本节 首先详细讨论 相平面上线 性系统 平衡点的分类, 其次描述有界轨 道极限集合的结 构, 最后介绍 有关相平面上极限环的一些基本知识. 5.2 二维 系统 的定性分析一、二维 常系数线 性系统 平衡点的分类考察二维线 性系统 其中 A 为 二阶 常实阵 , 且 由此即见 (5.2.1) 有惟一的 平衡点为讨论 平衡点附近轨 道的性质 ，我们 通过 相空间 坐标 的线 性变换 来简 化方程. 且设 它们 是不相等的实 数，则 存在两个线 性无关的右实 特征向量 设 矩阵 A 的两个特征值为 使得将这 两个线 性无关的右 实 特征向量组 成矩阵 并记对 角阵 则 可写成矩阵 形式 于是可作线 性变换于是方程化为即得方程 方程组 在 t=0 时过 点 的解为可见 正负 半轴 ，正负 半轴 是四条轨线 ， 还 有原点是轨线 ，除了这 特殊的五条轨线 外，其他的轨线 可以从(5.2.2) 中消去变 量 t 得到, 轨线 的方程为 ： 可见这 些轨线 都相似于轨线 所以在画轨线 (5.2.2)* 时 ， 只要画一条轨线 ，然后根据 对 称性和相似性可画出其他轨线 . 决定, 轨线 的走向由特征
