1、小学数学 13 种典型例题口诀及解析小学数学的难点在哪里?和差、和比、差比、路程、工程、植树、盈亏这些题型都是小学数学的难点内容,也是考试必考的题型之一。今儿,贴心的小编为亲们整理小学数学 13种题型的例题口诀及解析,让孩子做题轻松愉快!1 和差问题已知两数的和与差,求这两个数。例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。【口诀】和加上差,越加越大;除以 2,便是大的;和减去差,越减越小;除以 2,便是小的。按口诀,则大数= (10+2 )/2=6,小数= (10-2 )/2=4。2 差比问题(差倍问题)例:甲数比乙数大 12,甲: 乙 =7:4 ,求两数。【口诀】我的比你多,倍数是因果。分
2、子实际差,分母倍数差。商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。先求一倍的量,12/(7-4)=4,所以甲数为:4X7=28 ,乙数为: 4X4=16。3 年龄问题例 1:小军今年 8 岁,爸爸今年 34 岁,几年后,爸爸的年龄是小军的3 倍?【口诀】岁差不会变,同时相加减。岁数一改变,倍数也改变。抓住这三点,一切都简单。分析:岁差不会变,今年的岁数差点 34-8=26,到几年后仍然不会变。已知差及倍数,转化为差比问题。26/( 3-1)=13,几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁,小军的年龄是13X1=13 岁,所以应该是 5 年后。例 2:姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,当姐弟俩岁
3、数的和是 40 岁时,两人各应该是多少岁?分析:岁差不会变,今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是 40,岁数差是 4,转化为和差问题。则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是 9 年后。4 和比问题已知整体,求部分。例:甲乙丙三数和为 27,甲:乙: 丙=2:3:4,求甲乙丙三数。【口诀】家要众人合,分家有原则。分母比数和,分子自己的。和乘以比例,就是该得的。分母比数和,即分母为:2+3+4=9;分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9,3/9 ,4/9 。和乘以比例,则甲为 27X2/9=6,乙为 27X3/
4、9=9,丙为 27X4/9=12。5 鸡兔同笼问题例:鸡免同笼,有头 36 ,有脚 120,求鸡兔数。【口诀】假设全是鸡,假设全是兔。多了几只脚,少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数。求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=126 路程问题【口诀】相遇那一刻,路程全走过。除以速度和,就把时间得。(1)相遇问题例:甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行,甲的速度为 40 千米/小时,乙的速度为 20 千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻,路程全走过,即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120 千米。除以速
5、度和,就把时间得,即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为 120/60=2(小时)(2)追及问题例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为 3 千米/小时,先走 2 小时后,弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时,几时追上?【口诀】慢鸟要先飞,快的随后追。先走的路程,除以速度差,时间就求对。先走的路程:3X2=6 (千米)速度的差:6-3=3(千米/小时)追上的时间:6/3=2(小时)7 浓度问题(1)加水稀释例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为 10%?【口诀】加水先求糖,糖完求糖水。糖水减糖水,便是加水量。加水先求糖,原
6、来含糖为:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)(2)加糖浓化例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为 20%?【口诀】加糖先求水,水完求糖水。糖水减糖水,求出便解题。加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)8 工程问题例:一项工程,甲单独做 4 天完成
7、,乙单独做 6 天完成。甲乙同时做2 天后,由乙单独做,几天完成?【口诀】工程总量设为 1,1 除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。1 减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。1-(1/6+1/4) X2/(1/6)=1(天)9 植树问题【口诀】植树多少棵,要问路如何?直的减去 1,圆的是结果。例 1:在一条长为 120 米的马路上植树,间距为 4 米,植树多少棵?路是直的,则植树为 120/4-1=29(棵)。例 2:在一条长为 120 米的圆形花坛边植树,间距为 4 米,植树多少棵?路是圆的,则植树为 120/4=30(棵)。10
8、 盈亏问题【口诀】全盈全亏,大的减去小的;一盈一亏,盈亏加在一起。除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。例 1:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为 8X10-9=71(个)例 2:士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹?全盈问题,则大的减去小的,即公式为:(680-200)/(50-45 )=96(人),相应的子弹为 96X50+200=5000(发)。例 3:学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本则差
9、8 本,多少学生多少书?全亏问题,则大的减去小,即公式为:(90-8)/ (10-8 ) =41(人),相应书为 41X10-90=320(本)11 余数问题例:时钟现在表示的时间是 18 点整,分针旋转 1990 圈后是几点钟?【口诀】余数有(N-1)个,最小的是 1,最大的是(N-1)。周期性变化时,不要看商,只要看余。分析:分针旋转一圈是 1 小时,旋转 24 圈就是时针转 1 圈,也就是时针回到原位。1980/24 的余数是 22,所以相当于分针向前旋转 22 个圈,分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时,时针向前走 22 小时,也相当于向后 24-22=2 个小时,即
10、相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16(点)。12 牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数 1,A 头 B 天的吃草量算出是几?M 头N 天的吃草量又是几?大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式:A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完;23 头牛 9 天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是 1,则 27 头
11、牛 6 天的吃草量是 27X6=162,23头牛 9 天的吃草量是 23X9=207;大的减去小的,207-162=45 ;二者对应的天数的差值,是 9-6=3(天),则草的生长速率是 45/3=15(牛/ 天);原有的草量依此反推公式:A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。原有的草量=27X6-6X15=72(牛 /天)。将未知吃草量的牛分为两个部分:一小部分先吃新草,个数就是草的比率,这就是说将要求的 21 头牛分为两部分,一部分 15 头牛吃新生的草;剩下的 21-15=6 去吃原有的草,所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)13 正方体展开图正方体有
12、 6 个面,12 条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有 11 种,11 种展开图形又可以分为 4种类型:141 型中间一行 4 个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有 6 种基本图形。2231 型中间一行 3 个作侧面,共 3 种基本图形。3222 型中间两个面,只有 1 种基本图形。433 型中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有 1 种基本图形。小学阶段奥数知识点汇总,先收藏了!还包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。1.、小升初奥数知识点(年 龄问题的
13、三大特征)两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;2、小升初奥数知识点(植树问题总结):基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。3、鸡兔同 笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: 设,即假 设 某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):假设 后,发 生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;再根据 这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公
14、式:把所有鸡假设成兔子:鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数)把所有兔子假设成鸡:兔数(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。4、奥数知识点(盈 亏问题)盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量基本题型:一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数(余数不足数) 两次每份数的差当两次都有余数;基
15、本公式:总份数(较 大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式:总份数(较 大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点:对象总量和总 的组数是不变的。关 键问题 :确定 对象总量和 总的组数。5、小升初奥数知识点(牛吃草问题)牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间 长时间 牛头数-较短时间短时间牛 头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间 长时间牛 头数-较长时间生长量;6
16、、小升初奥数知识点(平均数问题)平均数基本公式:平均数=总 数量 总份数总 数量 =平均数总份数总 份数 =总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和 总份数基本算法:算出总数量以及 总份数,利用基本公式 或进行计 算。(基准数法:根据给出的数之 间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式)7 、小升初奥数知识点(周期循环数)周期循环与数表规律周期现象:事物在运 动变 化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期
17、:我们 把连续两次出 现所经过的时间叫周期。关 键问题 :确定循 环周期。闰 年:一年有 366 天;年份能被 4 整除; 如果年份能被 100 整除,则年份必 须能被 400 整除;平 年:一年有 365 天。 年份不能被 4 整除;如果年份能被 100 整除,但不能被 400 整除;8、小升初奥数知识点(抽屉原理)抽屉原理抽 屉 原则一 :如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有 2个物体。例:把 4 个物体放在 3 个抽 屉里,也就是把 4 分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观 察上面四种放
18、物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体,也就是 说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽 屉 原则二: 如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里,其中 nm,那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体:当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体:当 n 能被 m 整除时。理解知识点: X表示不超过 X 的最大整数。例 4.351=4;0.321=0 ;2.9999=2;关 键问题 :构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。9、奥数知识点(定 义新运算)小升初奥数知识点(数列求和)数列求和等差数列:在一列数中,任意
19、相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用 a1 表示;项 数:等差数列的所有数的个数,一般用 n 表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用 d 表示;通 项 :表示数列中每一个数的公式,一般用 an 表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用 Sn 表示基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an,d, n, sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an = a1+(n 1)d;通 项 首项 (项数一 1) 公差;数列和公式:sn,=
20、 (a1+ an)n2;数列和(首项末项) 项数2;项 数公式:n= (an- a1)d1;项 数 =(末项-首项) 公差1;公差公式:d =(an a1)(n 1);公差=(末项首项)( 项数1 );关 键问题 :确定已知量和未知量,确定使用的公式10、加法乘法原理和几何计 数加法原理:如果完成一件任 务有 n类方法,在第一类方法中有 m1 种不同方法,在第二类方法中有 m2 种不同方法,在第 n类方法中有 mn 种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2. +mn 种不同的方法。关 键问题 : 确定工作的分 类方法。基本特征:每一种方法都可完成任务。乘法原理:如果完成一件任务需要分成
21、n 个步骤进行,做第 1 步有 m1 种方法,不管第1 步用哪一种方法,第 2 步总 有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法,第 n 步总有mn 种方法,那么完成这件任 务共有:m1m2. mn 种不同的方法。关 键问题 :确定工作的完成步骤。基本特征:每一步只能完成任务的一部分。直 线 :一点在直 线或空间 沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。直 线 特点:没有端点,没有长度。线 段:直 线 上任意两点间 的距离。这两点叫端点。线 段特点:有两个端点,有长度。射 线 :把直 线的一端无限延 长。射 线 特点:只有一个端点;没有长度。数线段规律:总数1+2+3+(点数一 1);数角规
22、律=1+2+3+(射线数一 1);数长方形规律:个数=长 的线段数 宽的线段数:数长 方形规 律:个数=11+22+33+ 行数 列数11 、小升初奥数知识点(质 数与合数)质 数:一个数除了 1 和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。合数:一个数除了 1 和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。质 因数:如果某个质数是某个数的 约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的 标准表示形式: N= ,其中 a1、a2、a3an 都是合数 N 的质因数,且a1。求 约 数个数的公式: P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互 质 数:如果两个数的最大公约数是 1,这两个数叫做互质数。12 、小升初奥数知识点(约 数与倍数)约 数和倍数:若整数 a 能够被 b 整除,a 叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数。