1、第二单元 计量资料的统计推断1第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表 4：表 4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标 性 别 例 数 均 数 标准差 标准值*红细胞数/10 12L-1 男 360 4.66 0.58 4.84女 255 4.18 0.29 4.33血红蛋白/g L-1 男 360 134.5 7.1 140.2女 255 117.6 10.2 124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、
2、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数 0.291%16.4%48SCVX女性血红蛋白含量的变异系数 0877.由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用 标准误 来表示，由表 4 计算各项指标的标准误。XS男性红细胞数的标准误 ( /L)0.58.316n20第二单元 计量资料的统计推断2男性血红蛋白含量的
3、标准误 (g/L)7.10.346XSn女性红细胞数的标准误 ( /L).29.85X12女性血红蛋白含量的标准误 (g/L)0.639XSn(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。 未知，但 足够大 ，故总体均数的区间估计按()计算。/2/2XXuS ,该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.66 1.960.031 , 4.661.960.031) ，即(4.60 , 4.72) /L。120该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 1.960.018 , 4.181.960.018) ，即(4.14 , 4.22
4、) /L。12(4) 两成组大样本均数的比较，用 u 检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0： ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别12H1： ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别.52) 计算检验统计量 12234.517.6.8290XuSn3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表( 时)得 P0.001，按 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别0.5有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似 u 检验。第二单元 计量资料的统计推断31) 男性红细胞数与标准值的比较 建
5、立检验假设，确定检验水准H0： ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值0H1： ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 .5 计算检验统计量 04.685.0631XtS 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时) 得 P0.0005，按 水准，拒绝 H0，接受 H1，差.别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0： ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值0H1： ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 .5 计算检验统计量 0134.50.215.47XtS 确定 P 值，作出统计推断查 t 界
6、值表 (时) 得 P0.0005，按 水准，拒绝 H0，接受 H1，差0.别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0： ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值0H1： ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 .5第二单元 计量资料的统计推断4 计算检验统计量 04.183.XtS 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时) 得 P0.0005，按 水准，拒绝 H0，接受 H1，差0.5别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准
7、H0： ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值0H1： ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 .5 计算检验统计量 017.624.1.39XtS 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时) 得 P0.0005，按 水准，拒绝 H0，接受 H1，差0.5别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993 年 6月随机抽取了该地小学生 708 名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。2.2 解： 未知， 足够大时，总体均数的区
8、间估计可用( )。n /2/2XXuS ,该地小学生血红蛋白含量均数的 95可信区间为：( )，即(103.38 , 103.62)g/L 。1.591.59103.603.678708 ,第二单元 计量资料的统计推断52.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药 10 片，得其样本均数为 103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3 解： 该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg。未知且 很小时，总体均数的区间估计可用 估n/2, /2,XXtStS计。查 t 界值表得 t0.05/2,9
9、=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的 95可信区间为：( )，即(101.41 , 104.59)mg。2. 2.103.6103.610 ,2.4 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5，试作总体几何均数的点值估计和 95%区间估计。表 5 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 1522.4 解：将原始数据取常用对数后记为 X，则，用( )估152.890.4250.39nXS大 /2/2XXuS大计，则滴度倒数对数值的总体
10、均数的 95可信区间为：( )，即(1.7893 , 1.9301)。.7.631.7.6 ,所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为： ，滴度倒1.859702.3X数的总体几何均数的 95%区间估计为( )，即(61.56 , 85.13)。1.78931.0 ,SPSS 操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x和f；再点击 Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图 2.4.2） 。第二单元 计量资料的统计推断6图2.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data Vi
11、ew窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable：键入 logx Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值OKData Weight Cases Weight cases by Frequency Variable： f 权重为fOKAnalyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析Dependent list：logx 分析变量logxDisplay： Statistics Statistics： Descriptives 统计描述第二单元 计量资料的统计推断7ContinueO
12、K注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在 12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表 6，问两种取模方法结果有无差异？表 6 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对 检验。t表 2.5.1 12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号 个 别 取 模 器 龈 下 取 模 技 术 传 统 硅 橡 胶 取 模 方 法1 0.626 0.6142 0.627 0.6
13、263 0.670 0.6544 0.548 0.5495 0.590 0.5746 0.603 0.5877 0.605 0.6028 0.347 0.3389 0.768 0.75910 0.576 0.57211 0.330 0.31812 0.233 0.219第二单元 计量资料的统计推断8(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： ，即两种取模方法结果无差异dH1： ，即两种取模方法结果有差异.5(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值 d 的计算见表 2.5.1。120.930.610.8ddnSS大 5.7.8dtS12n(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得P0.001
14、，按 水准，拒绝H 0，接受 H1，差别有统计学意0.5义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底的距离 略高于传统硅胶取模法。病例号 个 别 取 模 器 龈 下 取 模 1d传 统 硅 橡 胶 取 模 法 2d 12d1 0.626 0.614 0.0122 0.627 0.626 0.0013 0.670 0.654 0.0164 0.548 0.549 -0.0015 0.590 0.574 0.0166 0.603 0.587 0.0167 0.605 0.602 0.0038 0.347 0.338 0.0099 0.768 0.759 0.00910
15、0.576 0.572 0.00411 0.330 0.318 0.01212 0.233 0.219 0.014第二单元 计量资料的统计推断9SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1 ，图2.5.2） 。图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量 x1和x2图2.5.2 Data View窗口内录入 12对数据分析： Analyze Compare Means Paired-samples T Test 配对设计均数比较t检验P
16、aired Variables： x1 x2 配对变量为x1和x2OK第二单元 计量资料的统计推断102.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表 7，问两组的平均效价有无差别？表 7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11 人) 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200水生株(9 人) 100 100 100 200 200 200 200 400 4002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较， 采用成组 检验。t将原始数据取常用对数值后分别记为 、 ，1X2则 111222.
17、79360.459.670.35nXSnS， ， ； ， ， (1) 建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等 .5(2) 计算检验统计量 1221212.7936. 3.1490.45()05()XtSnn 129218n(3) 确定 P 值，作出统计推断查t界值表得0.005 P0.01，按 水准，拒绝H 0，接受 H1，差别有统0.5计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g和
