1、学 号： 课 程 设 计题 目 确定信号的盲分离学 院 信息工程学院专 业 通信工程班 级 通信 1405姓 名指导教师 周建新2017 年 7 月 5 日信息处理课群综合训练与设计任务书学生姓名： 刘婷 专业班级： 通信 1405 班 指导教师： 周建新 工作单位： 信息工程学院 题 目: 确定信号的盲分离 初始条件：Matlab 软件、信号与系统、通信处理等要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）设计任务根据盲信号分离原理，用 matlab 生成两个以上确定信号，选择合适的混合矩阵生成若干混合图像。选取合适的盲信号分离算法（如独立成分分析 ICA
2、等）进行训练学习，求出分离矩阵和分离后的信号。设计要求（1）用 matlab 做出采样之后信号的时域和频域波形图（2）选择合适的混合矩阵，得到混合信号，并做出其时域波形和频谱图（3）采用混合信号进行训练学习，求出分离矩阵，编写出相应的确matlab 代码。（4）用求出的分离矩阵从混合信号中分离出原信号，并画出各分离信号的时域波形和频谱图。（5）对结果进行对比分析。参考书：1 刘泉. 信号与系统. 高等教育出版社. 2006 年2 刘泉. 数字信号处理. 电子工业出版社. 2008 年3 Edward W. Kamen, Bonnie S.Heck . 信号与系统基础应用 Web 和 MATLA
3、B（第二版）. 科学出版社. 2002 年时间安排：1、理论讲解，老师布置课程设计题目，学生根据选题开始查找资料；2、课程设计时间为 2 周。（1）理解相关技术原理，确定技术方案， 时间 2 天；（2）选择仿真工具，进行仿真设计与分析，时间 6 天；（3）总结结果，完成课程设计报告，时间 2 天。指导教师签名： 2017 年 6 月 20 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘要 .IAbstract.II1 绪论 .12 确定信号盲分离原理 .22.1 盲分离原理 .22.1.1 盲分离的数学模型 .22.1.2 盲分离的目标准则 .22.2 独立分量分析（ICA） .32.2.1
4、 ICA 的线性模型 .32.2.2 ICA 的基本算法 .43 确定信号盲分离方案设计 .73.1 盲信号处理原理框图 .73.1.1 确定信号的选择 .73.1.2 盲信号分离的分类 .83.2 程序流程设计 .83.2.1 仿真流程 .83.2.2 运用 fastICA 算法解混 .93.2.3 运用 FFT 求频谱 .104 确定信号盲分离的方案实现与仿真 .134.1 信号混合 .134.2 盲信号分离 .144.3 结果分析 .175 总结 .22参考文献 .24附录 .25武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告摘要盲源分离（BSS）是一种多维信号处理方法，它指在未知源信号以及
5、混合模型也未知的情况下，仅从观测信号中恢复出源信号各个独立分量的过程。本次课程设计旨在使学生加强对信号处理的理解，学会查寻资料方案比较，以及设计计算等环节，培养学生综合运用所学知识分析和解决工程技术问题的能力。本文从盲源分离的理论出发，研究了确定信号盲分离的数学模型以及基本方法，引出了独立分量分析（ICA），并对其的概念以及相关的知识进行了研究。最后，运用 FastICA 对三路信号进行盲分离的 MATLAB 仿真并求出了混合矩阵和分解矩阵，巧妙得通过频谱分析得出结论。关键词：盲源分离；独立分量分析；频谱分析武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告IAbstractBlind source
6、separation (BSS) is a kind of multidimensional signal processing method, it refers to the unknown source signals, and the hybrid model also unknown circumstances, only from the observation signal to restore the source signal from the process of each independent component. This course is designed to
7、make students strengthen the understanding of signal processing, learn to search data, scheme comparison, as well as the design and calculation, training students integrated use of knowledge in the ability to analyze and solve engineering problems.Starting from the theory of blind source separation,
8、 this paper studies the mathematical model and basic method of the blind source separation, raises the independent component analysis (ICA), and the concept and related knowledge is studied.Finally, using FastICA to simulate the blind separation of the three channel signals and the mixing matrix and
9、 decomposition matrix, the conclusion is obtained through the spectrum analysis.Key words: blind source separation; Independent component analysis; Spectrum analysis武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告01 绪论盲源分离已经成为现代信号处理领域研究的热点问题，在通信、语音处理、图像处理等领域具有非常重要的理论意义和广泛的应用价值。目前，解决盲信号分离最常用的方法是独立分量分析（ICA,Independent Component
10、 Analysis），主要思路是按照统计独立的原则通过一系列的优化算法将混合的观测信号分离为若干个独立变量，然后把这些独立分量作为源信号的一种近似估计。所以，根据本次课程设计的任务和要求：设计任务：根据盲信号分离原理，用 matlab 生成两个以上确定信号，选择合适的混合矩阵生成若干混合图像。选取合适的盲信号分离算法（如独立成分分析 ICA 等）进行训练学习，求出分离矩阵和分离后的信号。设计要求：（1）用 matlab 做出采样之后信号的时域和频域波形图（2）选择合适的混合矩阵，得到混合信号，并做出其时域波形和频谱图（3）采用混合信号进行训练学习，求出分离矩阵，编写出相应的确 matlab代码
11、。（4）用求出的分离矩阵从混合信号中分离出原信号，并画出各分离信号的时域波形和频谱图。（5）对结果进行对比分析。本文首先从理论出发，在熟悉了确定信号和盲分离的概念之后分析了盲分离的数学模型并对独立分量分析方法进行简述，最后将理论付诸实践，运用matlab 编程分析软件实现确定信号的盲分离。武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告12 确定信号盲分离原理2.1 盲分离原理2.1.1 盲分离的数学模型盲源分离原理可用如下图所示的数学模型来描述：图 2.1 盲源分离原理图BBS 的数学模型如图 2.1 所示，其中 是 n 维未知源信Tntstts,1号向量，A 为未知混合系统, 是 m 维的观测信
12、号矢量，它Txtx,1们均是源信号矢量的组合,并受到噪声矢量 的干扰.Ttttn,1盲源分离的目的就是在源信号 s 和混合系统 A 均未知的情况下，仅由观测数据向量 x 通过调整分离系统 W，使得输出 y 是源信号 s 的估计，即：（式 2-1）sx2.1.2 盲分离的目标准则根据源信号不同的特征，盲源分离的实现方法有很多，但它们的原理可以归纳为以下四种准则：(1)独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)：当假设源信号各分量间彼此统计独立，且没有时间结构时，在某一分离准则下通过对神经网络权值的反馈调整，使得变换后信号的不同分量之间的相依性最小，也即输
13、出达到尽可能的独立。这种方法对多于一个高斯分布的源信号不适用(因为高斯信号的线性叠加仍是高斯信号)，这是近年来盲源分离的主要解决方法。(2)主分量分析(Principal Component Analysis,PCA)：在尽可能保持原始变量更多信息的前提下，导出一组零均值随机变量相对少的不相关线性组合（主分武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告2量），并由此恢复出对源信号的估计。(3)二阶非平稳性：即采用非平稳性和二阶统计量。由于源信号随时间有不同的变化，所以可以考虑利用二阶非平稳性，应用简单的解相关技术实现盲源分离。与其他方法相比，它能够分离具有相同功率谱形状的有色高斯源，然而却不能分离
14、具有相同非平稳特性的源信号。(4)运用信号的不同多样性，典型的是时域多样性、频域多样性或时频域多样性，更一般的，即联合空间-时间-频率多样性，如果源信号具有不同的时频域多样性，信号的时频域特征不完全重叠，那么可以通过屏蔽时频域的单个源信号或干扰信号，并从一个(或多个)传感器信号中提取源信号，然后再在时频域中合成，然而这些情况下，通常需要一些源信号的先验知识，所以这种分离只能是一种半盲分离。2.2 独立分量分析（ICA）2.2.1 ICA 的线性模型图 2.2 ICA 的线性模型如图 2.2，设 x1,x2,xn 为 t 的 n 维随机观测混合信号，由 m 个未知源信号(或称独立源 )s1,s2
15、,sm 线性组合而成，忽略时间下标 t，并假设每个混合信号 xi都是一个随机变量，而不是时间信号。每个观测值 xi(t),为该随机变量的一次抽样，不失一般性，设混合的随机变量和独立源都具有零均值，下面用矩阵形式来定义 ICA 模型。令 X=(x1,x2,xn)T 为 n 维随机向量，S=(s 1,s2,sm)T 是 m 维未知源信号，则 ICA 的线性模型可表示为：， i=1,2,m （式 2-2）miisaASX1式中，si 称为独立分量，A=a 1,a2,am是一满秩的 n*m 矩阵，称为混合矩阵，a i 是混合矩阵的基向量。由方程可知，各观测数据 xi 是由独立源 si 经过不同的 ai
16、j 线性加权得到的。独立源 si 是隐含变量，不能被直接测量，混合矩阵 A也是未知矩阵，唯一可利用的信息只剩观测的随机矢量 X。若没有任何限制条件，要仅由 X 估计出 S 和 A，方程的解必为多解。而 ICA 正是在某些限制条件武汉理工大学信息处理课群综合训练与设计报告3下，根据 X 的统计特性，给出方程唯一解，实现独立分量的提取。如上所述，ICA 的一个重要基本假设就是对未知源信号独立性的要求，针对 ICA 具体模型，未知源信号间相互独立即要求：（式 2-3）imisps1在 ICA 模型中，除了要求源信号相互独立外，还必须满足非高斯分布的特性。此外为简化模型，假设未知混合矩阵 A 是方阵，
17、即 m=n。那么 ICA 的目的就是寻找一个变换矩阵，对 X 进行线性变换，得 n 维输出向量（式 2-4）WSY当允许存在比例不定性和顺序不定性的前提下，Y 成为对独立分量 si 的一个估计 。S2.2.2 ICA 的基本算法ICA 是在某一判据意义下进行的寻优算法，所以问题实际包含两个部分：首先是采用什么判据作为一组信号是否接近互相独立的准则(即目标函数)，其次是用怎样的算法来达到这个目标(即优化算法)。ICA 算法= 目标函数+优化算法实际独立分量分析的算法主要就是利用最优化的思想和技术。主要包括信息极大化、非高斯性极大化、极大似然估计和互信息极小化等。近几年出现了一种快速 ICA 算法
18、(fast ICA)，该算法是基于定点递推算法得到的，它对任何类型的数据都适用，同时它的存在使得运用 ICA 分析高维的数据成为可能。它又称固定点(Fixed-Point)算法，是由芬兰赫尔辛基大学Hyvrinen 等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种神经网络算法。FastICA 算法有基于四阶累积量、基于似然最大、基于负熵最大等形式。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。因为 FastICA 算法以负熵最大作为一个搜寻方向，因此先讨论一下负熵判决准则。由信息论理论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而我们可以利用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。根据中心极限定理，若一随机变量 X 由许多相互独立的随机变量 之和组NiS,.321成，只要 具有有限的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量 X 较 更iS iS
