1、相似三角形几何题(WORD版，有答案）1、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O 于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证： ；ACFBEFOED CBA2为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙位同学设计方案新颖，构思巧妙(10分)（1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 和墙 的夹角处，被测试人站立ABEFDG在对角线 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由AC（2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 上，在墙 ABEF 上挂一面足够大
2、的平面镜，根据平面CH镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表如果大视力表中“ ”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应 “ ”的长是多少 cm？EE3、如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB 90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E(12 分)（1）求证：ABAF CBCD；（2）已知 AB15 cm ，BC9 cm，P 是射线 DE 上的动点设 DPx cm（ ） ，四边形 BCDP 的面积为0y cm2求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何
3、值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值H H（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mDA BCDEFP4 已知，如图，ABC 中，AB2，BC 4，D 为 BC 边上一点，BD1(1)求证：ABDCBA；(2)作 DEAB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出 DE 的长5已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于 D 点， AD4cm，DB9cm，求 CB 的长6如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与ABC 相似，且面积最大的A 1B1C1(A1，B 1，C 1 三点都在格点上
4、)，并求出这个三角形的面积7如图所示，在 55 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0) ，B(0，2)，试以 55 的格点为顶点作ABC 与OAB 相似(相似比不为 1)，并写出 C 点的坐标8如图所示，O 的内接 ABC 中，BAC45，ABC15，ADOC 并交 BC 的延长线于 D点，OC 交 AB 于 E 点(1)求D 的度数；(2)求证：AC 2AD CE9已知：如图，ABC 中，BAC 90，ABAC 1 ，点 D 是 BC 边上的一个动点( 不与 B，C 点重合)，ADE45(1)求证：ABDDCE；(2)设 BDx，AE y，求 y 关于 x 的函数关系式；(3)当ADE 是等
5、腰三角形时，求 AE 的长10已知：如图，ABC 中，AB4，D 是 AB 边上的一个动点，DE BC ，连结 DC，设ABC 的面积为 S，DCE 的面积为 S(1)当 D 为 AB 边的中点时，求 SS 的值；(2)若设 试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围,SxA11已知：如图，抛物线 yx 2x 1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心，OC 长为半径作O ，交 x轴于 A，B 两点，交 y 轴于另一点 D设点 P 为抛物线 yx 2x1 上的一点，作 PMx 轴于 M点，求使PMBADB 时的点 P 的坐标12在平面直角坐标系 xOy 中，已知关于 x 的二次函
6、数 yx 2(k 1)x2k1 的图象与 x 轴交于 A，B两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，3)求这个二次函数的解析式及 A，B 两点的坐标13如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内已知点 A 和点 B 的坐标分别为(0，6)，(8 ，0)，动点 P 从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P，Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与ABO 相似?(3)当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方
7、单位?52414已知：如图， ABCD 中，AB4，BC3，BAD120，E 为 BC 上一动点(不与 B 点重合)，作 EFAB 于 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BEx ，DEF 的面积为 S(1)求证：BEFCEG；(2)求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；(3)当 E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?15、已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 的坐标分别为ABC 90ACBC， ， (13 分)(30)A， (1)C， 43AB（1）求过点 的直线的函数表达式；，（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等）
8、，并求点 的坐标；xDD D（3）在（2）的条件下，如 分别是 和 上的动点，连接 ，设 ，问是否存PQ， ABPQAm在这样的 使得 与 相似，如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由mA mA COBxy16如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm求梯子的长17如图，已知 ACAB，BDAB，AO78cm ，BO 42cm，CD159cm，求 CO 和 DO18如图，已知ACB CBD90，ACb，CBa ，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时，ACBCBD?19(本题 10 分)正方形 边长为 4， 、 分别是
9、、 上的两个动点， 当 点在 上运ABCDMNBCDMBC动时，保持 和 垂直，MN（1）证明： ；Rtt （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四xyx边形 面积最大，并求出最大面积；ABC（3）当 点运动到什么位置时 ，求此时 的值RttABN x20(本题 10 分)如图 1，在 RtABC 中， 90， ADBC 于点 ，点 O是 AC边上一点，连接 BO交 AD于 F， EO 交 边于点 E（1）求证： ；（2）当 为 边中点， 2时，如图 2，求 OF的值；（3）当 为 边中点， nAB时，请直接写出 E的值21（6 分）一般的室外放映的电
10、影胶片上每一个图片的规格为 3.5cm3.5cm，放映的银幕规格为 2m2m，若影机的光源距胶片 20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？DMAB CNBBA ACOEDDECOF图 1 图 2F22 （6 分）如图 13，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形.（1）ACF 与 ACG 相似吗？说说你的理由.（2）求1+2 的度数.23 （6 分）如图 13，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点 （1）试问：ADE 与BCF 全等吗？请说明理由;（2）若 AD = 4cm，AB = 8cm，求 CF 的
11、长24（6 分）已知：如图 14，在ABC 中，AB=AC= a，M 为底边 BC 上任意一点，过点 M 分别作 AB、AC的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q.（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；BACPQMA BCDEOFA A ABBB C C CDDDO EFGPMN 25（6 分）如图 15，已知ABC、DCE、FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在同一直线上，且 AB= 3，BC=1.连结 BF，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R.（1）求证：BFGFEG ，并求出 BF 的长；（2）观察图形，请你提出一
12、个与点 P 相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）26（6 分） （1）如图 16（1） ，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，易知ACBD ， ACO= 2；（2）如图 16（2） ，若点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，即 21DCE，过 D 作 DGAE，分别交AC、BC 于点 F、G.求证： 31；（3）如图 16（3） ，若点 P 是正方形 ABCD 的边 CD 上的点，且 nP（n 为正整数） ，过点 D 作DNAP ，分别交 AC、BC 于点 M、N ，请你先猜想 CM 与 AC 的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.27（8
13、 分）如图 17，已知矩形 ABCD的边长 3cm6cBC， 某一时刻，动点 M从 A点出发沿AB方向以 1cm/s的速度向 点匀速运动；同时，动点 N从 D点出发沿 A方向以 2cm/s的速度向 点匀速运动，问：（1）经过多少时间， MN 的面积等于矩形 A面积的 19？（2）是否存在时刻 t，使以 A， ， 为顶点的三角形与 C 相似？若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由28如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .（1）求证：CEBCBD ；（2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的长.29如图，把菱形 ABCD 沿着 BD 的方向
14、平移到菱形 A/B/C/D/ 的位置，(1)求证：重叠部分的四边形 B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形 B/EDF/面积是把菱形 ABCD 面积的一半,且 BD= ，求则此菱形移动的距离230如图，在 中， ， ，RtABC 90 12BCA，把边长分别为 的 个正方形依次放入 中，请回答下列问题：123nxx， （1）按要求填表1 2 3nx（2）第 个正方形的边长 ；（3）若 是正整数，且 ，试判断 的关系mpq， mnpqxAmnpq，ABDMNFE D/C/B/A/DCBABCA2x31答案1方法：连接，证，得 ABED2同理可证，得 CF故，方法：连接，ED证2在t中， 52
15、CDA23.4.故，可行； 1.8；利用可求得2.1m3(1)证DABC(2) )0(273xy(3)当点 P 运动到点 E 的位置 ,即 x12.5 时,PBC 的周长最小，此时 y 的值为 64.54(1) 493xy（2）过点作 AB 的垂线交 x 轴于点 D，D 点的坐标为（3.25,0）(3)存在,m 或9536125(1) ，得HBD CBA；,BACCBAD(2)ABC CDE ，DE1.56 提示：连结 AC.cm137提示： A 1B1C1 的面积为 5.52,10,25B8C(4，4)或 C(5，2)9提示：(1)连结 OBD45(2)由BAC D，ACEDAC 得ACEDACA COBxyD
