*三、二重积分的换元法 第二节二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算二 极坐标下二重积分的计算(一)极坐标知识回顾1定义:在平面取一点O称为原点,称为极轴.O平面上任意点P向量O P与极轴为夹角为则点P由数组唯一确定,称数组是点P的极坐标.P从原点出发作一条射线与原点距离为曲线上点的极坐标满足的方程称为曲线的极坐标方程.O例: 如图半径为 与极轴相切,且圆心与原点连线垂直于极轴,求圆的极坐标方程.P对圆上任意一点 设其极坐标为 则三角形是直角三角形,且 故故圆的极坐标方程为OP若平面上极坐标系与直角坐标系关系如图. 对平面上的点P设其极坐标与直角坐标分别是 和则它们有关系以下假设平面有极坐标系与直角坐标系且关系如上2 极坐标与直角坐标的关系法一:根据曲线的几何特征及与 几何含义建立方程OP法二:根据直角坐标方程以及极坐标与直角坐标关系建立圆的直角坐标方程为圆的极坐标方程为如图 圆的极坐标方程为3 曲线的极坐标方程的求法例 如图P法一法二:圆的直角坐标方程为故即故圆的极坐标方程为例 如图P法一法二:圆的直角坐标方程为故圆的极坐标方程为例 如图 直线
