1、 线线 性性 代代 数数 综综 合合练练 习习 题题（二）（二）2、设则存在可逆阵 P， 使 P-1AP=B， 其中P= 。一、填空题 1、四阶方阵 A的特征值为1、 3、 4、 5，。；3、已知四阶行列式 D的第三行元素分别为 -1， 3， 2， 0，第二行元素的余子式依次为 5，-2， ， 4， 则 = 。解： 因为行列式第三行元素与第二行元素对应的代数余子式乘积之和为零，所以有解得则 的秩为 。4、已知 是满秩方阵，且解：因为 A为满秩矩阵，所以 A可以写成有限个初等矩阵的乘积，用有限个初等矩阵左乘矩阵 B， 相当于对矩阵 B进行了有限次初等行变换，而初等变换不改变矩阵的秩，所以矩阵 B
2、的秩等于 AB的秩。而AB的秩为 1，所以 B的秩为 1。5、设 1是实对称阵 的一个特征值，且 ，=则 。解：又 因为 1是实对称矩阵 A的一个特征值，二、选择题1、设 线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）；解；设一组数 使 线性无关，所以解得令 则有一组不全为零的数使所以选（ A）2、设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式 则 A中 ；（ A） 必有一列元素为零；（ B） 必有两列元素对应成比例；（ C） 必有一列向量是其余列向量的线性组合；（ D） 任一列向量是其余列向量的线性组合。解：由 可知， A的列向量组是线性相关的，所以其中至少有一个列向量可由其余列向量线性表示，因此选（ C）。3、设 A,B均是 n阶正交阵 ,若则A+B必为 ( )(A)、 初等阵； (B)、 正交阵；(C)、 对称阵； (D)、 奇异阵。解： 选（ D）4、已知则 = ( ) 解： 选（ C）
