二阶常系数非齐次线性微分方程的特解Date 1对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.二阶常系数非齐次线性方程Date 2设非齐方程特解为 代入原方程一、 型Date 3 2.二阶常系数线性非齐次方程的解法1 自由项 f (x) 为多项式 Pn(x).设二阶常系数线性非齐次方程为y + py + qy = Pn(x),其中 Pn(x) 为 x 的 n 次多项式. 当原方程 中 y 项的系数 q 0 时， k 取 0；当 q = 0，但 p 0 时，k 取 1；当 p = 0， q = 0 时，k 取 2. 因为方程中 p、q 均为常数且多项式的导数仍为多项式， 所以可设 式的特解为其中 Qn(x) 与 Pn(x) 是同次多项式，Date 4例 5求方程 y - 2y + y = x2 的一个特解.解因为自由项 f (x) = x2 是 x 的二次多项式，则代入原方程后，有且 y 的系数 q = 1 0，取 k = 0 .所以设特解为Date 5比较两端 x 同次幂的系数，有解得A = 1，B = 4，C = 6.故所求特解为Date 6例 6求方程 y + y
