1、第 1 页 共 14 页洛仑兹力典型例题例 1一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）从图中情况可以确定 A粒子从 a 到 b，带正电B粒子从 b 到 a，带正电C粒子从 a 到 b，带负电D粒子从 b 到 a，带负电R=mvqB，由于 q 不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从 b 到 a 运动再利用左手定则确定粒子带正电答B 例 2在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转
2、，设重力可忽略不计，则在这区域中的 E 和 B 的方向可能是 AE 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同BE 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相反CE 竖直向上，B 垂直纸面向外DE 竖直向上，B 垂直纸面向里第 2 页 共 14 页分析不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力 FE 和洛仑兹力 FB 作用要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上当 E 和 B 都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力 FB 等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力 FE 作用，将作匀减速直线运动通过该区域当 E 和 B 都沿水平方
3、向，并与电子运动的方向相反时， FB=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域当 E 竖直向上，B 垂直纸面向外时，电场力 FE 竖直向下，洛仑兹力 FB动通过该区域当 E 竖直向上，B 垂直纸面向里时，FE 和 FB 都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动答A、B、C 例 3如图 1 所示，被 U=1000V 的电压加速的电子从电子枪中发射出来，沿直线 a 方向运动，要求击中在 = 3 方向，距枪口 d=5cm 的目标 M，已知磁场垂直于由直线 a 和 M 所决定的平面，求磁感强度分析电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标 M，必须加上垂直
4、纸面向内的磁场，如图 2 所示通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了第 3 页 共 14 页解由图得电子圆轨道半径 r=d2sin说明带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要本题中通过几何方法找出圆心PM 的垂直平分线与过 P 点垂直速度方向的直线的交点 O，即为圆心当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心例 4两块长为 L、间距为 d 的平行金属板水平放置，处于方向垂直纸面向外、磁感强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m、电量为 e 的质子从左端正中 A 处水平射入（如图）为使质子飞离磁场而不打在金属板上，入射速度为_分析审清
5、题意可知，质子临界轨迹有两条：沿半径为 R 的圆弧 AB 及沿半径为 r 的圆弧 AC解根据 R2=L2+（ Rd2）2，得第 4 页 共 14 页说明若不注意两种可能轨迹，就会出现漏解的错误例 5三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图 1 长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为 90、60、30则它们在磁场中运动时间之比为 A111B1 23C3 21分析同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆运动的周期相同由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为 v1 的粒子在磁场中的第 5 页 共 14 页为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的
6、关系，可作一般分析如图 2，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线 MN通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心 O由几何关系知，圆弧 MN 所对的圆心角等于出射速度方向对入射速度方向的偏角 粒子通讨磁场的时间因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角 成正比，即t1t2t3906030=321答C 例 6在 xoy 平面内有许多电子（质量为 m、电量为 e），从坐标 O 不断以相同速率 v0 沿不同方向射入第一象限，如图 1 所示现加一个垂直于 xoy 平面向内、磁感强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于 x 轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积从 O点
7、射入的电子做 14 圆周运动后（圆心在 x 轴上 A 点）沿 x 正方向运动，轨迹上任一点均满足坐标方程（Rx）2 + y2 = R2， 第 6 页 共 14 页如图 2 中图线 I；而沿与 x 轴任意角 （900）射入的电子转过一段较短弧，例如 OP 或 OQ 等也将沿 x 正方向运动，于是 P 点（圆心在 A）、Q 点（圆心在 A）等均满足坐标方程x2 +（Ry）2 = R2 更应注意的是此方程也恰是半径为 R、圆心在 y 轴上 C 点的圆上任一点的坐标方程数学上的相同规律揭示了物理的相关情景解显然，所有射向第一象限与 x 轴成任意角的电子，经过磁场一段圆弧运动，均在与弧的交点处开始向 x
8、 轴正方向运动，如图中 P、Q 点等故该磁场分布的最小范围应是、两圆弧的交集，等效为图 3 中两弓形面积之和，即例 7如图 1 所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场现从矩形区域 ad 边的中点 O 处垂直磁场射入一速度方向跟 ad 边夹角为 30、大小为 v0 的带电粒子已知粒子质量为 m，电量为 q，ad 边长为 L，重力影响忽略不计（1）试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 的大小范围？（2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？）在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围第 7 页 共 14 页分析设带电粒子在
9、磁场中正好经过 cd 边（相切），从 ab 边射出时速度为v1，轨迹如图 2 所示有以下关系：据几何关系分析得R1=L 又设带电粒子在磁场中正好经过ab 边(相切），从 ad 边射出时速度为 V2，则解因此，带电粒子从 ab 边射出磁场的 v0 的大小范围为：v1v0v2，（2）带电粒子在磁场中的周期第 8 页 共 14 页带电粒子在磁场中运动轨迹占圆周比值最大的，运动时间最长据几何间例 8如图所示，在一矩形区域内存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场电场强度为 E、磁感应强度为 B，复合场的水平宽度 d，竖直方向足够长现有一束电量为 q、质量为 m 的 粒子，初速度 v0 各不相同，沿电场方向进入
10、场区，能逸出场区的 粒子的动能增量Ek 为 Aq（B+E ） d BqEd B CEqd分析 粒子重力可以忽略不计 粒子进入电磁场时，除受电场力外还受到洛仑兹力作用，因此 粒子速度大小变化，速度方向也变化洛仑兹力对电荷不做功，电场力对电荷做功运动电荷从左进从右出根据动能定理 W=Ek，即E K=Eqd，选项 C 正确如果运动电荷从左进左出，电场力做功为零，那么选项 D 正确例 9如图 1 所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场电场强度为 E，磁感应强度为 B在某点由静止释放一个带电液滴 a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴 b 相撞撞后两液体合为一体，沿水平方向做
11、直线运动已知液滴 a 的质量是液滴 b 的质量的 2 倍，液滴 a 所带电量是液滴 b 所带电量的 4 倍求两液滴初始位置的高度差 h（设 a、b 之间的静电力可以不计）第 9 页 共 14 页分析由带电液滴 a 的运动轨迹可知它受到一个指向曲率中心的洛仑兹力，由运动方向、洛仑兹力方向和磁场方向可判断出液滴 a 带负电荷液滴 b 静止时，静电力与重力平衡，可知它带正电荷本题包含三个过程，一个是液滴 a 由静止释放到运动至 b 处，其间合外力（静电力和重力）对液滴 a 做功，使它动能增加另一个是碰撞过程，液滴 a 与 b相碰，动量守恒第三个过程是水平方向直线运动，竖直方向合外力为零解设 a 的质
12、量为 2m，带电量为-4q，b 的质量为 m，带电量为 q碰撞：2mv1=3mv2， 碰后：3Eq+3mg=3qv2B （图 2c） 例 10如图所示，在 x 轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方是方向与 y 轴正方向相反的场强为 E 的匀强电场，已知沿 x 轴方向跟坐标原点相距为 l 处有一垂直于 x 轴的屏 MN现有一质量 m、带电量为负q 的粒子从坐标原点沿 y 轴正方向射入磁场第 10 页 共 14 页如果想使粒子垂直打在光屏 MN 上，那么：（l）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要多少时间？分析粒子在匀强磁场中沿半圆做
13、匀速圆周运动，进入电场后做匀减速直线运动，直到速度为零，然后又做反方向匀加速直线运动仍以初速率垂直进入磁场，再沿新的半圆做匀速圆周运动，如此周而复始地运动，直至最后在磁场中沿 14 圆周做匀速率运动垂直打在光屏 MN 上为止解（1）如图所示，要使粒子垂直打在光屏 MN 上，必须n2R+R=l， (1)（2）粒子运动总时间由在磁场中运动时间 t1 和在电场中运动时间 t2 两部分构成例 11如图所示，以正方形 abco 为边界的区域内有平行于 x 轴指向负方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，正方形边长为 L，带电粒子（不计重力）从 oc 边的中点 D 以某一初速度平行于 y 轴的正方向射入场区，恰好沿直
