1、【典型例题】：1、已知 ，求 的值2tanxxcos,in解：因为 ，又 ，cst 1si22a联立得 ，1osin2x解这个方程组得 .5cos2in,5cosixx2、求 的值。)30cs()1sin()690ta(48i2解：原式 )306cos()5si()72ta( 12ino8 .30cos)15sin(30ta)i(63、若 ，求 的值,2csixxi解：法一：因为 ,oin所以 )cs(i2csxx得到 ，又 ，联立方程组，解得o3sin1oin2a， 10cosi10cosixx所以 103cosinx法二：因为 ,2cosix所以 ，)(ncsinx所以 ，所以 ，22co
2、si4)o(i x xxcosin84cosin1所以有 103csinx4、求证： 。x222sintaita5、求函数 在区间 上的值域。)62sin(xy2,0解：因为 ，所以 ， 由正弦函数的图象，0x6726x得到，所以1,2)6sin(2xy ,1)62sin(xy6、求下列函数的值域（1） ； （2） )2cossin2xy cos(incosi xxy解：（1） i= 3)cos(2cos22 xx令 ，则xtcos ,413)2(413)2(3)(,12 tttyt利用二次函数的图象得到 .4,(2) )cos(incosi2xxy= i1)(in2令 ，则xtcosi)4i
3、n(x2,t则 利用二次函数的图象得到,12ty .1,45y7、若函数 y=Asin(x + )( 0， 0)的图象的一个最高点为 ，它到其相)2,(邻的最低点之间的图象与 x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式。解：由最高点为 ，得到 ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与 x 轴)2,(2A交点的间隔是 个周期，这样求得 ， T=16，所以4148又由 ，得到可以取)28sin(2 ).4sin(2.xy8、已知函数 f(x)=cos4x2sin xcosxsin 4x()求 f(x)的最小正周期； ()若 求 f(x)的最大值、最小值数,20的值域ycos3in1解：()因为 f
4、(x)=cos4x2sin xcosxsin4 x(cos 2xsin 2x)(cos2xsin 2x)sin2 x )4sin()4sin(2sico2sin)i(cos2 xxxx所以最小正周期为 ()若 ，则 ，所以当 x=0 时， f(x)取最大值为2,0x43,)(x当 时， f(x)取最小值为;1)4sin(283.29、已知 ，求（1） ；（2） 的2tansinco22cos.sini值.解：（1） ；231tancosi1sinco (2) 2222 cosiisi.34121cosin2 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到） ，进行弦、切互化，就会使
5、解题过程简化。10、求函数 的值域。21sinco(sinco)yxx解：设 ，则原函数可化为sic2i)4tx，因为 ，所以213()ytt2t，当 时， ，当 时， ，tmax2y1tmin34y所以，函数的值域为 。34，11、已知函数 ；（1）求 的最小正周期、2()sini2fxxR，()fx的最大值及此时 x 的集合；（2）证明：函数 的图像关于直线 对称。()fx ()f 8解： 24sinisin1sinf xx2icos2i(2)4x(1)所以 的最小正周期 ，因为 ，()fxTxR所以，当 ，即 时， 最大值为 ；242k38k()f2(2)证明：欲证明函数 的图像关于直线
6、 对称，只要证明对任意 ，有()fxxxR成立，()(8fxf因为 ，2sin()2sin(2)cos284f xxx，()i i8fx所以 成立，从而函数 的图像关于直线 对称。()ffx()fx8x12 、已知函数 y= cos2x+ sinxcosx+1 （xR）,13（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y= cos2x+ sinxcosx+1= (2cos2x1)+ + （2sinxcosx）341413+1= cos2x+ sin2x+ = (cos2xsin +sin2xco
7、s )+452665= sin(2x+ )+2164所以 y 取最大值时，只需 2x+ = +2k,（kZ） ，即 x= +k,（kZ） 。26所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为x|x= +k,kZ（2）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数 y=sinx 的图像向左平移 ，得到函数 y=sin(x+ )的图像；66（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数21y=sin(2x+ )的图像；6（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数21y= sin(2x+ )的图像； 216（iv）把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数 y= sin(2x+ )+ 的图像。4521645综上得到 y= cos2x+ sinxcosx+1 的图像。13
