1、复变函数与积分变换练习一一、填空选择题()1求对数值 .(13)Lni2求值 = .i3 为 的 极点, .0z23()fz 0),(Rezfs4设 在 上有定义且其傅里叶积分收敛,则由积分 建tf , ttfFde)()(i立的 与 之间的对应称作傅里叶变换,由积分 建立的 与)(F()ft F之间的对应称作傅里叶逆变换。tf5若 ,则函数 的拉普拉斯变换为 .23sintfte()ft6 为 的( ).1z()Lz(A)无定义点 (B)可导点(C)不连续点 (D)连续点 7如果 存在,那么 在 处一定有( ).0fzfz0(A)解析 (B)不解析 (C)不连续 (D)连续 8. 设幂级数
2、在点 收敛,且在 发散,则它的收敛半径 ( ).nnza)1(03ziz21R(A) 2 (B) (C) 1 (D) 9. 以 z=0 为本性奇点的函数是( )(A) (B)zsin 1cosz(C) (D )2co1 )(二、计算题10计算 的值611计算 的值,其中 C 是沿 从 0 到 的直线段.Re()Czdyx1i12计算积分 的值,其中 : 的正向2(1)zCeAdC32z13利用留数计算下列积分 21()zzd三、解答题14设 ,问函数 在何处可导,何处解析,并在可导处求出 Refz()fz fz15将函数 在圆环 上展开成罗朗级数. 21()()fz01z1617.利用拉普拉斯
3、变换求解微分方程 满足初始条件 ,23tye(0)y的特解 .(0)1y()yt复变函数与积分变换练习二一、填空选择题1函数 的解析区域是( ) 。lnfz复平面; 除去原点的复平面;()A()B除去实轴的复平面; 除去原点与负实半轴的复平面.CD2. 在复变函数中,如下判断正确的是( ) 。是有界函数; ()cosz是以 为周期的周期函数;Be2若 是 的奇点,则 在 点不可导;0()f()fz0在 解析,则 也在 解析()Dzn3罗朗级数 收敛域 是 ( ).212不存在的 A()B0z()C1z()D4设 , 利用拉氏变换的概念与性质,可得实积分 ( )0a 04ecos2datt()2
4、()24a()824ae()82a5 3i6设 为沿原点 到 的直线段,则 . c01iczd7设 ,则 .3os()zfRe(),0sf8 .241()zdA9拉氏逆变换 .12369Lss二、解答题10设 求方程 的所有根。51()(),fziz()0fz11设 ,问函数 在何处可导,何处解析,并在可导处2fzyxizyi()fz求出 . 12将函数 在圆环 上展开成罗朗级数,并计算 . 3()2zfzRe(,)sf三、计算题13计算积分 . 21()zzAd14. 应用留数定理计算积分 . 245xd15. 求积分 的值,并由此证明1zzedA, .2cos0(in)2ttdcos0in
5、()0tetd四、解答题 16 求函数 的拉普拉斯变换。32()1sin3tftte17. 利用拉氏变换求解微分方程 26(0)1tye.复变函数与积分变换练习三一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号. (1) 恒成立; ( )|cos|1z(2) 若 在 处解析,则 是 的可导点; ( ))(f00z)(f(3) 设 是一条简单正向闭曲线, 在以 为边界的有界闭区域 上解析, 为 内任一CCD0z点,那么 ; ( )00()d2()fzifz(4) 设 在简单正向闭曲线 及其所围区域 内处处解析 , 那么 在 内具有 2 阶导f D()fz数; ( )(5) 若级数 收敛, 则 必收敛
6、. ( )1nz1|nz二、填空题. (1) 的指数表达形式 ,3i三角表达形式 ,几何表达形式 .(2) 的三个三次方单根 .8(3) = 1i(4) 设 为单位圆周 ,则 。 C1zdCz(5) 设 为从 到 的直线段,则 。0iCz(6) 幂级数 的收敛半径 。0!nnz三、解答题. 1. 讨论函数 的可导性、解析性323()ifzyx2. 计算 .|3sind(1)2zz3.将函数 在圆环内 展为罗朗级数。1()fz1|z4. 找出函数 的孤立奇点,并判断其类型。zf12sin()e3zz四、解答题. 1.计算积分 .|1cszd2.求解方程组;,0)5()72(39yx 0)( ,1
7、)0( yx中的 。(提示:L L L )xt1,tes2cos,at 2sin at复变函数与积分变换练习四一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号. 1.设 是函数 的本性奇点,则 不存在也不为 . ( )0z()fz0lim()zf2.设 在区域 D 内都是 的共轭调和函数,则必有 . ( )12,vu12v3. 恒成立. ( )zkie4.设 C 为正向圆周 , 为整数,则积分 必成立 .( )01zn10()nCdz5.对数函数 具有如下性质: . ( )Ln2121)(LzL6.若 为 的 阶极点,则 .( )0z)(fm,Re0fs00lim()(!mzzfzd二、填空题.
8、1. 设 ,则 (1)2(3)iizz2. 设 为从 到 的直线段,则 C(0,), Re()dCz3. 积分 = |1ecos)d2zzA4.幂级数 的收敛半径为 02nz5.映射 在 处的转动角为 izi6.傅里叶逆变换是指由表达式 建立起来的 到 之间的对应.三、解答题. 1.设 ,问函数 在何处可导,何处解析,并在可导处求出32fzxyi()fz. 2. 计算 的值.2|d1ze3.将函数 在圆环 内展为罗朗级数.1()(2)fzz0|1z4.计算 积分 的值.3|2d()izze四、解答题.(每题 8 分,共 32 分)1.应用留数定理计算积分 .2z|e1zd2. 设 F ,求 F
9、()ft()tf3. 利用拉氏变换求解方程满足 的特解.40 ,y()2,(0)4y复变函数与积分变换练习五一、选择题 1设 ,则 为( )|1|3PzP(A)无界区域 (B) 多连通区域 (C)单连通区域 (D) 闭区域.2. 函数 在点 处连续的充要条件是( ),(),()yxivuf00zxy(A) 函数 在区域 D 内可导 z(B) 函数 在点 处连续),(yx0,)(C) 函数 在点 处连续v(D) 函数 和 在点 处连续.),(yxu),(0,)xy3. 若 在区域 D 内解析,则下列命题中错误的是 ( )ivzf(A) 函数 在区域 D 内可导 )(B) 函数 是区域 D 内的调和函数 ),yxvu(C) 函数 在区域 D 内满足柯西-黎曼方程(D) 函数 是 在区域 D 内的共轭调和函数),yx),v4设 为 的正向圆周,则 ( )C|1|0zr1CzdA(A) 0 (B) (C) 1 (D) 2i4i5. 下列级数中绝对收敛的是( )(A) (B) (C) (D) 16+8!nni1)(n 1ni 13()2nni6下列函数中以 为本性奇点的是( ) 0z