1、现代控制理论方法综述研电 1610 秦晓 1162201332摘要：本文将控制理论方法分为现代控制理论基础，线性最优控制，非线性最优控制三大部分，查阅文献，综述了每一部分中的经典控制方法，以及每种控制方法的优缺点和在工业中的应用，最后提出了目前在现代控制理论中依旧存在的问题。1.引言电力系统是一个复杂的非线性动态大系统，对于这个规模庞大的系统，研究其运行的动态特性进而构建先进的安全控制系统是极富挑战性的课题。同时，各种新技术的应用，一方面增强了系统的调控能力和经济效益，另一方面也极大的增加了电网控制的复杂性，对电力系统的安全稳定运行提出了更严格的要求。因此，改善与提高我国电力系统的动态品质、安
2、全稳定和经济性成为了电力工作者的首要任务。提高电力系统稳定性的最经济和最有效的手段之一是采用先进的控制理论和方法。在过去的时间里，电力工作者们为改进与发展电力系统控制技术进行了大量研究。本文主要梳理总结电力系统在现代控制方面的研究成果，分析了电力系统控制技术的发展趋势，并总结了目前现代控制理论还需要解决的问题。2.现代控制的基础现代控制理论的基础是经典控制理论，在 20 世纪 20 年代到 50 年代间，为了满足第二次世界大战前后军事技术和工业发展的需求，经典控制理论有了飞速的发展。经典控制理论主要研究线性时不变、单输入单输出的控制问题。在分析和设计大型反馈控制系统时，经典控制论主要采用频域法
3、，其中以 Nyquist 判据、Bode 图和根轨迹法最为广泛 12。经典控制理论的设计目标是使闭环系统特征方程的特征根全部位于左半开平面上。上述设计目标可以描述为一类无目标函数的优化问题，即约束满足问题。由于使系统稳定的控制器解并不唯一，所以根据经典控制理论设计的 PID 控制器往往带有较大的冗余性 3。也正是由于经典控制理论设计目标及方向简单明确，计算方便，特别适合需要依赖工程经验或现场测试进行控制器设计的系统，所以至今仍在工业中广泛应用。 在上世纪 70 年代以前，经典控制是电力系统控制的主流。如发电机励磁控制 AVR 主要采用单变量反馈方式，即采用发电机端电压偏差作为反馈量的 PID
4、控制方式。随着发电技术的进步和电力系统自身规模的增长，人们逐渐发现这种单输入控制方式难以满足电力系统对抑制振荡和提高稳定极限方面的要求。最早报道的互联电力系统低频振荡发生于 20 世纪 60 年代，北美 MAPP 的西北联合系统和西南联合系统进行互联试运行时发生了低频振荡，造成联络线过流跳闸 4。之后，随着大容量机组的不断投运，以及快速、高放大倍数励磁系统越来越广泛的使用，使得低频振荡现象在世界各国大型互联电网中时有发生，这对电网安全产生了严重威胁。为解决这个问题，文献 5采用转速偏差作为附加反馈与 AVR 并联，发展出 PSS+AVR 的励磁控制方式。进入 21 世纪以来，我国电网互联程度不
5、断提高，系统中出现了频率在 0.2 Hz 左右以及更低频率的振荡 6，这就需要加宽 PSS 的工作频带。文献3认为如果通过整体提高 PSS 装置增益的方法来保证高频段 PSS 的阻尼效果，可能会使得低频段幅值过大，使发电机的无功产生波动。为改善 PSS 对振荡模式的选择性，国内外学者开始对具有多频段结构的 PSS 展开研究。其中多频段 PSS 的原理是使用多个分支为不同频段的低频振荡提供阻尼，然后再将各分支的输出信号叠加进而形成总的输出信号 3。总而言之，经典控制理论的精髓是根据实际值与控制目标的偏差来产生控制策略，只要合理选择 PID 增益使闭环系统稳定就能达到控制目标，这是其被广泛采用的原
6、因。然而尽管 PID 控制能够保证系统稳定，但闭环系统动态品质对 PID 增益变化十分敏感。这导致了控制系统中“快速性”和“超调”之间产生了不可调和的矛盾 7，因此系统控制原理必须进一步发展才能更好的适应实际需求，现代控制理论应运而生。现代控制是经典控制进一步发展的成果，而经典控制则是现代控制的基础，二者是密不可分的。3.线性最优控制线性最优控制是现代控制理论中最优控制领域的一个重要分支。其受控系统是动态行为可用线性数学模型表征的系统。在改善电力系统小干扰稳定性及动态品质方面，线性最优控制依旧是目前诸多现代电力系统控制中应用最多，最成熟的一个分支，在远距离输电系统的发电机励磁控制、发电机组快速
7、汽门控制、发电机组的综合控制、发电机制动电阻的最优时间控制等方面取得了一系列的研究成果 8。其中线性多变量控制方式是一种典型的线性控制方式类型。本文主要介绍线性多变量控制方式，利用本控制方式的控制器有如下几种：前苏联提出的强力式励磁调节器、美国推出的电力系统稳定器 PSS、最优励磁控制器 LOEC。3.1 前苏联提出的强力式励磁调节器20 世纪 50 年代末期,前苏联电力系统科学工作者提出了强力式励磁调节器。该类调节器,除采用发电机端电压偏差 Vt 的比例及 1 次微分外,还采用了发电机频率偏差 f 及其 1 次微分和发电机定子电流及其微分等辅助反馈量。在设计方法上, 他们一直采用“双变量 D
8、 域划分法” 9,即在 2 个变量增益的直角坐标平面上,划出 1 个特定的区域,若这 2个变量增益的坐标落在该区域内,则闭环系统是稳定的。由于变量较多,这种双变量 D 域需要在变量的各种组合下多次画出,然后从中找出共同稳定域 D。这种设计方法相当不方便,而且在有些情况下,这种共同稳定域 D 很小,使参数整定发生困难,很大程度上依赖现场调试人员的经验。因而这种强力式励磁调节器的应用推广受到了限制。3.2 美国推出的电力系统稳定器 PSS美国的迪米罗和康迪亚提出了称之为 PSS 的励磁控制方式,PSS 是电力系统稳定器英文 Power System Stabilizer 的缩写。该控制方式在控制规
9、律中保留了按发电机端电压偏差Vt 的比例积分微分的部分,增加了 1 个按发电机转速 或频率 f 的二阶超前校正环节( PSS 通道)。 PSS 通道由 2 个一阶超前环节(1+KDS)/(1+KIS) ,1 个放大环节 KS 和 1 个清除环节 TS/(1+TS)以及 1 个5%的限幅器所组成。 由于 PSS 环节的存在, 在其参数KD、KI 、KS 及 T 选取合理时,可起到改善电力系统阻尼特性和减小干扰稳定性的作用 1011。但 PSS 控制方式仍存在以下不足:当 PSS 环节中的 KD、KI 、KS 及 T 几个参数已确定时,控制器对于电力系统某一对应的较狭窄的振荡频率带能有较好的控制效
10、果,但当系统的实际振荡频率落在上述振荡器抑制振荡频率带以外时,其控制效果就会明显减弱。这种附加单变量的励磁控制方式,即使在小扰动条件下,其本身从理论上就不能达到最佳的控制效果,只有在设计合理的条件下才能获得较好的控制效果。3.3 最优励磁控制器 LOEC随着现代控制理论及其实际应用的不断发展,运用现代控制理论进行电力系统运行性能的最优化控制的研究工作有了迅速的发展,对如何按最优化的方法来设计多参变量励磁控制器的研究也有了很大的进展。国际上一些专家提出了线性最优励磁控制方式,简称 LOEC 即英文 Linear Optimal Excitation Controller 的缩写,随后 ,我国科学
11、工作者对此作了进一步的研究,已经发表了不少这方面的论文,并推出了该系列的励磁调节器。文献 8系统地论述了最优控制理论在电力系统中的应用。对单机无穷大系统而言,如果发电机的励磁系统是自并励的,若状态向量选为 X(t)=Vt , ,Pe T ,则最优励磁控制规律可表示为：u =Uf =-(KVVt +K+KpPe)式中: Vt 、 、Pe 为发电机的端电压、转速及有功功率的偏差量; KV 、K、Kp为最优增益系数。线性最优励磁控制方式弥补了 PSS 控制方式的不足之处,但将线性最优控制原理用于多机电力 统励磁控制器的设计时,不能得到分散的最优控制规律,只能得到分散的次优控制方案。以 LOEC 为代
12、表的线性最优控制在工业上有很多应用和改进，文献 8,12根据线性最优控制设计了最优快速汽门控制器装置，并在东北电网成功地进行了快关现场试验，使得故障后发电机输入功率明显降低，显著提高了系统暂态稳定性。由于快速电液调速系统的发展，快速汽门控制器实现了工业实用化。文献 13首先提出将励磁控制与汽门控制二者结合起来设计远距离输电系统的线性最优综合控制器，把最优励磁控制器、电液调速器及快速最优汽门控制三者的作用统一起来。 动模实验表明，装备这一控制器的系统稳定极限提高，动态品质优良。在多机系统中，为了使不同地点的机组的综合控制器的技术目标相互配合，文献 14利用协联控制综合配置电力系统稳定器，改善了多
13、机系统的控制效果。另外，最优控制理论在水轮发电机制动电阻的最优时间控制方面也获得了成功的应用。文献 8根据二阶系统时间最优控制原理，开发了微机电制动控制装置，并进行了动模实验，结果表明与固定时间电制动相比，采用该装置可提高输送功率极限 2%6%。线性最优控制理论已在电力系统中获得了一定的应用，产生了不容忽视的经济效益。但应当指出，由于这类型的控制器是根据电力系统稳定工作点的局部线性化模型来设计的，并没有考虑电力系统固有的强非线性，因此对大干扰的控制效果不理想。 线性最优控制需要反馈所有状态变量，某些变量测量相对困难，此外机端电压并非系统状态变量，通过加权系数综合考虑多因素虽能在一定程度改善动态
14、品质，但电压反馈增益不足，可能难以满足电压 调节要求。4.非线性控制通常对非线性系统进行控制主要有两大类处理方法 1624：先将非线性系统在某一邻域内进行反馈线性化，然后运用现代控制理论的思想进行控制的设计，如基于微分几何理论的反馈线性化法、直接反馈线性化方法和逆系统方法等。直接应用非线性控制理论的结果，如变结构方法 25-26、Backstepping 控制 27-29、鲁棒控制 30-33和智能控制 3435等。4.1 基于微分几何理论的反馈线性化法 基于微分几何理论的反馈线性化法通过微分同胚 9映射实现坐标变换，根据变换后的系统设计非线性反馈，实现非线性系统的精确线性化。微分几何方法适合
15、仿射非线性系统。对于仿射非线性 SISO 系统，若系统的关系度 r 等于系统的维数 n ，则一定可以构造出微分同胚映射，通过合理地构造非线性反馈，实现系统的精确线性化；对于关系度小于 r 和没有明确输出的系统，通过构造一个虚拟的输出，同样有可能实现系统的精确线性化。文献 36运用微分几何中的零动态方法进行了水门非线性控制器的设计，并应用于水轮发电机的水门控制。基于微分几何理论的反馈线性化方法具有坚实的理论基础，但其控制律的推导对于数学基础要求较高，同时非线性反馈的引入令控制器结构复杂，限制了它在工程中的运用。4.2 直接反馈线性化方法（DFL）针对一个非线性系统，若能通过非线性反馈的引入，使得
16、闭环系统成为具有线性表示形成的“伪”线性系统，则可以采用常规的线性系统控制方法设计系统控制。DFL 方法不需要进行复杂的坐标变换和大量数学推导，具有计算简单、物理概念清晰的优点，便于工程应用。文献 37运用 DFL 方法设计了新型变结构励磁和综合控制器，仿真表明该控制器提高了系统的暂态稳定性和故障后的电压调节性能。对于 SISO 系统，DFL 方法能得到与微分几何方法类似的效果，而且推导过程简单，对于 MIMO 系统则不具备上述优势，因而不具备对参数和模型变化的鲁棒性。4.3 逆系统方法 逆系统方法利用对于一个可逆过程，若输入信号先后经过逆过程和原过程，则相当于进行了一次标准的单位映射这一思想
17、。通过求取被控过程的逆过程，将之串联在被控过程的前面，得到解耦的控制对象，然后再对该对象采用传统的线性控制方法进行控制。文献38将多变量的逆系统方法用于大型汽轮发电机组的综合控制，仿真结果表明所设计的控制律能有效地提高发电机的稳定性和电压精度。与 DFL 方法类似，在一定的条件下逆系统方法和微分几何方法本质是等价的，可解性依赖于具体问题，对于多输入多输出系统很难保证系统的鲁棒性，并且存在着工程实现问题。4.4 Lyapunov 直接法 对于一个非线性系统，若存在一个由其状态变量和控制量构成的正定函数，通过判断其导数的负定性就可以判断整个系统的稳定性。利用这一原理，可以通过设计适当的反馈来满足上
18、述要求，从而得到稳定的系统控制项。Lyapunov 直接法由于直接考虑了系统的非线性特性，且物理概念清晰，在电力系统暂态稳定的分析及控制器的设计中得到了广泛的应用。文献 39基于 Lyapunov 直接法研究了非线性励磁控制，数字仿真和基于微机实现的控制装置验证了所提出的控制规律的有效性。 采用 Lyapunov 直接法设计控制律的关键是选取合适的能量函数，对于稳定的系统必然存在多种 Lyapunov 函数，但如何构造Lyapunov 函数却不容易；同时 Lyapunov 直接法也不适用于高阶大型电力系统暂态稳定的研究。 4.5 无源系统理论 无源系统是一类考虑系统与外界有能量交换的动态系统，
19、系统无源可以保持系统的内部稳定。从无源系统的角度看，Lyapunov 函数的构造过程正是使系统无源化的过程，此时的 Lyapunov 函数正是保证系统无源性的存储函数。Lyapunov 意义下的稳定是指无外部激励条件下系统广义能量的衰减特性， 而无源性是指系统有外界输入时的能量衰减特性。对于存在干扰的系统来说，为了使得系统内部稳定，可依靠无源理论来构造反馈控制器，使得相应的闭环系统无源而保持内部稳定 40。一般来说，无源性、稳定性与最优性密切相关，但是 Lyapunov 函数的构造还没有规律可循 41，需要经一步研究。 4.7 Backstepping 控制 Backstepping 方法直接
20、在非线性系统的基础上设计控制器，基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计 Lyapunov 函数和中间虚拟量，一直“后退”到整个系统，直到整个控制律的完成。对于参数不确性的系统，文献27用 Backstepping 方法来设计反馈控制器，同时还设计出自适应增益控制器进行参数估计，从而得到了自适应控制器。 Backstepping 控制方法其设计过程简明且能有效处理参数不确定性及外界干扰，该方法具有很好的应用前景。4.8 自适应控制 自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统 42。自适应控制器能够修正自己的特性以适应对象和扰动的动态变化。目前自适
21、应控制系统主要有两类：Backstepping自适应控制和参数自适应控制。前者是根据对象的输入/输出特性在线的对对象参数进行递推估计，然后根据递推得到的模型实时调整控制律 43。后者是模型参考自适应控制，以模型和对象的输出误差作为反馈信号，通过动态调整控制器的参数使得输出误差作为反馈信号 44。 采用自适应控制技术能够有效地解决模型不精确和模型变化所带来的鲁棒性问题，但是由于它需要复杂的在线计算和递推估计，只是适合于一些渐变和实时性不高的过程。 4.9 混沌、分叉控制 混沌指一种貌似无规则的运动，一种对初值特别敏感的内在随机运动，在较长一段时间内是不可预测的，但支配它运动的规律却可用确定性的方
22、程来描述；混沌控制指改变系统的混沌形态，使之呈现出周期性动力行为 45。当系统模型的微小变动不影响状态空间中任意起点的运动轨迹的定性特征时，称系统是结构稳定的；当系统在某个模型参数变化到一个特定数值时，系统的定性特征随该参数的微小变化而发生变化，则该点称为分叉点。分叉的研究首先要知道什么时候存在分叉现象；然后才考虑分叉的控制。分叉的控制是指通过控制手段去改变动力系统分叉现象的各种特征。 4.10 智能控制 基于人工神经网络（ANN） 、 模糊控制（FC）和专家系统（ES）的智能控制由于具有处理各种非线性的能力、并行计算的能力、自适应、自学习和自组织的能力以及容许模型不精确甚至不确定等多方面优点
23、，使之可以综合解决多机电力系统控制所面临的诸多问题。文献 34应用 ANN 实现了励磁、快关汽门和电阻掣动三种不同控制器的最优综合控制。 文献 46用模糊控制与线性最优控制结合实现了非线性自适应变增益励磁控制，弥补了固定增益的线性最优励磁控制对大、小干扰或不同目标采用折中设计和无法考虑强非线性约束的不足。 电力系统智能控制还有大量基础问题需要研究。4.11 基于 ADP 的非线性控制 不论是基于变分法和极大值原理的线性最优控制，还是基于微分几何原理的非线性最优控制，其分析和设计都是建立在精确的系统模型基础之上的。由于电力系统的复杂性和不确定性等因素，用于控制的精确模型通常很难获得，此时系统的优
24、化控制则很难实现。鲁棒控制固然在建立数学模型和设计控制规律时积极地考虑了不确定性的影响，然而，鲁棒控制的主要目标是保证在不确定条件下的稳定性，而较少关注控制性能的优化，要取得对较 大范围的误差的鲁棒性可能会牺牲更精确的控制。这样鲁棒性和控制性能之间的折中就成为控制器设计的关键因素。而目前尚无一般性的解决方法。ADP 作为一种以 Bellman最优化原理为基础的先进动态优化理论，和以 Pontryagin 极小值原理为基础的最优控制联系紧密。ADP 使用近似的方法来减小高维对计算所带来的影响，解决了动态规划(DP)面临的“维数灾”问题，从而使将其应用于大规模电力系统优化控制成为可能。ADP 的原
25、理是通过估计来获得余留代价函数，从而避免每个阶段内针对所有状态变量和控制变量进行精确计算，同时在总体代价最优的原则下进行策略更新，通过对系统响应进行评价不断提高估计精度，并逐步改进控制策略，以实现总体代价的最优 4748。5.仍然存在需进一步研究的问题随着电力系统高速发展，电力系统的高度非线性、设备间的强耦合性和不可避免的不确定性成为制约控制器发挥性能的主要因素。电力系统控制领域存在技术难题如下 4951：一是，PID 控制以及线性最优控制均依赖特定工作点处的近似线性化数学模型，且未考虑系统中存在的各种干扰，从理论上讲控制效能对工况变化的适应性不强。如系统发生大扰动时，其控制的效果会大大削弱，
26、甚至起到负作用；二是，非线性鲁棒控制率的设计必须求解 HJI不等式，而该二次偏微分不等式在数学上尚无一般解法；三是，非线性非最小相位系统（如水轮机调速系统）控制效果不佳的问题。四是，虽然非线性控制理论在电力系统中成功的应用虽然明显地提高了电力系统暂态稳定性。不过，由于非线性系统控制问题的复杂性，不能找到一种万能的非线性控制方法。每一种方法只适合解决一些特殊的非线性系统控制问题。参考文献1王传波,刘旸. 现代控制理论与经典控制理论的对比研究J. 机械管理开发,2006,(03):6-8.2王国军,陈松乔. 自动控制理论发展综述J. 微型机与应用,2000,(06):4-7.3魏韡,梅生伟,张雪敏
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