识 0.54解答题 18 三角函数等 理解 认识 0.70解答题 19 等差数列，等比数列 理解 认识 0.67解答题 20 立体几何 理解 再认 0.68解答题 21 圆锥曲线 理解 再认 0.51解答题 22 函数与导数 理解 再认 0.
3、410.6822013 年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 50 分）注意事项：1答 题前，考生 务 必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小 题选 出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案 标号。不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的体积公式 24RSP(A+B
4、)=P(A)+P(B) Vh如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的h高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 13hP，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 其中 S 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的h高 次的概率 棱台的体积公式knknnPC)1()( 12()3VhS球的表面积公式 其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高24RS球的体积公式 其中 R 表示球的半径34V球一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知
5、 R 是实数集， ，则 RNCM1|,0)2(|xyNxM(A) ,2 (B) (C) 2 (D) ,2 （原创）2复数 的共轭复数在复平面内对应的点在 i437(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （原创）33已知 的图像与 的图像的两相邻交点间的距离为 ，()cos),(03fx1y要得到 的图像，只须把 的图像y na,21(A) 向左平移 个单位 (B) 向右平移 个单位 512 512(C) 向左平移 个单位 (D) 向右平移 个单位 （改编）4已知 E， F， G， H是空间四点，命题甲： E， F， G， H四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，
6、则甲是乙成立的(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (原创)5如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 () () 42(C) (D)336某地区决定从 12 名大学生村官中选 3 个人担任乡长助理，则甲、丙至少有 1 人入选，乙没有入选的不同选法的种数位为 （）220 () 165 ()84 ().81 (原创)7在平面直角坐标系 中，已知圆 上有且只有四个点到直线xOy162yx的距离为 2，则实数 的取值范围为 043cyxc() () 10() 或 (
7、) 或 (原创)1c8数列 na前 项和为 nS，已知 13a，且对任意正整数 ,mn，都有 mnna，若S恒成立则实数 的最小值为(A) (B) 2 (C) 2 (D)2 (引用)219设椭圆 的上顶点为 ，点 B、C 在椭圆上，且左、右焦点2(0)xyabA分别在等腰三角形 ABC 两腰 AB 和 AC 上. 若椭圆的离心率 e= ,则原点 O 是12,F 3ABC 的 (改编)4a=a+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an10(A) 外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 (原创)10已知 ，若函数2 *1 1(),(),()()2,nnf
8、xcfxfxfxN不存在零点，则 c 的取值范围是ny(A) (B) (C) (D)14c3494c94c非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11已知 ，则432104)21( xaxax= (改编)43a12已知函数 那么 的值 sin,0,()1)fxfx65f为 (原创)13右面的程 序框图给出了计算数列 的前 10 项和 s 的算法，na算法执行完毕后，输 出的 s 为 .14设抛物
9、线 ( )的焦点为 ，点 在抛物线pxy20FM上，线段 的延长线与直线 交与点 ，则MF2:plN(原创)|1|N15一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色 的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为_. (原创)16已知O,A,B是平面上的三点，向量 ,点C是线段AB的中点，设P为线段AB.OAaBb的垂直平分线CP上任意一点，向量 ,若 ，则 = .P42)(bap17在三角形 中， 所对的边长分别为 ， 其外接圆的半径ABC,c5，则 的最小值为_. 563R222211()()sinisinabcABC(改编)三、解答题
10、：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分 14 分) 已知 xxf 2sin4)32cos()(（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若 ，求函数的最大值及最小值。 （原创）2,0x19 （本小题 14 分）设数列 是公差不为 0 的等差数列， 为前 项和，满足nanS成等差数列， 。1253,a610S（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；n n（2）试求所有正整数 ，使 为数列 中的项。 (改编)mma21na20 （本小题满分 14 分）已知矩形 中， ， 是 上动点，过1AC4,21CBA作 交 于 ，沿 将矩形 折起，连接 ，
11、。B1/A1B1C(1) 求三棱柱体积的最小值.(2) 满足条件（1）时，D 为 中点，求证 1面 .1(3) 满足条件（1） （2）时，E 为 中点，求1C二面6角 A1BDE 的大小.(改编)21 （本小题满分 15 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍x且经过点 M（2，1） ，平行于 OM 的直线 交椭圆于 A、 B 两点。l（1）求椭圆的方程；（2）已知 ，是否对任意的正实数 ，都有(,0)()|AMBetp ,t成立？请证明你的结论。 （改编）22 （本小题满分 15 分）已知函数 f (x)=lnx，g(x)=e x（1）若函数 (x) = f (x)
12、 ，求函数 (x)的单调区间；1（2）设直线 l 为函数 yf (x) 的图象上一点 A(x0，f (x0)处的切线证明：在区间(1，+)上存在唯一的 x0，使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切注：e 为自然对数的底数 (引用)72013 年高考模拟试卷数学(理科)参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 5分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题分，共 28 分）11 12 13175 14 15 821p1814166 17 56三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）解：（1）（3 分）
13、最小正周期 （4 分）2T由 ，得232kxk 1251kxk递增区间是 ， 15,Z（7 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D B D A A D D)3sin(2cos2)2cos1(in3)(xxxxf8（2） ， ，,0x323x（10 分）1)2sin(3（14 分）231)(,)()( maxmin fxf19、 （本小题满分 14 分）解：（1）设数列 首项 ，公差 ，则na1d（分）ada322123 8)4(15则 （4 分）)(1 01d且 64502901adaS解得 （7 分）nnSn2)1()3,31 （2） 56)(452(52)(22
14、 mmmam（10 分）6164要使 也是 的项，则 为整数。12man52是第二项156, 是第一项32是第八项5821,3m是第七项79564所有的正整数 为 （14 分）4,320 （本小题满分 14 分）解：（1）依题意，三棱柱为直三棱柱， （分）1ASVBC柱 体9ABCSABCsin21要使体积最大， 面积最大，只有当 时，面积最大。ACBA,90此时 （4 分）42最 大V（2） 为 的中点，则 ，DACtan11AD2tan1A则 那么 （6 分）11901CDC1又 B所以 （8 分）DAC11平 面（3） 为 的中点， ，则C1ACBD面为二面角 所成的平面角。 （10 分
15、）E1EB16242AD（12 分）3C321211ECA则中在 三 角 形 E1 221E90D所以二面角 的大小为 （14 分）BA9021 （本小题满分 15 分）解：（1）设椭圆方程为 )0(12bayx则 81422ba解 得,椭圆方程 82yx （5 分）10（2）若 成立,则向量 与 轴垂直,来源:Z*xx*k.Com0pe )|(MBApx由菱形的几何性质知, 的平分线应与 轴垂直为此只需考察直线 MA,MB 的B倾斜角是否互补即可由已知,设直线 l 的方程为： mxy21 (7 分)由 0412822yxm(10 分)设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k 2，只需证明 k1+k2=0 即可, 设 21,),(),( 21xykxykyxBA则 0422mx由可得,211x,而 0)2(4421xmm , (13 分)k 1+k2=0,直线 MA，MB 的倾斜角互补故对任意的正实数 ,都有 成立 (15 分)t0pe22 （本小题满 15 分）
