1、第十一章 非参数检验 在社会研究中我们经常要采用定序尺度，但直到现在，我们都还没有机会讨论涉及到定序尺度的显著性检验。本章要讲述某些用于定序尺度的双样本检验。与以前所讲的检验不同，使用这类方法不需要对总体分布作任何事先的假定 (例如正态总体 )。同时从检验的内容来说，也不是检验总体分布的某些参数 (例如均值、成数、方差等 )，而是检验总体某些有关的性质，所以称为非参数检验。非参数检验，泛指 “对分布类型已知的总体进行参数检验 ”之外的所有检验方法。 Date 1与均值差等检验比较，非参数检验有什么优点呢？在对均值差进行 t检验时，不仅要有定距尺度的假定，还要有正态总体的假定。当然，对于大样本，
2、正态总体的假定可以放松。但正是对于小样本，这种假定最容易出问题。因此，在满足下面两条件之一时，我们期望用非参数检验代替均值差检验： 没有根据采用定距尺度，但可以安排数据的顺序 (即秩 )； 样本小且不能假定具有正态分布。由于非参数检验不能充分利用全部现有的资料信息。因此，如果有根据采用定距尺度，并且如果对于小样本能够假定其具有正态性，或对大样本能够放松对正态性假定的要求，一般宁愿使用均值差检验，而不用非参数检验。 Date 2非参数检验，无需做出经典统计所必要的关于分布的任何假设。唯一需要的假设是：全部数据或数据对都出自相同的基本总体，且取样是随机的、相互独立的。基于这种原因，非参数检验又称为
3、分布自由 (或无分布 )检验。 “无分布 ”不是指总体真的无分布，而是指虽有时对总体分布一无所知，但仍可以进行分析。不仅如此，这些很容易理解的方法还可以用于处理等级的资料和定性的信息。 Date 3很显然，如果把从一个正态总体中抽取的数据用分布自由来处理，其效果肯定不如相应的参数检验有力。我们一般用下述指标来确定非参数检验的 “效率 ” 。 式中的 n 0和 n分别是两种检验保证实现给定的 检验力 所需的样本容量。如果说某种非参数检验的检验效率为 95，就意味着这种非参数检验在使用 100个数据时的效力等于 t检验 (在正确模型条件下 )使用 95个数据的效力。 检验力又称检验势，它是用 1
4、或 1 （犯第二类错误的概率） 来定义的。也就是说，对于固定的样本容量，检验能够否定错误假设的能力越大，其相对检验力越大。Date 4“符号检验 ”是针对观察结果之差的符号来作估价的。在单一实验组的实验中，对于样本中每个个体的前测与后测，如果我们并不关心（ X1 X0）的具体数值，而只关心是增大了还是减小了。具体来说，就是只研究差值 d 的符号，即若 X1 X0，记作 “+”；若 X1 X0，记作 “” ；若 X1 X0，删去。那么我们面对的就将是配对样本的 “符号检验 ”问题了。 “符号检验 ”并不要求配对样本出自同一个总体，重要的是各个对的结果要相互独立。 第一节 符号检验 Date 5符
5、号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于零：人们期望这些差中有一半小于零 (负号 )，而另一半大于零 (正号 )，因此符号检验就是对差分布之中位数为零的零假设检验。现将符号检验的零假设和备择假设表达如下H0： p (+) p () 0.5 H1：单侧检验 p (+) p () 或 p (+) p ()双侧检验 p (+)p ()很显然，符号检验就是先假设 p 0.5，按二项分布计算正号“+”出现次数之抽样分布，然后以样本中正号 “+”出现的次数 x 作为检验统计量。如果它是 B(x； n， 0.5)下的小概率事件，便否定对差分布之中位数为零的零假设，即认为两总体存在平均水平上的差别。由此
6、可见，符号检验是二项检验的一种实际应用。 Date 6例 假设我们观测 15个相配的对，获得两个差为零和 13个差不为零，其中有 11个正号， 2个负号，试在 2.5的显著性水平上进行单侧检验。 解 H0： p 0.5 H1： p (+) p ()由 0.025确定否定域，查二项分布表（附表 2）P (13； 13， 0.5) 0.000P (12； 13， 0.5) 0.002P (11； 13， 0.5) 0.010P (10； 13， 0.5) 0.035P (13) + P（ 12） + P (11) 0.000 + 0.002 + 0.010 0.0120.025P (13) + P
7、 (12) + P (11) +P（ 10） 0.012 + 0.035 0.0470.025所以否定域由 x等于 11， 12， 13组成。现检验统计量 x 11，所以零假设 p 0.5在 2.5显著性水平上被拒绝。 Date 7例 随机地选择 13个单位，放映一部描述吸烟有害于身体健康的影片，下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分比，现试在 0.05显著性水平上，用符号检验检验实验无效的零假设。Date 8解 H0： p 0 5 H1： p (+) p ()由上例知， B(x； 13， 0.5)在 0.025显著性水平上，单侧检验（ p 0.5）否定域由 x 由 11，12，
8、 13组成。观察前表知，在 13个相配的对中， 10个差为正号， 3个差为负号，即检验统计量 x 10。所以零假设 p 0.5在 2.5显著性水平上不能被拒绝。Date 9对比 例 10.3.1和 例 11.1.2可见，由于符号检验只计及差值 d 的符号，而没有计及差值 d的大小，所以有时用 t检验可以作出拒绝零假设的判定，如改用符号检验却往往不能作出这样的判定。因此说，符号检验效力较低。根据计算，就满足正态分布而言，符号检验法的效率是配对样本 t 检验的 63。即如果符号检验法需要样本容量为 100的话，那么 t检验法只需 n 63就可作出相同的检验。但符号检验运用于定类尺度，对总体分布又无需加以限制，所以就配对样本的显著性检验而言，其适应面是相当广的。像符号检验这样的非参数值验，在分布自由检验中称为简便检验 (或快速检验 )。 Date 10
