1、16、主要知识点和题型汇总01、一元一次方程的概念1、等式：定义：用 表示 关系的式子叫做等式。下列各组中是等式的是（ ）A、 B、 C、 D、7x32x132ba122、方程定义：含有 的等式叫做方程下列各组中是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、7x6)3(2x)3(2313、一元一次方程定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。下列各组中是一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、7yx 692x 01)3(2x下列各组中是一元一次方程的是（ ）321A、 B、 x )13(xC、 D、y1)( 22x已知关于 的方程 是一元一次方程，则 =（ ）1(
2、2)5kxkA、2 B、 2 C、 2 D、 1已知 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 06)()4(2m02、方程的解定义：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只含有 未知数的方程的解又称为方程的根。若 1x是方程 23xa的 解，则 a的值是（ ）A、1 B、 5 C、1 D、5下列方程中根是 的是（ ）2yA、 B、 C、 D、0840)2(y02y以下判断正确的是（ ）A、 是方程 的解 B、 是方程 的解 1x312x 31C、 是方程 的解 D、 是方程 的解t0t 4x)(25x03、等式的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一
3、个数，或除以同一个 的数，结果仍相等。已知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A、x=y B、ax+1= ay+1 C、ay=ax D、3-ax=3-ay列说法正确的是（ ）A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；在等式 两边都除以 ,可得 。这句话对吗？说出你的理由？abcabc_在等式 两边都除以 ，可得 。这句话对吗？说出你的理由。21221c_04、移项定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移
4、项。通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。移项时要变号：移正变 ，移负变 。下列一项正确的是（ ）A、若 ，则 B、若 ，则 312x1x x38282xC、若 ，则 D、若 ，则23511505、系数化为 1一元一次方程的最简形式： bax定义：当把方程化为最简形式 后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 的过程叫做系数化为 1.系数化为 1 时，未知数的系数做分母。下列系数化为步骤正确的是（ ）A、由 ，得到 B、由 ，得到 24x2x53x2xC、由 ，得到 D、由 ，得到 11.0406、去分母去分母时要注意三点：确定各分母的最小公倍数； 不含分母的项也要乘以最小
5、公倍数；去掉分母后对分子加括号。解方程 时，去分母，得( )2132xA、 B、4 123xC、 D、x4方程 去分母得( )51732A、2-5(3x-7)=-4(x+17) B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+17)李明同学在解方程 去分母时，方程右边的1 没有乘 3，因而求得方32ax程的解为 ，试求 的值，并正确地解方程。x07、分母由小数化为整数将方程 的分母化为整数，方程变为 。35.012.x把 中的分母化为整数正确的是（ ）7A、 B、 13x 132710xC、 D、02710下列方程的解答过程是否有
6、错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程： 5.2.142.3x解：原方程可化为： 2500x去分母，得 )14()31(5x去括号、移项、合并同类项，得 0x10x08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为 1 特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解下列方程3（x-2）=2-5(x-2) 310.4.32x 14321m301.2.x 12()(1)23xx35.012.x 43(1)232xx关于 的方程 的解是 ，对于同样的 ，求另一个关于 的方x1634axxax程 的解。136a09、绝对值方程定义：方
7、程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程若 ，则 或 ，解之得 x=6 或 51x1x若 =3 ，则 或 ，解之得 x 。1x解方程： 5213x10、比例问题1、建模：设未知数的方法：已知各个量之间的比例时，按比例设未知数相等关系：各分量之和等于总数量2、已知三个数的比是 ，若这三个数的和是 252，则设这三个数依次是_ 5:79_，可列方程为 。11、分配问题1、建模：分 A 给 B，设 B 表示 AA 的数量=需要量+剩余量=需要量-缺少量相等关系：第一种分法中表示的 A 的数量=第二种分法中表示的 A 的数量2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排 20 名学生，则恰好缺少 3
8、 间教室；若每间教室安排 24 名学生，则恰好空出 1 教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？（提醒： 恰好缺少 3 间教室意思是剩余 320 名学生；恰好空出 1 教室意思是缺少 124 名学生）12、人员调配问题1、建模： 设未知数的方法 内部调配：甲队多 x 人，乙队就少 x 人外部支援 a 人：甲队增派 x 人，则乙队就增派（ax）人相等关系：调配后的要求2、甲队劳动的有 43 人，在乙处劳动的有 22 人，现要赶工期，总公司另调 28 人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法 a 个人分工生产 A、B 两种零件，设安
9、排 x 人生产 A 零件，则安排 (a-x)人生产 B 零件相等关系： A 零件的总数： B 零件的总数 = 一套产品中 A 与 B 的比 2、一张方桌由一张桌面和 4 条桌腿组成，1 立方米木料可制作桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张14、数字问题1、基础知识一个三位数可以表示为：百位上的数字100+十位上的数字10+个位上的数字若 x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，则把 x 放在 y 的左边组成的三位数表示为：100x+y, 把 x 放在 y 的右边组成的三位数表示为：10y+ x。2、设未知数的方法：设某位数字
10、为 x,表示其他数位上的数字。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大 45，求这个两位数。 解：设这个两位数的十位上的数字为 x,则个位上的数字为 ，这个两位数表示为 ，新两位数表示为，可列方程为 。15、工程问题1、基础知识：甲单独完成某件工作的时间为 a,则甲的工作效率为 a1工作量=工作效率工作时间2、设未知数的方法：设余下的工作需要 x 完成。 （设时间）3、相等关系：甲的工作量乙的工作量=总工作量（一般都看做单位 1）4、完成某项工程，甲单独做要 20 天，乙单独做需要 15 天，乙单独做 5 天后，两队合作，问合作几天后可
11、以完成全部工程？解：设合作 x 天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为 ，乙完成的工作量为 ， 可列方程为： 。16、销售问题1、基本知识商品打 折出售：是按标价的 出售。商品利润=商品售价商品成本价。x10x商品的利润率= 。商品的销售额=商品销售价商品销售量。%商 品 成 本 价商 品 利 润商品的销售利润=（销售价成本价）销售量。2、相等关系：销售价=定价打折-让利=成本（1+利润率）3、某服装店出售一种优惠卡，花 200 元买这种卡后，可凭卡在这家商店按 8 折购物。小芳购卡后买了一件原价 1200 元的西装，小敏购卡后买了一件原价 500 元的毛衣。则小芳买卡购物 划算，则小
12、芳买卡购物 划算，在购买超过 元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点）3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。练习：下表中有两种移动电话计费方式。月租 主叫限定时间（分） 主叫超时费（元分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫 t 分钟（t 是正整数） 。根据上表，列表说明:当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间 t（分钟） 方式一计费（元） 方式二计费（元） 省钱方案t15
13、0 58 88t=150 58 88150t350 58+0.25（t-150） 88t=270 58+0.25（270-150）=8888t=350 58+0.25（t-150）=108 88t350 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350）18、相遇问题1、基础知识 时 间速 度， 路 程时 间路 程， 速 度速 度路 程时 间 2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；如果坐出租车，可以在火车开车前 15 分到达火车站。已知公交车的速度是 45 千米时。出租车的
14、速度是公交车的 2 倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要 x 小时，则公交车到火车站要 小时。列方程： 解法二:设小王的家到火车站的路程是 xkm，根据时间等于路程 速度，得他坐公交车到火车站要 小时，坐出租车到火车站要 小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少_ _小时，可列方程：_ _ _。19、追及问题 时 间速 度， 路 程时 间路 程， 速 度速 度路 程时 间 追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距 100m，甲在前面以 10m/s 的速度匀速运动，乙在后面以 12m/s 的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经 x 秒追上甲，则甲的行程为 乙的行程为 ，可列方程：_ _ _。20、航行问题1、速度关系： = = - =2顺v静 水v逆 静v水 顺v逆 水v2、相等关系：顺流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。解：船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流速度为 千米/ 时，逆流速度为 千米/时。
