1、1线性代数12 级物联网班李沛华2一、填空1. ，则 .012,BAAB2. 设 D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则 _.3. 阶矩阵 可逆的充要条件是 _，设 A*为 A 的伴随矩阵，则 = nA 1A_.4. 若 阶矩阵满足 ,则 = _.n240E15. .12,34_,12,34_6. 已知 为 阶矩阵, , , 则 .,ABn2A3B1TA7. 设向量组 线性相关，则向量组 一定线性 .123,123,8.8. 设 三阶矩阵，若 =3，则 = , = . AA1A9. 阶可逆矩阵 的列向量组为 ，则 .n12,n 12,nr310.行列
2、式 的值为 .4103211.设 为实数，则当 = 且 = 时， =0.,abab10ab12. 中， 的一次项系数是 .10)(xxf13.已知向量组 , ,则该向量组的秩T132,T3T2 54,.123,r14. 为 阶方阵，且 ，则 = .AndAk15.设 是三阶可逆矩阵，且 ，则 .1203*_A16.已知向量 ，则 的夹角是 .TT0,31,021,17. 已知 ，则 的模 .1,T|_18.行列式 的值为 .210645378419.已知 3 阶方阵 的三个特征值为 1, ,3, 则 .A21A20.二次型 对应的矩阵为_.22(,)fxyzyzxyz21. 中 的一次项系数是
3、 .10)(f22.已知 为 33 矩阵，且 =3，则 = .AA223.向量 ，则 = .(1,0)T(0,1)T24. 设 阶方阵 满足 ,则 .nA29E1_A25. 已知向量组 线性相关，则 =_TTa6,3,12a26. 已知 ，则向量 _.50327. 中， 的一次项系数是 .10)(xf x28. 已知 为 33 矩阵，且 ，则 = _.A1A229. 设 ，则 .521130. 用一初等矩阵右乘矩阵 C，等价于对 C 施行 .531. 设矩阵 的秩为 2，则 .123A32. 向量组 可由向量组 线性表示且 线性无12,12,s12,关, 则 _ .(填 )rs,33. 如果线
4、性方程组 有解则必有 _ .Axb()rA(,)rb34. 已知 是三阶方阵， , 则 .21_35. 行列式 的值为 .143236. 二次型 对应的矩阵为22233123144fx,xxx.37. 当 = 时, 与 的内积为 5.a10,T,153Ta38. 若 线性无关，而 线性相关，则向量组 的极大线性12,2123,无关组为 .39. 已知 ，则 .1,010ABAB40. 设 ,则 .23101)(r41. 若 则 = .2,0XX642. 若 是方阵 的一个特征值，则 必有一个特征值为_.3A3A43.设 ，则当 满足条件 时， 可逆；当 = 时，a1 a.2)(Ar44.在 中
5、，向量 在基 ， ， 下的3T4,32T0,1T0,12T1,03坐标为 ._45.设 4 阶方阵 的 4 个特征值为 3，1，1，2，则 .AA46.齐次线性方程组 的基础解系是 .02431xx47.已知向量 与 正交，则 _.T),(Tk)2,(k48. = .1049.设 3 阶矩阵 的行列式| |=8，已知 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征AA值为 .50. 如果 都是齐次线性方程组 的解，且 ，则 .12,nxO12nA51. 向量组 线性 （填相关或无关）23,0,1,0,2TTT52. 设 和 是 3 阶实对称矩阵 的两个不同的特征值， 和 12A1,3T依次是 的
6、属于特征值 和 的特征向量，则实数 _.24,5Ta12 a53. 如果行列式 ，则 .232311a332312211a754.设 ，则 .236198D42321AA55.设 = .1,4,0 EBCCB则且 有56已知 3 阶方阵 的三个特征值为 ，若 则A321,3,2,61A._57.设线性方程组 的基础解系含有 2 个解向量，则1230ax.a58. 设 A， B 均为 5 阶矩阵， ，则 .2,1BA1AT59. 设 ,设 ，则 .T)12,(T660. 设 为 阶可逆矩阵， 为 的伴随矩阵，若 是矩阵 的一个特征值，n* 则 的一个特征值可表示为 .*A61. 设向量 ，则 与
7、 的夹角 .TT)1,2(,)231,(62. 若 3 阶矩阵 的特征值分别为 1，2，3，则 .EA63. 若 ，则 .121a16021a64. 非齐次线性方程组 有唯一解的充要条件是_.mnAxb65. 设 为 的矩阵，已知它的秩为 4，则以 为系数矩阵的齐次线性方程86A组的解空间维数为_.66. 设 为三阶可逆阵， ，则 .A1023AA67. 若 为 矩阵,则齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件nmx8是 .68. 已知行列式 ，则 .12345015432D4543241AA69. 若 与 正交，则 .,Tk,Tk70. .13569271. 设 ， .则 = .1A234B2
8、AB72. 设向量 与向量 线性相关，则 = .2,35,6aa73. 设 是 34 矩阵，其秩为 3，若 为非齐次线性方程组 的 2 个不12,Axb同的解，则它的通解为 .74. 设 是 矩阵， 的秩为 ，则齐次线性方程组 的一个基础AmnA()rn0解系中含有解的个数为 .75. 设向量 的模依次为 2 和 3，则向量 与 的内积,= .76. 设 3 阶矩阵 A 的行列式 =8，已知 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征A值为 .77. 设矩阵 ，已知 是它的一个特征向量，则 所对016328A21应的特征值为 .78. 若 4 阶矩阵 的行列式 ， 是 A 的伴随矩阵，则 =
9、 .A5 A979. 为 阶矩阵，且 ，则 .An20AE1(2)AE80.已知方程组 无解，则 .431213xaa81.已知 则 ， .,3, TBA 10A10B82.设三阶方阵 A 的行列式 为其伴随矩阵,则 *2*，.*14383.三阶方阵 与对角阵 相似, 则 .A2091A84.设 均为 阶矩阵，且 为可逆矩阵，若 ,则 .,BnBB85.当 时，向量组 线性无关.kk,536,31286.设 均为 阶矩阵, 成立的充分必要条件是 .,A2()AA87.已知 的特征值为 1，2，5， ，则 B 的特征值是 3 EB，= .B88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必 .89.已知 n
10、 阶矩阵 A 各行元素之和为 0，则 .A90.已知 ，则 .40151二、单项选择题1.设 是 阶方阵，若齐次线性方程组 有非零解，则 （ ）.An0AxAA) 必为 0 B) 必不为 0 C) 必为 1 D) 可取任何值102.已知矩阵满足 ，则 的特征值是（ ）.23AA)=1 B)=0 C)=3 或 =0 D)=3 和 =03.假设 都为 阶方阵，下列等式不一定成立的是（ ） CB,nA) B) C） D)ABBAAB24.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组( ).A)有解 B)没解 C)只有零解 D)有非 0 解5.矩阵 的秩为( ).1001A)5 B)4
11、C)3 D)26.下列各式中( )的值为 0.A)行列式 D 中有两列对应元素之和为 0 B)D 中对角线上元素全为 0C)D 中有两行含有相同的公因子 D)D 中有一行元素与另一行元素对应成比例7. 矩阵 可逆，且 ，则（ ） AOBA）矩阵 B）矩阵 C）矩阵 D） 无法确定IBB8.向量组 , , 是（ ）.120531,6A)线性相关 B)线性无关 C) D)03202319.若 为三阶方阵，且 ，则 （ ）.A,4AEAEAA) B) C) D)8833410.设 为 阶矩阵, 如果 , 则齐次线性方程组 的基础解系所 n1nr 0x含向量的个数是( ).A） B） 1 C） 2 D）0 n11.设 ， 为 n 阶方阵，满足等式 ，则必有（ ）.0AA) 或 B) C） 或 D)0AB
