1、数学模型与数学实验报告论文学 院： 专 业： 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 2017 年 11 月 23 日目录第 1 章. 摘要 .1第 2 章. 问题重述 .2第 3 章. 模型分析 .3第 4 章. 模型假设 .4第 5 章. 基本模型 .5第 6 章. 减肥计划的提出 .5第 7 章. 减肥计划的制定 .5第 8 章. 总结 .8参考文献 .8- 0 -第 1 章.摘要随着社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、
2、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因此减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药物，夸大疗效的虚假广告等等也就应运而生，对人们造成了不必要的伤害。所以，如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。关键词：减肥 饮食 合理运动- 1 -第 2 章.问题重述联合馆世界卫生组织颁布的体重指数（简记 BMI）定义为体重（单位:kg）除以身高（单位:m）的平方，规定 B
3、MI在 18.5 至 25 为正常，大于 25 位超重，超过 30 则为肥胖。据悉，我国有关机构对东方人的特点，拟将上述规定中的 25改为 24,30 改为 29。在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康
4、的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，因此减肥并不是口头话题，更有人花很多时间和金钱去实施减肥。这也造成了各种减肥药、减肥器械和治疗方法的巨大市场。各种假药或对身体有害的药物，夸大疗效的虚假广告等等也就应运而生，对人们造成了不必要的伤害。- 2 -情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，命令所有电视台自 2006 年 8 月 1 日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况却是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。第 3 章.模型
5、分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理所需要的营养素数量，如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响。（每天膳食提供的热量不少于 5000-7500J，这是维持正常生命的最少热量）-
6、 3 -通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型-差分方程模型来谈论。第 4 章.模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1. 体重增加正比于吸收的热量，平均每天 8000kcal，增加体重 1kg（kcal 为为国际单位制单位，1kcal=4.2kj）；2. 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在 200kcal 至 320cal 之间，且因人而异，这相当于体重 70kg 的人每天消耗 2000kcal-3200kcal；3. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动型是有关；4. 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5k
7、g,每周吸收热量不小于 10000kcal。符号说明：(k) 第 k 周末的体重c(k) 第 k 周吸收的热量 热量转换系数 代谢消耗系数c 每周吸收的热量- 4 -cmin 吸收热量的下限 运动热消耗t 运动时间第 5 章.基本模型记第 k 周末体重为 (k)，第 k 周吸收热量为 c(k)，热量转换系数 =1/8000（kg/kcal），代谢消耗系数 （因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为(k+1)=(k)+c(k+1)-(k)，k=0,1,2,. （1）增加运动时只需将 改为 +1，1 由运动的形式和时间决定。第 6 章.减肥计划的提出某甲身高 1.7m，体重 100kg
8、，BMI 高达 34.6。自述目前每周吸收 20000kcal 热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至 75kg 并维持下去：1）在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥 1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。- 5 -2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。第 7 章.减肥计划的制定1）首先应确定某甲的代谢消耗系数 。根据他每周吸收 c=20000kcal 热量，体重 =100kg 不变，由（1）式得=+c- =c/
9、=20000/8000/100=0.025相当每周每公斤体重消耗热量 20000/100=200kcal。从假设 2 可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人，吸收的热量又多，胖是在所难免的。第一阶段要求体重每周减少 b=1kg，吸收热量减至下限 cmin=10000kcal，即(k)-(k+1)=b，(k)=()-bk由基本模型（1）式可得c(k+1)=1/(k)-b=/(0)-b/(1+k)将 、b 的数值代入，并考虑下限 cmin，有c(k+1)=12000-200k,k=0,1,2,.,9 （2）吸收热量，可使体重每周减少 1kg，至 10 周末达到90kg。第二阶段要求没周吸收热量保持下
10、限 cmin，由基本模式（1）式可得- 6 -(k+1)=(1-)(k)+cmin （3）为了得到体重减至 75kg 所需的周数，将（3）式递推可得（4）(k+n)=(1-) (k)+cmin1+(1-)+.+(1-) =(1-) (k)-cmin/+cmin/已知 (k)=90，要求 (k+n)=75，再以 、cmin 的数值代入，（4）式给出75=0.975 (90-50)+50 （5）得到 n=19，即每周吸收热量保持下限 10000kcal，再有19 周体重可减至 75kg。2）为加快进程，第二阶段增加运动。经过调查资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：运动 跑步 跳舞 乒乓
11、自行车（中速）游泳(50m/min)热量消耗（kcal） 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9记表中热量消耗 ，每周运动时间 t，为利用基本模型（1）式，只需将 改为 +t，即(k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k) （6）试取 t=0.003，即 t=24，则（4）式中的=0.025 应改成 +t=0.028，（5）式改为75=0.0972 (90-44.6)+44.6 （7）得到 n=14，即若增加 t=24 的运动，就可将第二阶段n 1-nnnn- 7 -的时间缩短为 14 周。3）最简单的维持体重 75kg 的方案，是寻求没周吸收热量保持某常数 c，使 (k) 不变。由（6）
12、式得=+c-(+t)c=(+t)/ （8）若不运动，容易算出 c=15000kcal；若运动（内容同上），则 c=16800kcal。第 8 章.总结人体体重的变化是有规律可循的，减肥也应科学化、定量化。这个模型虽然只考虑了一个非常简单的情况，但是它对专门从事减肥这项活动（甚至作为一项事业）的人来说也不无参考价值。体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数 ，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同环境下也会有所改变。从上面的计算中我们看到，当 由 0.025增加到 0.028 时（变化约 12%），减肥所需时间就从 19 周减少到 14 周（变化约 25%），所以应用这个模型时要对 做仔细地核对。参考文献1姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版）
