1、雨量预报方法的评价摘要本文研究了雨量预报的准确性问题,运用 软件编程，通过插值和对比Matlb计数的方法，比较方法一和方法二预测的准确性；问题二研究的是公众对雨量预报的满意程度，运用模糊数学的知识，将模糊的评价等级数字化，用偏小型柯西隶属函数来刻画公众对两种方法的满意度。问题一 分别对每一天每一时段两种方法预测的雨量进行插值，得到两种方法在 91 个站点上的预测雨量，并分别与实际雨量对应进行比较，哪种方法预测的误差较小的总的次数最多，即为预测的比较准确的方法，由 编程求Matlb解得知方法一预报的比方法二更准确。问题二 为了刻画公众对两种预报方法的满意度，我们引进了偏小型柯西隶属函数 ，同样地
2、对每一天每一时段两种方法预测的雨量进行1()Sxa插值，得到两种方法在 91 个站点上的预测雨量并按照给定的范围等级化，求出两种方法与实测数据的等级差 ，并代入确定的隶属函数 ，最终将各天x 3.41025Sx各时段各站点的满意度加起来，即求得方法一、方法二的总满意度 、 。由 编1SMatlb程解得 =14394 ， =14923 ，即方法二的满意度高于方法一。1S2关键词: 插值 偏小型柯西隶属函数 对比计数1、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，
3、即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的4 个时段（21 点至次日 3 点，次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 5347（纬度）的等距网格点上。同时设立 91 个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹 FORECAST 中，实测数据在文件夹 MEASURING 中，其中的文件都可以用 Windows 系统的 “写字板
4、”程序打开阅读。FORECAST 中的文件 lon.dat 和 lat.dat 分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1 和_dis2，例如 f6181_dis1 中包含 2002 年 6 月 18日晚上 20 点采用第一种方法预报的第一时段数据（其 2491 个数据为该时段各网格点的雨量），而 f6183_dis2 中包含 2002 年 6 月 18 日晚上 20 点采用第二种方法预报的第三时段数据。MEASURING 中包含了 41 个名为.SIX 的文件，如 020618.SIX 表示2002 年 6 月 18 日晚上 21 点开始的连续 4 个时段各站点的实测数据（雨量），这些文
5、件的数据格式是：站号 纬度 经度 第 1 段 第 2 段 第 3 段 第 4 段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.400058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.400058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000雨量用毫米做单位
6、，小于 0.1 毫米视为无雨。(1) 请建立数学模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.12.5 毫米为小雨，2.66 毫米为中雨，6.112 毫米为大雨，12.125 毫米为暴雨，25.160 毫米为大暴雨，大于 60.1 毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众感受.2、问题分析针对问题一，在 5347 的经纬度等距网格点上有方法一、二的预测雨量，在 91 个观测站点上有 41 天每天 4 个时段的实测雨量，而且站点的设置不与网格格点重合。把经纬度分别设为 x，y 轴，雨量设为 z 轴，对方法一预测的数据进行插
7、值，求出由方法一得到的 91 个站点的预测雨量 ，同理求出 91_1rqmf个站点由方法二得到的预测雨量 ，再与 91 个站点的实测雨量 进行_2rqmf rq作差得到某站点的误差，误差较小者则相应地让 自增 1,91 个站点比完之后再12n或对 4 个时段进行比较， 中较大者相应地让 自增 1，然后再对 41 天进行比较，12n或 N或中较大者相应地让 自增 1，最后可得到两种方法在 41 天内更准确的天数；12N或 M或针对问题二，循环分别读取出某天某时段的 91 个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数 插值求得某天某时段 91 个站点的预测雨gridat量，由此便得到某天
8、某时段 91 个站点的实测雨量 、方法一预测雨量 、方法qm_1rqmf二预测雨量 ，接着让 、 和 按照题目给出的范围进行雨_2rqmf_1rqf2rfr量的等级划分，然后对方法一、二分别求出等级误差 、 和雨量误差 、 ；若等级1a1c2误差为 0，则满意度为 1，否则，按照分类讨论中的表格进行等级误差的确定，并代入函数求出某站点的满意度；最后把 41 天的 4 个时段的 91 个站点的满意度分3.4125Sx别加起来得到两种方法的总满意度 和 .1S23、模型假设（1）实际测量的雨量没有误差，不受风速等影响；（2）方法一、二预测的雨量不会因为人为因素而错误。（3）忽略地球的海拔高低，把经
9、纬度分别作为横纵坐标建立平面直角坐标系；4、符号说明符号 含义_1rqmf方法一预测的观测站点的雨量2方法二预测的观测站点的雨量a方法一预测的观测站点的雨量与实际雨量的误差b方法二预测的观测站点的雨量与实际雨量的误差1n某天某时段91个站点方法一误差比较小的次数2某天某时段91个站点方法二误差比较小的次数N某天4个时段方法一更准确的次数某天4个时段方法二更准确的次数1M41天中方法一更准确的天数241天中方法二更准确的天数rqf方法一预测网格点的雨量方法二预测网格点的雨量i41天j 91个站点k 4个时段fm41天实测数据的存储地址字符串tp某天的实测数据lon实测经度at实测纬度rqm、某天
10、4个时段的实测站点降雨量lonf网格点的经度at网格点的纬度1f某天某个时段方法一预测数据的字符串地址2某天某个时段方法二预测数据的字符串地址rqf某天某个时段方法一预测的网格点降雨量某天某个时段方法二预测的网格点降雨量r1m_f、方法一插值得到的91个站点预测雨量r2qf、方法二插值得到的91个站点预测雨量1a方法一的等级差2方法二的等级差1c方法一的雨量差2方法二的雨量差1x、方法一、二对应的等级差s方法一某天某时段某站点的满意度2s方法二某天某时段某站点的满意度1S、方法一、二的总满意度s方法一某天某时段的满意度2方法二某天某时段的满意度1s方法一某天的满意度2方法二某天的满意度5、分析
11、与建立模型5.1 问题一5.1.1 模型建立（一）目标确定比较方法一、方法二预测的准确性，总体来看哪种方法预测的误差较小。（二）模型的建立分别以经、纬度为 x、y 坐标建立平面直角坐标系，得到网格点与实测点的相对位置，如下图：通过循环分别读取出某天某时段的 91 个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数 插值求得某天某时段 91 个站点的预测雨量，由此便gridat得到某天某时段 91 个站点的实测雨量 、方法一预测雨量 、方法二预测雨量qm_1rqmf，接着让 、 分别和 进行比较，91 个站点循环完后，比_2rqmf_1rqf2rfr较 与 ，即可得到某天某时段中更准确的方法
12、，再进行 4 个时段的循环，比较 和1n 1N即可得到某天内更准确的方法，最后再对 41 天循环，比较 和 ， 即可得出 412N 1M2天中更为准确的方法；具体实施步骤参考模型求解。5.1.2 模型求解（一） 求解Matlb:利用 函数从 6 月 18 日到 7 月 30 日循环读取实测站点数据，并赋1Stepdmre给矩阵 ，从矩阵 提取出第 2、3、4 到 7 列分别赋给矩阵 、 tptplatmon、 ；q：读取网格点的经、纬度赋给矩阵 、 ；2te lonfat：让时段从 1 到 4 循环，分别读取方法一、二预测的网格点的雨量赋给矩3Sp阵 、 ，并通过 函数插值得到方法一、二在 9
13、1 个站点上1rqf2fgridat预测雨 量 、 ；_mqf：站点从 1 到 91 循环，对应站点的预测雨量和实测雨量相减取绝对值，4Step分别得到方法一、二的误差 、 ；ab： 与 中小者则对应让 或 自增 1，知直到 91 个站点循环完；然后再让 与5tab1n2 1n比较，较大者则对应地让 或 自增 1，直到 4 个时段循环完；接着让 与2nNN比较，两者中较大者对应地让 或 自增 1，直到 41 天循环完NM2（二）求解结果与分析最后求得 =17， =10,；从结果可知，在 41 天中对两种方法进行 4 个时段的比1M2较，其中有 17 天方法一更准确，有 10 天方法二更准确，还
14、有 14 天，方法一、二在 4 个时段中分别都有两个时段更准确，即两种方法在这 14 天的 4 个时段均一样准确。综上所述，方法一比方法二更为准确；5.2 问题二5.2.1 模型建立（一）目标确定通过引入偏小型柯西隶属分布函数，求出某天某时段某个站点的满意度，然后对 41 天的 4 个时段的 91 个站点的满意度进行相加，求出两种方法的总满意度 和 ；1S2（二）模型准备1、引入偏小型柯西隶属分布函数为了描述满意度，我们引入了偏小型柯西隶属分布函数，其中横坐标 表示降雨量等级差：(1)Sxax当 =1 时， =0.8,； 当 =6 时， =0.01； 令 =0SSa把以上两点代入函数中科解得
15、=0.25， =3.34，即柯西隶属分布函数为3.41025Sx函数图像如下图：2、分类讨论为了防止误差太大，我们细化了几种情况：方法一、二的站点预测降雨量 雨 量 差 和 等 级 差 雨 量 差 和 等 级 差 雨 量 差 和 等 级 差0.1610.25 2.562516 21 31251. 20 40以 上4405 56 66（三）模型的建立通过循环分别读取出某天某时段的 91 个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数 插值求得某天某时段 91 个站点的预测雨量，由此便gridat得到某天某时段 91 个站点的实测雨量 、方法一预测雨量 、方法二预测雨量rqm_1rqmf，
16、接着让 、 和 按照题目给出的范围进行雨量的等级划_2rqmf_1rqf2f分，然后对方法一、二分别求出等级误差 、 和雨量误差 、 ；若等级误差为 0，则1a1c2满意度为 1，否则，按照分类讨论中的表格进行等级误差的确定，并代入函数求出某站点的满意度；最后把 41 天的 4 个时段的 91 个站点的满意度分3.4025Sx别加起来得到两种方法的总满意度 和1S25.2.2 模型求解（一） 求解Matlb:利用 函数从 6 月 18 日到 7 月 30 日循环读取实测站点数据，并赋1Stepdmre给矩阵 ，从矩阵 提取出第 2、3、4 到 7 列分别赋给矩阵 、 tptplatmon、 ,
17、让矩阵 = ，并让 按照题目给出的雨量范围进行降雨量等级划分；qqr：读取网格点的经、纬度赋给矩阵 、 ；2te lonfat：让时段从 1 到 4 循环，分别读取方法一、二预测的网格点的雨量赋给矩3Sp阵 、 ，并通过 函数插值得到方法一、二在 91 个站点上rqf2fgridt预测雨 量 、 ，分别让 = 、 = ，并让_mqf1r_qmf2r_qf、 按照 题目给出的雨量范围进行降雨量等级划分；1r2：站点从 1 到 91 循环，对应站点的余量等级对应相减取绝对值，分别得到方4Step法一、二的等级误差 、 ，对应站点的预测雨量和实测雨量相减取绝1a2对值，分别得到方法一、二的雨量误差 、 ；1c2：对两种方法，若等级差为 0，则满意度 s=0；否则，则按分类讨论中的情况编程即5Step可，对应的等级差代入隶属函数 ；最终把 41 天的 4 个时段的 913.4125Sx个站点的满意度加起来得到方法一、二的总满意度 和 1S2
