1、1第二讲 偏好、效用、消费者基本问题及其扩展1、设直接效用函数 u(x1,x2)= ，试推导间接效用函数 v(p,y)，请计算政府12x分别征收 0.5 元的所得税或 0.5 元的商品税对消费者的间接效用有什么影响。解：设效用函数为 u(x1,x2)= 由拉格朗日乘数法可以得到12xMax 12xs.t. p1x1+p2x2 yL= + y- p1x1- p2x212x= X1-1/2X21/2-P1 =01LX= X2-1/2X11/2-P2 =02= y- p1x1- p2x2=0L得：x2*/x1*=p1/p2即 x2*= x1p1/p2因此，x1*= x2*= 代入 u(x1,x2)=
2、 12yp2yp12x得间接效用函数 v(p1,p2,y)= ( )0.5( )0.51y2如果 p1=0.25,p2=1,y=2 时，v(p1,p2,y)= ( )0.5( )0.5=21yp22如果征 0.5 的所得税，则消费者的间接效用等于 1.5如果 p1=0.5,p2=1,y=2 时， v(p1,p2,y)= ( )0.5( )0.5=1.4112yp234、设需要满足的效用水平是 ，效用函数 u(x1,x2)= ，试求支出函数。u12x解：构建一拉格朗日函数为：L=p1x1+p2x2+ -x11/2x21/2 u= p1- x1-0.5 x20.5=01Lx2= p2- x2-0.
3、5 x10.5=02x= - x11/2x21/2=0 Lu有： = p1x1*= p2x2* 代入支出函数的表达式，有 e= p1x1*+ p2x2*=2 12p*xp1x1*从而，x1*= x2*= 12ep2ep4因此，可得 =（ ）0.5（ ）0.5u12ep2e支出函数为：e(p1, p2, )=2 u12p5、已知一个消费者对牛奶的需求函数为 ，这里 x 为一周内牛奶pyx10的消费量，y=120 元为收入， p=3 元/桶，现在假定牛奶的价格从 3 元/ 桶降为p=2 元/桶。问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请计算价格变化的斯勒
4、茨基替代效应和收入效应。解： （1）p=3 元/桶时， x(p,m)=10+ =14, p=2 元/桶时，x(p,m)=10+3102=16,20所以总效应为 -x(p,m)=16-14=2(x),mp(2)价格变化后， ，14X( =10+),(mp3.52104替代效应=15.3-14=1.3收入效应=2-1.3=0.7第三讲 不确定性与跨期决策54、某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷”时的价值为 100000 元；如果遇上“小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至 80000 元。设“遇上小偷”的概率为 25%。车主的效用函数形式为 InW.问（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优
5、的？（2）保险公司的净赔率为多少？（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？解：1）预算约束为：60.75100000+0.2580000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000 初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）为 100000 元，wb（坏状态下的价值）为 8000 元。为达到最优配置，该车主应使 wg 降至 95000 元，使 Wg*=95000;同时使 Wb 上升至 95000 元，从而要购买 2 万元价值的财产保险，付出 5000 元（2 万0.25）的保险金。 2）净赔率制投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本
6、例中，净赔额为 1.5 万元，保险费为为 0.5 万元，净赔率为 3。3）没有保险时，期望效用水平为：0.75In100000+0.25In80000=11.457购买保险后 wb*=wg*=95000，效用水平为：0.75In95000+0.25In95000=11.4615、有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获 900 元，其概率为 0.2；如输，只获 100 元，其概率为 0.8.如消费者的效用函数为 ，问该消费者愿出多uw少钱去买这张彩票？风险升水 P 的值是多少？()0.2(9).8(10)64=1 196()0.29.81026,4(uCEupEgp（ 元 ） ， 所 以 ， 他
7、 对 彩 票 的 最 高 出 价 为 元 ；所 以 风 险 升 水 元 ）第四讲 寡头垄断市场1、一个行业有两个企业，这两个企业具有相同的成本函数 。这个行()10cy业的市场需求函数是 ，其中 y 是这个行业的总产量。10.5p7（1）假设企业 1 是一个斯塔克伯格博弈中的领头企业，即率先决定产出的数量，求在均衡时这个企业的产出数量和利润。（2）现在，如果两个企业同意共同组一个卡特尔并且平分市场，这个时候每个企业的产出和利润各是多少，假定企业 2 不会背叛，那么企业 1 背叛时的最佳产出和利润各为多少？解（1）企业 2 的收入为，22122()0.5()0TRPycyy当 时，可得 ，2MC
8、21.对于领导者企业 1，11111()0.5(0.5)0TRPycyy根据 可得， ，进一步可得1MC1， 2150,3,(50)250yP（2）如果两个企业同意共同组成一个卡特尔，那么它们先共同决定利润最大化的产量，根据 可得(10.5)10YMRC，可得 ，MRC10Y两个企业平分市场，各得一半的产量（2 分） ， ,150y10.56PY。12(6)假定企业 2 不会背叛，那么企业 1 背叛时81210.5()80.5Pyy根据 可得， ， MRC1可得 ， ， 。175y180.547.Py1(.50)7281.54 一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y, 企业的成本函数为：
9、c(y)=4y1)求完全竞争市场的均衡价格和产量 2)当市场上有 2 个企业时，求 Cournot 均衡的价格和产量。3)求 Cartel 均衡时的价格和产量, 并说明违约动机。4)求 Stackelberg 均衡时各个企业的产量和市场价格。9第五讲 博弈论1、在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。10（1）上述博弈矩阵的纳什均衡是
10、什么？其经济含义如何？ （2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。 （3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由吗？ 解（1）纳什均衡是（低质量、不买） 。经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率。（2） 无限次重复博弈，消费者采取触发策略，即一旦买到劣质品，顾客将永不再购买该商店的商品哪怕商店“改过自新” ，设贴现率为 ，则需满足：2 ，有 0.5。因此，顾客采取触发策略，且 0.5 时满1()足条件。 一次博弈中，若顾客可以提出诉讼，能打赢官司能获得大于 1 的收益，商店获得小于等于 1 的收益
11、时，商家会提供高质量商品，此时纳什均衡是（高质量、买） 。（3）消费者去大商店更接近无限次重复博弈，商场提供高质量产品的概率更大；小商贩流动性强，多属一次博弈，且不易起诉，因而消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩。2、有两个企业正在考虑要不要进入饮料企业，而且这两个企业必须同时决定是否进入。如果一个企业不进入，其报酬为 0，如果两个企业同时进入，每个企业的报酬是 A，如果只有一个企业选择进入，这个企业的报酬是 B。写出这个博弈的报酬矩阵，并找出这个博弈可能的纳什均衡（需说明纳什均衡与 A 和 B之间的关系，并注意 A 与 B 之间的经济合理性） 。设企业 1 进入的概率为 ，企业 2 进入的概率为 ，则有r,()(1)0()Vrr
