1、114 至 16 岁儿童解决数学开放型问题能力的发展研究课题开题报告韩 伟 北京教育学院石景山分院一、 注重解决问题的心理过程分析研究数学教育研究的发展趋势（一）相关领域研究的回顾问题解决是一种学习活动，当代著名的心理学家的学习理论对问题解决给出了不同的解说。六十年代兴起的认知心理学继承了行为主义的学习理论，又吸收了格式塔心理学的特点，用认知观点，以信息加工的观点和术语较好地说明了人的学习过程。认为问题解决是一个寻找和接受信息，回忆知识和方法进行加工处理的过程，并且认为是一种较高层次的学习活动。对数学问题解决的宏观思考过程进行分析，玻利亚的解题表有着重要的指导意义。玻利亚正是围绕“怎样解题”这
2、一中心来开展数学教育研究的。他把数学解题过程归结为四个阶段， （1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）回顾。求解一个问题的关键是构想出一个解题计划的思路。这个思路可能是逐渐形成的，或者是明显失败的尝试和一度犹豫不决之后，“突然闪出”的好念头。在玻利亚看来，解题过程就是运用探索法诱发好念头的过程。他还从“思维的作用”这样一个角度对解题过程中的思维活动进行了分析。并指出解题过程中需要有对问题解决的要求和愿望；需要有对问题的猜测和预见；需要动员和组织各种因素，分离和组合它们、辨认和回忆它们、重新配置和充实我们对该问题的构思，以演化出更有希望的前景。根据玻利亚的观点，数学问题解决的宏观过
3、程是 1：问题情景 转换 寻求解法其中关键是对问题的转换和对问题解决方法与策略的寻求，而问题情景1 G.polya 转引自肖柏荣 数学问题解决的心理分析与教学途径 数学教育学报1994 年第 3 卷第1 期 第 20 页求得解答2起着思维定向的作用。当今问题解决的理论与单纯的数学启发法相比，包含了更多的内容，尤其是强调了“自我调节”与“观念”这样一些因素在问题解决过程中的重要作用。信息加工的认知心理学试图对问题解决的微观过程作出清楚地阐述。从本质上讲，信息的加工处理阶段就是将过去已长我的方法应用于新的情景，通过新旧信息的选择和不断组合去解决问题。主体所关心的不仅是可利用的信息，而且要建立一种用
4、于辨认经过内外环境过滤的新信息的线索和辨认从记忆中检索出来的与问题要求相吻合的旧信息的线索的模型。通过探究模型，得到许多可能的解决方法。通过评价，检验问题解决是否满足目标要求。问题解决中的创造性表现在主体能从记忆的部分线索中有选择地检索出旧信息以及根据新的情况，改变这个信息的利用。灵活地对记忆中组织好的知识重新解释和建构，从而在审美上令人满意的解法。人工智能科学的创始人之一 H.A.Simon 指出人的心理活动就有不同的水平，从而把问题解决的基本思想分为初级信息加工和思维策略两个层次。初级信息加工的主要分析方法有：（1）假设检验（随机常识） ；（2）选择性探索；（3）逐步逼近；（4）手段目标分
5、析。思维策略的类型有：（1）内部指导策略，如目标递归策略、模式策略、机械记忆策略；（2）外部指导策略，如知觉策略。但对于数学问题解决来说，除上述具有共性的思维方法和思维策略之外，还必须有相对更具体的与数学学科知识密切联系的思维方法和策略的指导。数学开放型问题的设计及教学规律的探讨，近几年来，引起了数学教育界的高度重视。开放型问题的解答，要求学生进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后进行严格的证明，要求学生不仅掌握演绎法，还要能够熟练运用归纳法；不但掌握严密的逻辑推理，也必须掌握合情推理。对学生的数学能力提出了较高的要求，同时也是培养学生创造性思维的良好教学载体。但从研究的角度来看，
6、目前的一些研究仍然是站在教师教学的视角，以解题规律探讨和教师教学设计的经验总结为主；同时，较少考虑如何有针对性地设计问题来促进学生认知技能的获取和发展；从研究的方法来看，大多局限于经验的归纳总结为主。缺乏对学生解题思维过程的详细探讨和准确分析。3（二）问题的提出1、问题的提出：由以上的回顾，运用规范的认知心理学研究方法，结合数学开放型问题。对初中三年级和高中一年级的学生（14 至 16 周岁）解决数学开放型问题的思维过程及表现出的能力发展进行跟踪研究，有着较强的理论价值和实践价值。2、概念的界定（1） 能力，在上海教育出版社 1998 年版的教育大辞典中对能力的表述是，能力是顺利完成能某种活动
7、所需的个性心理特征 2。但心理学界对能力的定义尚无统一的看法。多数倾向于把能力和具体的活动联系起来,并从能力在活动中的作用及其构成等方面来揭示能力的涵义和作用。认为能力是符合活动要求，影响活动效果的个性心理特征的综合。能力不同于气质、性格，它是影响活动效果的基本因素。作为影响某种特定活动效果的能力应是几种特定心理特征的综合。本课题中所涉及的能力，指认知能力。认知能力是个体在认知过程中各种能力的综合，其中思维是认知能力的核心 3。本课题研究的 14 至 16 岁儿童解决数学开放型问题能力，是指 14 至 16岁儿童解决数学开放型问题时，运用观念、表象、符号、词、命题、知觉、信念或意向进行的内隐的
8、认知信息加工过程及表现出的认知能力。（2）开放型问题在信息加工心理学中，具有明确初始状态、目标状态和操作的问题称为“结构良好的问题” 。然而，在日常生活和学科领域中，存在着大量的“结构不良的问题” ，可分为以下三类：初始状态不明确的问题、目标状态不明确的问题、操作不明确的问题。这三类问题的特点和解决思路如下：初始状态不明确的问题：这类问题通常称为“完型问题” ，解决这类问题时，应从目标状态出发，对不明确的初始状态进行补充、完善，并在此基础2教育大辞典 上海教育出版社 1998 年版 第 1145 页3 教育大辞典 上海教育出版社 1998 年版 第 1281 页4上进行具有明确指向性的搜索。目
9、标状态不明确的问题：如几何种只给出已知条件、没有给出求证结论的证明题，代数中只给出已知条件、没有给出求解目标的计算题。解决这些问题时应该首先确立一个目标，而后从初始状态出发，实现这一目标，并在此基础上扩建到其他目标。操作不明确的问题：这类问题虽然具有明确的初始状态和目标状态，但现有的陈述性知识和过程性知识不能提供解题操作方法，需要产生新的操作来解决这些问题。以上两类问题，即通常所说的“开放型问题” 。这类问题的解决包含一个建构的过程，建构的内容包括初始状态、目标状态及解题操作等。由于问题的复杂性，这种建构经常表现出顿悟或灵感的特点。在反复尝试失败的基础上，通过转换注意力或重新构造问题表征，突然
10、间产生新的状态或新的操作，一旦获得这种状态或操作，原有的问题就转化为结构良好的问题，从而使问题获得解决。二、文献综述数学能力的形成与发展的研究，一直是数学教育界关心重要课题，数学教育的迅速发展也迫切需要相关的理论探索。从目前的研究来看，对数学能力的理解，从一些文献中可以看出主要局限于数学思维的抽象性和逻辑性方面。在数学思维中直觉思维能力和创造性思维能力这方面注重得较少。数学思维发展到较高阶段，便产生了直觉思维和创造性思维、建构思维。而这种能力同样是数学思维能力重要组成部分。近些年来，有针对性的研究成果不多。许多研究，从研究范围来看，只涉及了诸如：儿童早期的计算能力,初步的数的概念、计算能力、逻
11、辑推理能力和一些朴素的空间观念；从儿童的年龄段来看，皮亚杰等人主要针对 1 1 1 2 岁以前的儿童进行了大量研究 ,对 1 1 1 2 岁以后的学生有代表性的研究则不是很丰富，林崇德教授等所进行的中小学生心理能力发展与培养的研究,涉及到中小学生数学能力的发展问题,取材较为广泛，但对中学生数学能力发展的精细研究,还需要做一些工作；从研究的周期来看，一些实验法研究的周期较短，以很短的教学实验周期总结出的规律必然有一定的片面性。用以描述数学能力发展的一般规律,应该说是缺乏说服力的。事实上 ,大多数比较复杂的数学概念 , 对数学思维能力有较5高要求的问题，并未从认知心理学角度，加以充分的规范研究 4
12、。数学开放型问题的设计及教学规律的探讨，近几年来，引起了数学教育界的高度重视。开放型问题的解答，要求学生进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后进行严格的证明，要求学生不仅掌握演绎法，还要能够熟练运用归纳法；不但掌握严密的逻辑推理，也必须掌握合情推理。对学生的数学能力提出了较高的要求，同时也是培养学生创造性思维的良好教学载体。但从研究的角度来看，目前的一些研究仍然是站在教师教学的视角，以解题规律探讨和教师教学设计的经验总结为主；同时，较少考虑如何有针对性地设计问题来促进学生认知技能的获取和发展；从研究的方法来看，大多局限于经验的归纳总结为主。缺乏对学生解题思维过程的详细探讨和准确分析
13、。认知心理学研究中对问题解决进行过探讨，特别是五十年代以来，A.Newell 和 H.A.Simon 等人从信息加工的观点对这个问题做出了富有成果的研究，七十年代出版专著人的问题解决 。在国外，认知心理学对以样例学习为研究对象，从问题解决角度研究人类的认知技能获取。初始阶段研究某个具体问题的解决过程，逐步发展为研究人类的决策和推理机制。如比较新手和专家在信息表征、推理方式上的差异等。近二十年来，研究集中于如何由新手变成专家 ,最初的方向分为练习效应、运动技能以及迁移的共同因素模型。当前 ,大多数的研究集中于指导在认知技能获取的作用 ,尤其是样例的作用。我国中科院心理所卢仲衡、朱新明等从六十年代
14、开始，结合我国中学数学教学内容进行了研究。八十年代，朱新明解决几何问题的思维过程 ，心理学报 ，1983 年第 1 期；施铁如解决代数应用题的认知模式 ， 心理学报 ，1985 年第 3 期等，从信息加工的角度，运用认知心理学的研究方法对数学常见问题的思维过程进行了研究。九十年代以来，朱新明等通过口语报告的研究方法 ,系统地研究了学生在语义丰富领域 (如代数、几何、物理 )的学习特点 ,揭示了人在示例学习中 ,通过“条件建构”和“条件优化”直接获取信息的加工过程。认为在样例学习过程中 ,人们首先从问题情境中发现关键线索 ,并以此为条件与适当的认知操作联系起来 ,形成产生式 ,此阶段称为条件建构
15、。然后 ,通过对条件的精细加工 ,逐步修改和完善所获得的4 朱文芳 数学能力研究的问题与方向 数学通报 2000 年第 2 期 第 7 页6产生式 ,此阶段为条件优化。在深入研究的基础上 ,朱新明提出了产生式获取的“条件建构和条件优化”理论 ,该理论主要包括以下三个观点 :()人的领域特定知识和问题解决技能可以表征为一系列的产生式 ,获取了产生式也就掌握了相应的知识和问题解决技能 ; ()通过示例学习可直接获取产生式规则 ,不必经过陈述性知识的阶段 ,这一过程是通过条件建构和条件优化两个阶段来完成的 ;()在示例学习中 ,通过加强学生对产生式条件部分的认知 ,使学生发展出顺向推理的问题解决技能
16、 ,有效地促进知识的获取及认知技能的发展。 5以上研究，对数学教育研究提供了可借鉴的方法和相关的心理学依据。但存在着研究周期较短和取材内容相对简单的问题。运用规范的认知心理学研究方法，对初中三年级和高中一年级的学生（14 至 16 周岁）解决数学开放型问题的思维过程及表现出的能力发展进行跟踪研究，有着较强的理论价值和实践价值。从课题申请人目前收集到的资料来看，尚未见类似的研究。三、 研究的设计与实现（一）样本的选择研究者选取一所中学北京市佳汇中学初三年级的两个教学班作为研究对象。一年后，对相关学生（高一年级）进行跟踪研究。（二）研究方法与设计1、研究方法：本课题将综合采用口语报告分析、 个 案
17、 分 析 、 实 验 研 究法 等 多 种 方 法 开 展 研 究 。2、研究设计：本研究第一阶段将采用 2（示例演练学习材料对常规学习材料） 3（高、中、低三种水平的学生）的两因素实验设计。每组实验均由两个实验组成：第一个实验通过记录和分析大量的被试完成任务的平均正确率和平均作业时间，考察被试在解决“开放性问题”过程中“材料呈现方式”和“被试特点”对程序性知识水平、过程性知识水平及技能迁移率的影响;第二个实验通过分析典型被试的口语报告,考察被试在解决“开放性问题”过程中“材料呈现方式”和“被试特点”对陈述性知识精细加工、过程性知识精细加工的影响。第二阶段主要进行跟踪调查和口语报告的编码和分析
18、。5 许永勤、朱新明 关于样例学习中样例设计的若干研究心理学动态2000 年第 8 卷第 2 期 第 47 页73、口语报告分析法的基本程序：作为一种科学的研究方法，口语报告分析法有一定的程序，一般包括问题设计、口语报告与记录、转译与编码、数据分析四个阶段。第一个阶段是问题设计，即主试根据实验目的设计出容易展开的实验任务，并且给出合适的指导语。一般常用的指导语如下:“这是一道某某问题，你的任务是解决这个问题; 在解题时，请边想边说，并随时写下你要写的东西”。第二个阶段是口语报告与记录，即被试在解决问题的过程中边想边说，实验者用录音机将学生的口语报告记录下来。在实验过程中，除非有特殊的研究目的并
19、作出事先的安排以外，实验者一般不要提出问题，以免干扰学生的思维过程。实验者要密切注意学生的行为反应，并将这些反应及其发生的时间记录下来。第三个阶段是转译与编码，即将口语报告的录音材料转换成书面的文字和符号的形式(转译) ，然后将口语报告分解为一个一个相对独立的句子，并根据句子的意义进行分类与标记(编码)。为了使口语报告的转译与编码准确、可靠，须建立科学、客观的转译规则与编码方案。第四个阶段是数据分析，即对经过编码的口语报告中的句子进行统计分析。四、研究的具体内容（1）运用“条件建构和条件优化”理论研究 14 至 16 岁儿童解决数学开放型问题的思维过程。对学生在此过程中表现出的认知能力发展进行
20、跟踪研究，建立定性与定量相结合数学认知能力评价标准。（2）结合样例学习的在教学中的应用，探讨如何如改变学生的内在表征、减轻认知负荷以及建立新旧知识的联结。以及如何在具体的学习设计样例和问题,来促进学生认知技能的获取。 五、课题研究的进程（一）2002、52002、91、完成课题的前测。82、查阅资料，完成资料综述。3、进行课题研究的技术准备工作。（二）2002、92003、121、进行实际的研究。包括收集口语报告、进行典型案例分析等。2、逐步整理口语报告。3、研究者总结经验，撰写文章。（三）2003、122004、121、进行跟踪研究、收集、整理口语报告，同时进行典型案例分析等2、撰写工作论文、研究报告。
