1、第 1 页（共 15 页）2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(3 分)|5|的相反数是( )A5 B5 C D15 152(3 分) 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A B C D3(3 分) 下列各式中，运算正确的是( )A(a 3)2=a5 B(a b)2=a2b2 Ca 6a2=a4 Da 2+a2=2a44(3 分) 若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是( )+2(1)2Am 2 Bm2 且 m1 Cm2 Dm2 且 m15(3 分) 某校为了解学生的
2、课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时) 7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A9 ，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，86(3 分) 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1=( )A30 B25 C20 D157(3 分) 计算：( )1+tan30sin60=( )12A B2 C D32 52 728(3 分) 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO =CO，BO=DO添加下列条件，不能判定四边
3、形ABCD 是菱形的是( )AAB=AD BAC= BD CACBD DABO=CBO9(3 分) 已知反比例函数 y= ，下列结论：图象必经过( 2，4) ；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大而增大；当8x1 时，则 y8其中错误的结论有 ( )个A3 B2 C1 D010(3 分) 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于( )第 2 页（共 15 页）A B C2 D255 55 1211(3 分) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，下列结论：abc 0 ；2ab0；b 2(a+c )2；点(3，
4、y 1)，(1，y 2)都在抛物线上，则有 y1y 2其中正确的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12(3 分) 定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F( n)=3n+1；当 n 为偶数时，F(n)= (其中 k 是使 F(n)为奇数2的正整数)，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是( )A1 B4 C2018 D4 2018二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分，不需写出解答过程13(4 分) 一个角是 7039，则它的余角的度数是 14(4 分) 为创建“ 国家生态园林城市”，某
5、小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为 15(4 分) 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 16(4 分) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数 y= (m0)与 y=x24 在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为 2，则实数 m 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)(1) 实数 x 取哪些整数时，不等式 2x1x
6、+1 与 x17 x 都成立？12 32(2)化简：( ) ，并从 0x4中选取合适的整数代入求值+222 124+44第 3 页（共 15 页）18(10 分)“ 低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y(km)随时间 x(h)变化的函数图象大致如图所示(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h；(2)当 1.5x2.5时，求出路程 y(km)关于时间 x(h)的函数解析式；并求乙地离小
7、红家多少千米？19(10 分)(1) 某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者 专业知识 讲课 答辩甲 70 85 80乙 90 85 75丙 80 90 85按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 5：4：1请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有 A、B、C 、D 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验小王，小张，小厉都参加了本次考试小厉参加实验 D 考试的概率是 ；用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率20(1
8、2 分) 如图所示，O 的半径为 4，点 A 是O 上一点，直线 l 过点 A；P 是O 上的一个动点( 不与点 A 重合)，过点 P作 PBl 于点 B，交O 于点 E，直径 PD 延长线交直线 l 于点 F，点 A 是 的中点(1)求证：直线 l 是O 的切线；(2)若 PA=6，求 PB 的长21(13 分) 如图，已知点 A(1，0)，B(3 ，0)，C(0，1)在抛物线 y=ax2+bx+c 上(1)求抛物线解析式；(2)在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1；(3)在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQC=BAC？若存在，求出 Q 点坐标；
9、若不存在，说明理由第 4 页（共 15 页）22(13 分) 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 ，ABC=30 ，则：AC= AB12探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究(1)如图 1，连接 AB 边上中线 CE，由于 CE= AB，易得结论：ACE 为等边三角形；BE 与 CE 之间的数量关系为 12(2)如图 2，点 D 是边 CB 上任意一点，连接 AD，作等边ADE，且点 E 在ACB 的内部，连接 BE试探究线段 BE 与 DE之间的数量
10、关系，写出你的猜想并加以证明(3)当点 D 为边 CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段 BE 与 DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为( ，1) ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等边3ABC，当 C 点在第一象限内，且 B(2，0)时，求 C 点的坐标第 5 页（共 15 页）2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(3 分)|5|的相反数是( )A5
11、B5 C D15 15【考点】14：相反数；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案【解答】解：根据绝对值的定义，5 =5，根据相反数的定义，5 的相反数是 5故选：A2(3 分) 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B、此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D、此图案是中心对称图形，不是轴对称图形；故选：C3(3
12、分) 下列各式中，运算正确的是( )A(a 3)2=a5 B(a b)2=a2b2 Ca 6a2=a4 Da 2+a2=2a4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误(a 3)2=a5；B、错误( ab)2=a22ab+b2；C、正确D、错误a 2+a2=2a2故选：C4(3 分) 若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是( )+2(1)2Am 2 Bm2 且 m1 Cm2 Dm2 且 m1【考点】72：二次根式有意义的条件
13、菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： +2010m2 且 m1故选：D第 6 页（共 15 页）5(3 分) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时) 7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A9 ，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周
14、读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A6(3 分) 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1=( )A30 B25 C20 D15【考点】JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质可得A=FDE=45，再根据三角形内角与外角的性质可得 1 的度数【解答】解：ABCD，A = FDE=45，又C=30 1=FDEC=45 30=15，故选：D7(3 分) 计算：( )1+tan30sin60=( )12A B2 C D32 52 72【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值 菁优网版权所有【分析】根据实数的运算，
15、即可解答【解答】解：( )1+tan30sin6012=2+3332=2+12=52故选：C8(3 分) 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO =CO，BO=DO添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是( )第 7 页（共 15 页）AAB=AD BAC= BD CACBD DABO=CBO【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解：AO=CO，BO= DO，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=AD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形
16、；当ABO =CBO 时，由 ADBC 知CBO=ADO，ABO =ADO，AB =AD，四边形 ABCD 是菱形；当 AC=BD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形；故选：B9(3 分) 已知反比例函数 y= ，下列结论：图象必经过( 2，4) ；图象在二，四象限内；y 随 x 的增大而增大；当8x1 时，则 y8其中错误的结论有 ( )个A3 B2 C1 D0【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：当 x=2 时，y =4，即图象必经过点(2，4) ；k=80，图象在第二、四象限内；k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误；
17、k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 0x1，y8，故错误，故选：B10(3 分) 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于( )A B C2 D255 55 12【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：DAB=DEB，tanDAB =tanDEB= 12故选：D11(3 分) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，下列结论：abc 0 ；2ab0；b 2(a+c )2；点(3，y 1)，(1，y 2)都在抛
18、物线上，则有 y1y 2第 8 页（共 15 页）其中正确的结论有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】观察图象判断出 a、b、c 的符号，即可得出结论正确，利用对称轴公式 x1，可得结论错误；判断出ba+c b，可得结论正确，利用图象法可以判断出正确；【解答】解：抛物线开口向上，a0， 0，2b0，抛物线交 y 轴于负半轴，c 0，abc 0 ，故正确， 1 ，a0，2b2a，2ab 0，故错误，x=1 时，y 0，a+b+c0，a+cb，x=1 时，y0，ab+c 0，a+cb，b 2(a+c) 2，故正确，点(3，y 1)
19、，(1 ， y2)都在抛物线上，观察图象可知 y1 y2，故正确故选：B12(3 分) 定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F( n)=3n+1；当 n 为偶数时，F(n)= (其中 k 是使 F(n)为奇数2的正整数)，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是( )A1 B4 C2018 D4 2018【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】计算出 n=13 时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可【解答】解：若 n=13，第 1 次结果为：3n+1=40，第 9 页（共 15 页）第
20、 2 次结果是： =5，4023第 3 次结果为：3n+1=16，第 4 次结果为： =1，1624第 5 次结果为：4，第 6 次结果为：1，可以看出，从第四次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4，而 2018 次是偶数，因此最后结果是 1故选：A二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分，不需写出解答过程13(4 分) 一个角是 7039，则它的余角的度数是 1921 【考点】II：度分秒的换算；IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=90 7039=1921故答
21、案为：192114(4 分) 为创建“ 国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米设绿地宽为 x 米，根据题意，可列方程为 x (x+40)=1200 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【解答】解：由题意可得，x(x+40)=1200，故答案是：x(x+40)=1200 15(4 分) 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 4cm 2 【考点】MP：圆锥的计算； U3：由三视图判断几何体
22、菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 cm，底面半径为 1cm，(22)2+12=3故表面积=rl +r2=13+12=4cm2，故答案为：4cm 2，16(4 分) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点已知反比例函数 y= (m0)与 y=x24 在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为 2，则实数 m 的取值范围为 2m1 第 10 页（共
23、 15 页）【考点】G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数 y= (m0) 与 y=x24 在第四象限内围成的封闭图形(包括边界) 内的整点的个数为 2，可以得到不等式组，从而可以求得 m 的取值范围【解答】解：y=x 24，当 x=0 时，y =4，当 y=0 时，x=2 ，当 x=1 时，y =3，抛物线 y=x24 在第四象限内的部分是(0 ，4)到(2，0) 这一段曲线部分，反比例函数 y= (m0) 与 y=x24 在第四象限内围成的封闭图形(包括边界 )内的整点的个数为 2， ，121 1解得，2m
24、1三、解答题：本大题共 6小题，满分 68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)(1) 实数 x 取哪些整数时，不等式 2x1x+1 与 x17 x 都成立？12 32(2)化简：( ) ，并从 0x4中选取合适的整数代入求值+222 124+44【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解 菁优网版权所有【分析】(1)根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 0x4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】
25、解：(1)根据题意可得不等式组 ，21 +1 121732解不等式，得：x2，解不等式，得：x4 ，所以不等式组的解集为 2x4 ，则整数 x 的值为 3、4；(2)原式= +2(2)1(2)2 4= (+2)(2)(2)2(1)(2)2 4= 242+(2)2 4= 4(2)24= ，1(2)2 ，02040x0 且 x2、x4，在 0x4中，可取的整数为 x=1、x=3，当 x=1 时，原式=1；当 x=3 时，原式=118(10 分)“ 低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y(km)随时间 x(h)变化的函数图象大致如图所示
