1、1因子分析21 引言因子分析 (factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有 24个指标构成的评价体系，评价百货商场的 24个方面的优劣。3但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过 24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进
2、行综合评价。 而这三个公共因子可以表示为：称 是不可观测的潜在因子。 24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被 包含的部分 ，称为特殊因子。4注： 因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；主成分分析分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。主成分分析 :原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。5 2 因子分析模型 一、数学模型设 个变量，如果表示为6称为 公共因子 ，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。 是 特殊因子 ，是不能被前 m个公共因子包含的部分。并且满足：即不相关；即 互不相关，方差为 1。7即互不相关，方差不一定相等， 。8用矩阵的表达方式9二、因子分析模型的性质1、原始变量 X的协方差矩阵的分解D的主对角线上的元素值越小，则公共因子共享的成分越多。102、模型不受计量单位的影响将原始变量 X做变换 X*=CX,这里C diag(c1,c2,c n),ci0。
