1、小学六年级奥数题分数、百分数应用题1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高 20，可以比原计划提前 1 小时到达；如果先以原速度行驶 240千米后，再将速度提高 25，则可提前 40 分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产 50 个零件，问：这批零件共有多少个？3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的 3/8 时，装满 3筐还多 24 千克，收完其余部分时，又刚好装满 6 筐，求共收西红柿多少千克？4.服装厂一车间人数占全厂的 25，二车间
2、人数比一车间少 1/5，三车间人数比二车间多 3/10，三车间是 156 人，这个服装厂全厂共有多少人？5.二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人，又知一班少先队员占本班人数的 3/4，二班少先队员占本班人数的 5/6，求两个班各有多少人？参考答案：1.甲、乙两地相距 540 千米，原来火车的速度为每小时90 千米。2.7503.3844.6005.一班 48 人，二班 42 人六 百分数应用题(2)年级 班 姓名 得分 一、填空题1.甲数比乙数少 20%,那么乙数比甲数多百分之 .2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .(400:肺
3、呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占 45%,再放入 16 块水果糖后,奶糖就只占 25%.那么,这堆糖中有奶糖 块.4.把 25 克盐放进 100 克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200 克这样的盐水,里面含盐 克.5.一个有弹性的球从 A 点落下到地面,弹起到 B 点后又落下高 20 厘米的平台上,再弹起到 C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的 80%,已知 A 点离地面比 C 点离地面高出 68 厘米,那么 C 点离地面的高度是 厘米.1005004001500A B C6.某次会议,昨天参加会议的
4、男代表比女代表多 700 人,今天男代表减少 10%,女代表增加了 5%,今天共 1995 人出席会议,那么昨天参加会议的有 人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加 20%,乙店的利润减少 10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加 10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了 40%,但今年的发行册数比去年增加 80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9.甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是 3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了 20%,乙的速
5、度提高了 30%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 还有 14 千米.那 A、B 两地间的距离是 .10.有两堆棋子,A 堆有黑子 350 个和白子 500 个, B 堆有黑子 400 个和白子100 个,为了使 A 堆中黑子占 50%,B 堆中黑子占 75%,要从 B 堆中拿到 A 堆;黑子 .个,白子 个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是 N,那么 N 件商品售价(单位:元)按:每件成本(1+20%)N 算出后,凑成 5 的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1 件 50 元;2 件 95 元;3 件 140 元;4 件 185 元;,如果每
6、件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?12.盈利百分数= 100%买 入 价买 入 价买 出 价 某电子产品去年按定价的 80%出售,能获得 20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的 75%出售,却能获得 25%的盈利,那么 是多少?去 年 买 入 价今 年 买 入 价13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书 200 元至 499.99 元者优惠 5%,每次买 500 元以上者(包含 500 元)优惠 10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜 13.5 元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜 38.4 元.已经知道第一次的书价是第三次书价
7、的 ,问这位顾客85第二次买了多少钱的书.14.有 A、B 、C 三根管子,A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20%的盐水,B 管以每秒 6 克的流量流出含盐 15%的盐水,C 管以每秒 10 克的流量流出水.C 管打开后开始 2 秒不流,接着流 5 秒,然后又停 2 秒,再流 5 秒三管同时打开,1 分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?答 案1. 20%(1-20%)=25%2. 400(400+500+100+1500)=16%3. 16(1-25%)25%-(1-45%)45%=9(块)4. 含盐量是: %201025200 克这样的盐水里面含盐 20020%=40 克 5.
8、 68+20(1-80%)(1-80%80%)-68=132(厘米)6. (1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人)7. (1-10%)(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为 4 元,售价 5 元,每册盈利 1 元,而现在成本为4(1+10%)=4.4 元,售价仍为 5 元,每册盈利 0.6 元,比原来每册盈利下降了 40%.但今年发行册数比去年增加 80%,若去年发行 100 册,则今年发行 100(1+80%)=180(册).原来盈 1100=100(元),现在盈利 0.6180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)100=8%
9、.9. 相遇到后,甲乙速度之比为 1(1+20%): (1+30%)=18:13,故 A、B 两32地之间的距离是 14 (千米)45382510. 设要从 B 堆中拿到 A 堆黑子 个,白子 个,则有:xy解得 =175, =25.%75104035yx11. 45(1+20%)1=37.512. 75%(1+25%)80%(1+20%)= .10913. 第一次与第二次共应付款 13.55%=270(元),故第三次书价必定在500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠 10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠 5%,从而有:第三次书价总数为 518-270=2
10、48(元)第一次书价总数为 248 =155(元)85第二次书价总数为 270-155=115(元)14. 因 60(5+2)=84,故 C 管流水时间为 58+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为 %104210645%20在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。如“合格率” “成活率” “浓度”“利率” “利润”等。我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢？ 这个你不要担心，只要你掌握了分数应用题的基本解法，百分数应用题对你来说那也是小菜一碟。因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“1” ，找到对应关系，问题就轻而易举解完了。下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题。一起
11、来看吧！一、浓度问题例：现有浓度为 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的。若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变。解法 1：采用加糖法，水的质量保持不变。原糖水中含水 40（116%）33.6（克） ，也就是现在糖水中也含水 33.6 克，现在水的浓度就是（120%） ，现在糖水的质量为 33.6（120%）42（克） 。糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖 42402（克） 。解法 2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，原糖水中含水 40
12、16%6.4 （克） ，即为现在糖水中糖的质量。现在糖水中含糖 20%,可求出现在糖水的质量 6.420%32（克） 。所以蒸发水 40328（克） 。可以加糖 2 克，或者蒸发 8 克水来得到所有的糖水。方法点睛：本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来。有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。二、利润问题例 1：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为 4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利 20%。两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少 144 元，则甲原来有多少元？（利息
13、税忽略不计）分析：本题为利息问题，本金（1利息期数）本息。解：设甲和乙原来的钱数都是 x。甲在银行存了两年，第一年利息为 4%，钱变成了 x（14% ） ，接着再存了一年，第二年利息是 2%，本息和为 x（1 4%） （12%） ，两年赚的钱为 x（14%） （12% ）x0.0608x。乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为 x（14%） ，第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为 1/2 x（14%） （12% ） ，投入股市的钱一年后收入为 1/2 x（120%） ，乙两年赚的钱为 1/2x（14%）1/2 x（14% ）（12%）1/2 x（120%）x
14、0.1504x。已知甲赚的比乙赚的一半还少 144 元，得到（1440.0608 x）20.1504 x，解之得x10000 元。所以甲原来有 10000 元。方法点睛：计算本息时最好写成 x（14%） 。所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理，一般公式为单位“1”（1增加或减少分率） 。例 2：国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是 A 稿费不高于 800 元的不纳税；B 稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分的 14%的税；C稿费高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税。今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税 420
15、 元，问李老师这笔稿费是多少元？又得知张老师也获得一笔稿费，依法缴纳个人所得税 550 元，问张老师这笔稿费是多少元？分析：先估计这笔稿费大致有多少元？属于哪个档次？再进行计算。解：第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000800）14%448（元）即李老师稿费低于 4000 元，那么李老师的稿费为 42014%8003800（元）张老师的所得税高于 448 元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为55011%5000（元） 。所以李老师的稿费 3800 元，张老师的稿费为 5000 元。方法点睛：算这类型题目时，先确定档次，再进行计算。六年级奥数应用题综合例析-百分数问题内容概述较为复杂的以
16、成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题典型问题1某店原来将一批苹果按 100的利润(即利润是成本的 100) 定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按 38的利润重新定价，这样出售了其中的 40此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?【分析与解】 第二次降价的利润是：(30.2-4038) (1-40)=25，价格是原定价的(1+25)(1+100)=62.5 .2某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买
17、三件如果买一件按原定价，买两件降价 10，买三件降价 20，最后结算，平均每件恰好按原定价的 85出售那么买三件的顾客有多少人?【分析与解】 3(1-20)+1100=340 =485，所以 1 个买一件的与 1 个买三件的平均，正好每件是原定价的 85由于买 2 件的，每件价格是原定价的 1-10=90 ，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290)+2(380)=1285所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是 2:3于是 33 个人可分成两种，一种每 2 人买 4 件，一种每 5 人买 12 件共买 76 件，所以后一种其中买二件的有：25=15(人)前一
18、种有 33-25=8(人)，其中买一件的有 82=4(人)于是买三件的有 33-15-4=14(人) 3.甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为 62.5，乙容器中的纯酒精含量为 25那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?【分析与解】 设最后甲容器有溶液 立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- )立方分米有 62.5 +25(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液 12 立方分米，乙容器则有溶液 26-12=14 立方
19、分米而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水 15 立方分米，则乙容器内溶液 15(1-25)：20 立方分米 .而乙容器最后只含有 14 立方分米的溶液，较第二次操作前减少了 20-14=6 立方分米，这 6 立方分米倒给了甲容器.即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米.41994 年我国粮食总产量达到 4500 亿千克，年人均 375 千克据估测，我国现有耕地 1.39 亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵平原地区平均产量已超过每公顷 4000 千克，若按现有的潜力，到 2030 年使平原地区
20、产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的同时在 20 世纪末把我国人口总数控制在 12.7 亿以内，且在 21 世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过 10请问：到 2030 年我国粮食产量能超过年人均 400 千克吗? 试简要说明理由【分析与解】 山地、丘陵地区耕地为 1.3920.70 亿公顷，那么平原地区耕地为1.39-0.70=0.69 亿公顷，因此平原地区耕地到 2030 年产量为:40000.691.7=4692(亿千克)；山地、丘陵地区的产量为：(4500-40000.69) 1.2=2088(亿千克)；粮食总产量为 4692+2088=
21、6780(亿千克) 而人口不超过 12.71.1316.9(亿) ，按年人均 400 千克计算共需40016.9=6760(亿千克)所以，完全可以自给自足5要生产基种产品 100 吨，需用 A 种原料 200 吨，B 种原料 200.5 吨，或 C 种原料195.5 吨，或 D 种原料 192 吨，或 E 种原料 180 吨现知用 A 种原料及另外一种(指B，C，D，E 中的一种)原料共 19 吨生产此种产品 10 吨试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?【分析与解】 我们知道题中情况下，生产产品 100 吨，需原料 190 吨。生产产品 100 吨，需 A 种原料 200
22、吨，200 190，所以剩下的另一种原料应是生产 100吨，需原料小于 190 吨的，B、C 、D 、E 中只有 E 是生产 100 吨产品。只需 180 吨(180 190)，所以另一种原料为 E，设 A 原料用了 吨，那么 E 原料用了 19- 吨，即可生产产品 10 吨：即 A 原料用了 10 吨，而 E 原料用了 19-10=9 吨6有 4 位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了 5 次，称得的千克数分别是 99，113，125，130，144其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?【分析与解】 在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重
23、之和是 243 千克，因此没有称过的两人体重之和为 243-125=118(千克) 设四人的体重从小到大排列是 a 、b 、c 、d ，那么一定是 a+b =99， a+ c：=113因为有两种可能情况： + =118， + =125；或 b+ c=118a+d =125 因为 99 与 113 都是奇数， b=99- a， c=113-a ，所以 b 与 c 都是奇数，或者 b 与 c都是偶数，于是 b+ c 一定是偶数，这样就确定了 b +c =118a、b 、c 三数之和为：(99+113+118)2=165b、c 中较重的人体重是 c，c=(a + b+c )-(a +b )=165-
24、99=66(千克) 没有一起称过的两人中，较重者的体重是 66 千克补充选讲问题1、A、B、C 四个整数，满足 A+B+C=2001，而且 1ABC，这四个整数两两求和得到六个数，把这 6 个数按从小到大排列起来，恰好构成一个等差数列请问：A、B、C 分别为多少 ?【试题分析】 我们注意到：1+A1+B1+CA+BA+CB+C1+A1+BA+B1+CA+CB+C 这两种情况有可能成立先看1+Al+Bl+CA+BA+CB+C(A-1) ：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=2001A-1+B-l+C-1=1998于是 A-l=1998 =444，A=444+1=445 ；B=1998
25、 +l=667 ；C=1998 +l=889再看l+Al+BA+B1+CA+CB+C(A-1) ：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=2001A-1+B-1+C-1=1998于是 A-1=1998，A 不是整数，所以不满足于是 A 为 445，B 为 667，C 为 8897甲、乙两人参加同一场考试，又同时在上午 10 点离开考场，同时午饭但甲说：“我是在午饭前 2 小时与考试开始后 1.5 小时这两个时间中较早的一个时间离开考场的 ”乙说：“我是在午饭前 2.5 小时与考试后 1 小时这两个时间中较晚的一个时间离开考场的”求考试开始和午饭开始的时间【分析与解】 由题中条件知，午饭
26、前 2 小时，考试开始后 1.5 小时，早者为 10 点；于是，有两种情况：第一种情况：午饭开始前 2 小时较早，为 10 点，有午饭(10+2=)12 点开始，而考试开始后 1.5 小时应超过 10 时，即考试开始的时间在 8 点 30 分以后；那么午饭前 2.5 小时为 12-2.5 为 9 点 30 分，而考试开始后 1 小时在 9 点 30 分后，所以，晚者为考试开始后 1 小时，为 10 点，所以 10-1=9 点开始考试的；第二种情况：考试开始后 1.5 小时较早，为 10 点，有 10-1.5 为 8 点 30 分开始考试，午饭前 2 小时超过 10 点，则午饭应在 12 点以后
27、；那么午饭前 2.5 小时应在 9 点 30 分之后，而考试后 1 小时为 9 点 30 分，有午饭前 2.5小时为晚者，为 10 点，所以午饭是在 10+2.5 即 12 点 30 分开始的综合这两种情况，有下表小学奥数应用题专题解析：工程问题【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可
28、以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【工程问题例题解析】例 1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要 8 天完成,乙队单独挖要 12 天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在 3 天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的.=3(天)例 2:加工一批零件,甲单独做 20 天可以完工,乙单独做 30 天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了 2 .5 天,乙休息了若干天,这样共 14 天完工.乙休息了几天解:分析:共 14 天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(
29、天)例 3:一池水,甲,乙两管同时开,5 小时灌满,乙,丙两管同时开,4 小时灌满.现在先开乙管 6 小时,还需甲,丙两管同时开 2 小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时,与丙做 2 小时,还有 2 小时,现在可理解为甲乙同开 2 小时,乙丙同开 2 小时,剩下的是乙 2 小时放的.1=20(小时)例 4:某工程,甲,乙合作 1 天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做 2 天,再由乙队单独做 3 天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作 2 天,余下的是乙 1 天做的,乙的工效, 甲:=12(天
30、)例 5:一项工程,甲先单独做 2 天,然后与乙合做 7 天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是 2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成解:分析:乙的工效是甲工效的 32=1.5 倍,设甲的工效为 x,乙的工效为 1.5x,(2+7)x+1.5x7=,解之得:x=,乙工效 11.5x =26(天)分数、百分数应用题的几种解题思路 2010 年 12 月 11 日 星期六 20:49 分数、百分数应用题是小学六年级数学教学中的重点和难点，也可以说整个小学阶段的重点和难点。特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问
31、题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题思路的训练。 下面我即几种典型分数、百分数应用题的归纳和大家一起来研究。一、对应关系的解题思路对于这种类型的应用题我们首先要摸清在里面的数量之间的对应关系，从对应关系入手注意转化单位“”使之统一，有些题目还需要把部分数量与分率来均取。例如：有一袋中草药，连袋重 170 克，第一次拿出药的 1/2 少 3 克，第二次拿出余下的草药的 3/4 多 2 克，这时连袋重 34 克，问中草药有多少克？写出题中的条件问题： 这袋中草药连袋共重 170 克第一次拿出药的 1/2 少 3 克第二次拿出余下的草药的 3/4 多 2 克
