1、智浪教育普惠英才文库模拟试题一 2010 年全国高中数学联赛模拟试题武钢三中 岑爱国一 试一、填空题（每小题分，共分）1方程2如图，在= ，则 m+2n 的值为4单位正方体这八个面截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为 .设数列6已知实数 x，y，z 满足 xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为7若8空间有 100 个点，任 4 点不共面，用若干条线段连结这些点，如果不存在三角形，最多可连 条线段二、解答题（共分）9 （16 分）设之和为 21，第 2 项、第 3 项、第 4 项之和为 33NDCAMB智浪教育普惠英才文库（1）求数列 的通项公式；（2）设
2、集合，求证： 10 （20 分）过抛物线的距离均不为整数11 （20 分）已知二次函数 有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间试求 a， b 满足的条件，使得一定存在整数 k，有成立二 试一 （40 分）如图，已知求证：二 （40 分）设 三. （50 分）已知 n 个四元集合，试求 n 的最大值这里PDEFAB C智浪教育普惠英才文库四 （50 分）设 为正整数 的二进制表示数的各位数字之和， 为数列 的前 n 项和. 若存在无穷多个正整数 n，满足 ，且 m ，则称 是“好数”. 试问：（1）2，3 ，5 是否都是好数？（2） 是否都是好数？模拟试题二 全国高中数学联赛模拟试题江苏省盐
3、城中学 陈健第一试一、填空题：（每小题 7 分，共计 56 分）1. 若函数 图象经过点（2，4） ，则 的反函数必过点_)(xfy)2(xfy2. a、 b、 c是从集合 531， 中任意选取的 3 个不重复的数，则 cab为奇数的概率为_3. 已知数列 的通项公式是 ，则数列 的前 项和 =_n 1)(24nan nnS4. 抛物线 的准线与 轴交于点 ，过 作直线交抛物线于点 、 ，点 在281xyyAMNB抛物线对称轴上，且 ，则 的取值范围是 _MNB)(OB5. 已知 ，直线 与,R1sinsincoxy1csincosxy的交点在直线 上，则 y6. 如图，四面体 中， 为等腰直
4、角三角形，ABCD， ，且 ，09106ADC则异面直线 与 的距离为 _7. 已知点 、 ，且 满足)2,(),(yxP,，则 长的取值范围是_21,0yxA ABCD智浪教育普惠英才文库8. 将一个 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则4有_ 不同的染法.（用数字作答）二、解答题：（三题共计 44 分）9. （本题 14 分）已知二次函数 ，设方程 有210,fxabRfx两个实数根 12,x如果 ，设函数 的对称轴为 ，求证： ；4fx0x01x如果 ，且 的两实根的差为 2，求实数 的取值范围.10xfb10 （本题 15 分）数列 满足：na .,36
5、457,120 Nnaann 证明：（1）对任意 为正整数；(2)对任意 为完全平方数N,1,nN11.（本题 15 分）用纸板裁剪出两个半径不同的圆，每个圆再分成 200 个相等的扇形，且将每个圆的 100 个扇形涂成白色，另 100 个扇形涂成黑色.将小圆叠放在大圆的上面，使得它们的圆心重合.求证：总可以旋转小圆，使得这两个圆的扇形上下对齐，且小圆至少有 100 个扇形位于大圆的同色扇形上.第二试1.（本题 50 分）凸四边形 中， 是最长边，点 分别在边 上，且线ABCDNM,BCA,段 平分四边形 的面积，求证：线段 平分对角线 .CMAN, D2. （本题 50 分）定义 ，其中 为
6、正实数，求)()(),( xzyxzyxf zy,的值域.),(zyxf3.（本题 50 分）已知一个给定的平面点集中，任意三点都可被一个半径为 1 的圆覆盖，求证：这个点集能被一个半径为 1 的圆覆盖.智浪教育普惠英才文库4.（本题 50 分）设 是一个固定的正整数，证明：对任何非负整数 ，下述不定方程n k有无穷多个正整数解 .23321.kyxx );,.(21yxn模拟试题三 全国高中数学联赛模拟试卷福州一中 危志刚第一试 一，填空题（每小题 7 分，共 56 分）1、设 适合等式 则 的值域是 ()fx1()2,fxfx()f2、若对所有正数 不等式 都成立，则 的最小值是 ,yya
7、a3、等差数列 3，10，17，2005 与 3，8，13，2003 中，值相同的项有 个.4、在平面直角坐标系中，定义点 、 之间的“直角距离”为1,yxP2,yQ若 到点 、 的“直角距离”相等，其中.),(2121yxQPdC3A9,6B实数 、 满足 、 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为 xy0C5、将一个 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则4有种不同的染法.（用数字作答）6、若 为一个平方数，则正整数 92nn7、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获
8、胜的概率为 ，乙在每局中获胜的概率为 ，2313且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数 的期望 为 E智浪教育普惠英才文库8、设函数 ，且 ， ，则 1463)(2xxf 1)(af9)(bfba二、解答题（第 9 题 14 分，第 10，11 题各 15 分）9已知抛物线 ，其焦点为2(0)ypF，一条过焦点 F，倾斜角为 的)直线交抛物线于 A，B 两点，连接 AO（O 为坐标原点） ，交准线于点 ，连接 BO，交准线于点 ，求四边形 的面积10数列 定义如下： ，且当 时，na1a2n21,nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 已知 ，求正整数 n3019n11对一个边长互不
9、相等的凸 边形的边染色，每条边可以染红、黄、(3)n蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色问：共有多少种不同的染色方法？第二试 （每题 50 分，共 200 分）1、已知， 、 、 、 是圆上顺次四ABCD点，且 ， ， 的BAyxO F智浪教育普惠英才文库平分线交圆于 ， 的平分线交圆于 ，在由这六个点构成的六边形中，如果有四XBCDY条边的长度相等，那么 必为圆的直径2、设 ，求 的最大值和最小值1,0ba )1(1babaS3、求所有满足方程组 的三元实数组 xyz(,)xyz4、将 8 个车放到如图的 99 棋盘中，使得这 8 个车互不攻击且所在小方格颜色相同，问共有多少种
10、不同的方法（两车互不攻击是指这两个车不同在任何一行或任何一列）智浪教育普惠英才文库模拟试题四 全国高中数学联赛模拟试题东北育才学校 张雷 一试一、 填空题（共 56 分，每题 7 分）1、函数 的单调递增区间是 _xxfsinlog)(212、将数字 3，4，5，6，7 排成一行，使得相邻两个数都互质，则 可能的排列方法共有_种.3、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为_.三角形 正方形 梯形 五边形 六边形 1 2 3 4 54、已知 （其中 是大于 1 的正整数，且 互质）化为最简二次根式后是 形ba, ba, pnm式，其中 是大于 1 的正整数，且 互质，如果 ，则 的最小p
11、nm, pm, 9pnba可能值是_.5、若关于 的方程 的两个实数根x 0142)6(222 baxba满足 则 的最小值与最大值的积是 _.21, ,1021x46、我们定义运算 ，如 ，24baba1653253424，用整数 1，2，3，4 和三个 53165324 号组成一个算式，则这个算式的最大值是_.7、平面上满足约束条件 的点 形成的区域为 D，区域 D 关于直线01yx),(yx对称的区域为 E，则区域 D 和区域 E 中距离最近的两点的距离为_.xy28、令 表示正整数 的所有数字的和，如 ，则)(npn 6)123(,5)0(,4)(pp的值是_.29)08()3(1p二
12、、解答题（共 44 分）9、 （14 分） 已知圆 和圆 的两条外公切线为 轴及直线 ，若两个1C2x)0(:mxyl圆的一个交点为 ，且两圆半径长度之积为 68，求圆心 1C和 2所在直线的方程)6,9(和 m. 智浪教育普惠英才文库10、 （15 分）已知函数 ()2121fxxx，求 ()1fxa的解集中元素的个数。11、 （15 分）如果 ba,都是正实数，请给出一个你认为的最小正数 t，使得满足 tb的任意实数 ,，不等式 21ba成立，并证明你的结论.模拟试题五 联赛模拟题一试一、填空题1.不等式 )1()(yx的解集中 yx,能使 k2成立时的 的最小值为 2.一个三位自然数 )
13、(321a如果同时有 21a及 23称为凹数， （例如 104、525、849都是凹数，而 123、684、200 都不是凹数） ，则所有凹数的个数是 3.若 x是一个十进制四位整数，记 x的各位数码之积为 )(xT，各位数码之和为 )(xS，p为素数，且 kpxT)(， 5)(pS，则 中的最小者是 4.已知复数列 na的通项公式为 )1()3(21niiian ，则1n等于5.一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为 1V，圆柱的体积为 2V，且 21k，则 min 6. Ryx,且 yx3，则 x的最大值是_7.已知 和 是实数， iz)4(1， yiz
14、)4(2， 21z0，令34u，则 u的最大值为 智浪教育普惠英才文库8.平行六面体的 8个顶点中的任意三个顶点为顶点的所有三角形中，锐角三角形的最多可能个数是 二、解答题9.已知函数 )(xf的定义域是 ),0(，并且满足 0)1(xf如果函数)1()mfg是奇函数，试求实数 m的值10.已知数列 na中， 1, 21nna )(*N 求证： 18205a11.已知圆 1:2yxO和抛物线 2xy上有三个不同的点 RQP,如果直线PQ和 R都与圆 相切求证：直线 QR也与圆 O相切二试一、 ABC内接于半径为 R 的圆 O，令 I 为 ABC内心，r 为内切圆半径，且 I 和 O 不重合，G 为重心证明: cbBIG或 a3，其中 cb,分别为 ABC三个内角 A、B、C 所对应的三边长二、已知： cba,为正实数，且 344cba，证明： 1414caba
