1、2018-2019 高二数学上学期期中试题与答案一. 选择题（共 12 小题，60 分）1在空间直角坐标系中，已知 M（1，0，2） ，N（3，2，4） ，则 MN 的中点 P 到坐标原点 O 的距离为（ ）A B C2 D32已知集合 A=（x，y）|y=5x，B=（x，y）|x2+y2=5，则集合 AB 中元素的个数为（ ）A0 B 1 C2 D33设 a，b 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Aab，b，则 a Ba ，b，则 ab Ca ，b，b，则 a D，a，则 a4如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C2
2、8 D325一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ABO，若 OB=1，那么原ABO 的面积是（ ）A B C D 6在下列图形中，G、H 、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知等比数列an中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 等于（ ）A6 B 7 C8 D98下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）Af（x）=x|x| Bf（x）=log0.5x Cf（x）=tanx Df（x）=3x9已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| ）的图象如图所示，则 tan
3、=（ ）A B C D 10已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）Af（x）= Bf（x）= Cf（x）= Df（x）= 11在三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA 平面 ABC，且 PA=AB，则二面角 APBC的平面角的正切值为（ ）A B C D 12已知 RtABC 中，A=90，AB=2，BC=4，若 AM 是 BC 边上的高，垂足为 M，点 P 在ABC内部或边界上运动，则 的取值范围是（ ）A4，0 B3，0 C2，0 D1，0二. 填空题（共 4 小题，20 分）13已知数列an的前 n 项和 Sn=n2+n，那么它的通项公式为 an=
4、14若 x0，y0，且 log2x+log2y=2，则 的最小值为 15如图，四边形 ABCD 中 将四边形 ABCD沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，则四面体ABCD 体积的最大值为 16如图，正方体 ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P 在直线 BC1 上运动时，三棱锥 AD1PC 的体积不变；P 在直线 BC1 上运动时，直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变；P 在直线 BC1 上运动时，二面角 PAD1 C 的大小不变；M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点，则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线；其中正确的命题编号是 三. 解答题（共 6
5、 小题，70 分）17 （10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为A（0，3） ，B（2，1） ，C（4，3） ，M 是 BC 边上的中点（1）求 BC 边的中线所在的直线方程；（2）求点 C 关于直线 AB 对称点 C的坐标18 （12 分）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段 AB 的中点，如图求异面直线 PM 与 OB 所成的角的正切值19 （12 分）锐角ABC 中内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，向量 ， ，且 （1）求 B 的大小；（2）如果 b
6、=2，求ABC 的面积 SABC 的最大值20 （12 分）如图，已知 AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC= ，AA1= ，BB1= ，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点（1）求证：EF平面 A1B1BA；（2）求证：平面 AEA1平面 BCB1；（3）求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小21 （12 分）已知过点 A（0，1）且斜率为 k 的直线l 与圆 C： 交于点 M、N 两点（1）求 k 的取值范围；（2）若 ，其中 O 为坐标原点，求|MN|22 （12 分）已知函数 y=f（x） ，xD，如果对于定义域 D 内的任意实数 x，对于给定的非
7、零常数 m，总存在非零常数 T，恒有 f（x+T）m f（x）成立，则称函数 f（x）是 D 上的 m 级类增周期函数，周期为 T若恒有 f（x+T）=m f（x）成立，则称函数f（x）是 D 上的 m 级类周期函数，周期为 T（1）试判断函数 是否为（3，+）上的周期为 1的 2 级类增周期函数？并说明理由；（2）已知 T=1，y=f （x）是0 ，+ ）上 m 级类周期函数，且 y=f（x）是0，+）上的单调递增函数，当 x0 ，1）时，f（x）=2x，求实数 m 的取值范围参考答案1-6 ACDCCB 7-12DACCAB13 2n 14 15 16 17解：（1）x+y-3=0（2）设
8、点 C 关于直线 AB 对称点 C的坐标为（a，b） ，则 AB 为线段 CC的垂直平分线，由直线 AB 的方程为：xy+3=0 ，故 ，解得：a=0，b=7，即点 C 关于直线 AB 对称点 C的坐标为 C（0，7）18解：（1）圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，圆锥的体积 V= = = （2） 19解：（1） =（2sinB， ） ， =（ cos2B，2cos2 1）且 ，2sinB（2cos2 1）= cos2B，2sinBcosB= cos2B，即 sin2B= cos2B，tan2B= ，又 B 为锐角，2B（0，） ，2B= ，则 B= ；（2）当
9、 B= ，b=2 时，由余弦定理 cosB= 得：a2+c2ac4=0，又 a2+c22ac ，代入上式得： ac4（当且仅当a=c=2 时等号成立） ，SABC= acsinB= ac （当且仅当 a=c=2 时等号成立） ，则 SABC 的最大值为 20 （1）证明：连接 A1B，在A1BC 中，E 和 F 分别是 BC 和 A1C 的中点，EF A1B，又A1B 平面 A1B1BA，EF 平面 A1B1BA，EF平面 A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E 为 BC 中点，AEBC，AA1平面 ABC，BB1AA1， BB1平面ABC，BB1AE，又BC BB1=B ，AE平面BCB1
10、，又AE平面 AEA1，平面 AEA1平面 BCB1；（3）取 BB1 中点 M 和 B1C 中点 N，连接A1M，A1N，NE，N 和 E 分别为 B1C 和 BC 的中点，NE 平行且等于 B1B，NE 平行且等于 A1A，四边形 A1AEN 是平行四边形，A1N 平行且等于 AE，又AE平面 BCB1，A1N平面 BCB1，A1B1N 即为直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角，在ABC 中，可得 AE=2，A1N=AE=2，BMAA1，BM=AA1，A1MAB 且A1M=AB，又由 ABBB1，A1MBB1 ，在 RTA1MB1 中，A1B1= =4，在 RTA1NB1 中，sinA
11、1B1N= = ，A1B1N=30，即直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小为 3021 （1）由题意可得，直线 l 的斜率存在，设过点 A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标（2，3） ，半径R=1故由 1，故当 k ，过点 A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1 相交于 M，N 两点（2）设 M（x1，y1） ；N（x2，y2） ，由题意可得，经过点 M、N、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆 C 的方程（x2 ）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2= ，x1 x2= ，y
12、1y2=（kx1+1） （kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1= k2+k +1= ，由 =x1x2+y1y2= =12，解得 k=1，故直线 l 的方程为 y=x+1，即 x y+1=0圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径所以|MN|=222.解：（1）（x+11）（x1）2=（x23x+1）0，即） （x+11）（x1）2， ，即 2 ，即 f（x+1）2f （x）对一切 x（3，+）恒成立，故函数 f（x）= 是（3，+）上的周期为 1 的 2 级类增周期函数（2）x0，1）时，f（x）=2x，当 x1，2）时，f（x）=mf（x1）=m2x1，当 xn，n+1 ）时， f（x）=mf（x1）
