1、15-1习 题 十 五151 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化 Wbt321076式中 t 的单位为 s。问 时，回路中感应电动势的大小是st.2多少? R 上的电流方向如何 ? 解 3107tdt V.221根据右手螺旋定则，R 上的电流从左向右。152 如图所示，设在铁棒上套两个线圈 A 和 B，当线圈 A 所通电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈 B 有 400 匝，当铁芯中的磁通量在0.10s 内增加 时，求线圈 B 中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线Wb210.圈的总电阻为 20 ，求感应电流的大小。解 201
2、2.dtVN84左边电势低，右边电势高。 HRI208感感 负号表示与 A 中电流的方向相反。153 如图所示，两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈，相距 x，且，R r，xR。若大线圈有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速度 v 运动。试求 x=NR 时( N0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。 解 Rr 可将通过小线圈的 B 视为相等，等于在轴线上的 B230xRIB由于 xR，有 320I dtxISdt42015-2当 x=NR 时， 2403RNvrI154 一种用小线圈测量磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为 N，截面面积为S，将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电
3、流计线路的总电阻为 R。先把它放在待测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电量为 q。试用 N、S、R 、q 表示待测磁感应强度的大小。解 由 ， 得dtdtRNIBSRItq 021所以 NSB155 某喷气式飞机，机翼长 47m，如果此飞机在地磁场竖直分量为 0.60 T410处水平飞行，速度为 960 ，问两机翼端点之间的感应电动势为多少?hkm解 vBldba感 V.75204160396156 如图所示，半径为 R 的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度 转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高 ?当R0.15 m
4、，B =0.60T， 时，U 等于多大?srad30解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有 201BRrdRLlBv感因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位高(或由右手定则判断)代入数据得 V.201560321157 一长直导线载有电流强度 I=5.0A 的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈，线圈长 l20cm ，宽 a=10cm，共 1000 匝，如图所示。线圈以 v2.0 的速率沿垂直于sm长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离 d10cm 时线圈中的感应电动势是多少? 15-3解 长直导线产生的磁感应强度为 rIB20drI
5、lNBSd20因此 vtalnINlavtvt 2020012ttrvtIldt -当 vt=d 时，即 daIvlNvaIlN2200V. 327 1010514 158 如图所示。导线 OA 长为 L，以角速度 绕轴 转动，磁场 B 与 平行，O O导线 OA 与磁场方向的夹角为 。求导线 OA 上的动生电动势 ，O、A 两点哪点电势高?解 由动生电动势公式有 AOdlBvsinrAOdll21sinB0，故 A 点电势高(或用右手定则判断)O159 在通有电流 I=5.0A 的长直导线近旁有一导线 ab，长 l=20cm，ab 垂直于长直导线，到长直导线的距离 d=10cm，如图所示，当
6、 ab 沿平行于长直导线的方向以速率 v=10平移时，导线 ab 中的电动势为多大?a、b 哪端电势高? sm解 长直导线产生的磁感应强度为 rIB20drvtId2015-4 dlnIvtdrvtIdl 2200因此 ltUba V.ln5710231054ab1510 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为 R，半径为 r，在均匀磁场 B 中以角速绕其轴 转动，如图所示。转轴垂直于 B，设自感可以忽略，当线圈平面转至与 B 平O行时，试求(1) 与 (b 为 的中点， 等于 圆周长)。cacac41(2)a、c 两点哪点电势高? a、b 两点哪点电势高?解 (1) cadlBvdlsinr202B
7、isinrrdo2041sinBrba 280218(2) = aUcabU1511 在半径为 10cm 的圆柱形空间充满磁感应强度为 B 的均匀磁场，如周所示。B 的量值以 的恒定速率增加。有一长为 20cm 的金属棒放在图示位置，一半sT310.在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势 。AB解法一 (用法拉第电磁感应定律求解)连接 OA、OB 、OC 与圆交于 D， 则回路 AOBCA 中的感应电动势为 dtBStdLlE感 V.tRsin522 10613115-5而 ABABBOAL ddd lEllEllE因此有 方向由 A 到 BV.B5102解法二 (直接积分法) BCCAA
8、B ddlll感感感AC 段与 223 页例 4 相同 thA2CB 段 BCdlE感3622rdtBRcostrR36d1512 在电子感应加速器中，电子沿半径为 0.40m 的轨道作圆周运动。如果每转一周它的动能增加 160eV，求：(1)轨道内磁感应强度的平均变化率；(2)欲使电子获得 16 MeV 的能量，电子需转多少周?共走多少路程?解 (1)由 得到eqUEVeE1602RdtBtSdt即 221034016.RB(2) 转5nm.L5102121513 一个矩形回路边长分别为 a 和 b，如图所示。回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行。导线中通有电流 ，当回路以速度
9、v 垂直地离开导线时，tcosIi0求任意时刻回路中的感应电动势(t0 时，左边与长直导线重合)。解 取微元 dx adlxid20SB xbnilb 00 lidtat2015-6tcosxbvxlntsiaI 201514 一无限长直导线通以电流 ，和直导线在同一平面内有一矩形线框，tinI0其短边与直导线平行，b=3c，如图所示。(1)直导线与线框的互感系数； (2)线框中的互感电动势。 解 (1)在长直导线中通以电流 I，则通过矩形线框的磁通量满足 。在矩形线框内任取一面元 dS，MI宽为 dx，距导线 x，则 xB20 adISd 322000 lnaIcblIxbc 3lnIM(2
10、)互感电动势 dtilnadtI320sil00txoIna321515 一直角三角形线框 ABC 与无限长直导线共面，其 AB 边与直导线平行，位置和尺寸如图所示，求二者之间的互感系数。 解 设导线为 1，三角形线框为 2，取微元 dxdxtgabxId20SBab0 ababdxdxtgI002alntI bltgIM2015-71516 有大小两个圆形线圈同心共面放置，小线圈由 50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积 S=4.0 ，大线圈由 100 匝表面绝缘的导线绕成，大圆半径 R=20cm。求：2cm(1)两线圈的互感系数；(2)当大线圈中的电流以 50 的变化率减小时，小线圈中的感应
11、电动势。sA解 则通过小线圈的 2S1 RINB20 1201SRINB 1202IMH. 647 1028054 V.dtI61 31281517 一矩形截面螺绕环( =10)由细导线密绕而成，内半径为 ，外半径为 ，r1R2高为 b，共 N 匝。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线 ，如图所示。在螺绕环内通O以交流电流 ，求当 时，在无限长导线中的感应电动势 ，(已知tcosIi04t i=8.0cm， =24cm，b=6.0cm，N=1000 匝。 5.0A ，1R2 0I)。srad0解 设在导线中通以电流 1IrIB210dbrNdSBd2012 12100121 RlnIIrR120
12、12lnbNIMr dtcosIdt02 tsinIRlbsinIr012015-8当 时， 4t mVsin.ln15024105841061071 1518 自感本是对封闭线圈定义的，但求两平行长直输电线间长为 l 的自感时，按下式定义 ，这里的 是图中阴影部分的磁通量( 设导线内部的磁通量可以略去 )。若IL两导线的半径都是 a，中心距离为 d，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为 l 的一段的自感为 。dln0解 阴影区域的 xdIxIB200LddS xILxIa00adlnIdlnI002因此 LI1519 一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为 N，求它的自感系数。设 N1
13、000 匝， =20cm， =10 cm，h=1.0 cm，求其自感系数的值。1D2解 螺线管环内距离中心 r 处的磁感应强度 B 为IdL0lB即 rN2 210201DlnhNIdrhIdDS H.lnNIL321041520 如图所示，自感系数为 和 的两个线圈之间的互感系数 M，求串联后的1L2等效自感系数：(1) 顺接(图 a)；(2)反接( 图 b)。15-9解 (1) 顺联时不但电流相同，而且 中的自感电动势 和互感电动势 方向相同，1L112故总感应电动势为 dtIMt121同理在 中总电动势为2L tItL212串联后总感应电动势为 dtI2121根据自感的定义 LMdtIL
14、(2)反接时，每只线圈的互感电动势与自感电动势反向，即tItL1 dtItL2dtILM2121 dtIL1521 无限长圆柱形导体半径为 R，电流 I 均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率 1，求长为 L 的一段导体内的磁场能量。r解 导体内距中心 r 处的磁感应强度为2020RIrIB磁能密度 2042000 81RrIrIBwr 磁场能量 VmdvW16282200002 LIrdRIrLdwrRR 15-101522 已知两个共轴的螺线管 A 和 B 完全耦合，若 A 的自感为 4.0mH，载有电流3.0 A， B 的自感为 9.0mH，载有电流 5.0A。设两电流激发的磁场同方向，计算两线圈内储存的总磁能。解 BBAIMILIW221(书上 231 页)AL21J.0
