1、 1 2000 北京市东城区初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 第 I 卷（选择题 共 56 分） 一、选择题 （本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1 -4 的相反数是 2点 P（ -2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是 A（ -2， -1） B（ 2， -1） C（ 1， -2） D（ 2， 1） 3太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示为 A 69.6 104千米 B 6.96 10-5千米 C 6.96 105千米 D 6.96 103千米 4下列计算正确的是 5如 果一元二次方程 x2+3x-2=0 的
2、两个根为 x1、 x2，那么 x1+x2与 x1 x2的值分别为 A 3， 2 B -3， -2 C 3， -2 D -3， 2 6已知：如图 1， DE 是 ABC 的中位线，若 AD=4， AE=5， BC=12，则 ADE 的周长为 A 7.5 B 15 C 30 D 24 7如果两圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置关系是 A相交 B外切 C内切 D相离 8下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A平行四边形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 9已知：如图 2， ABC 中， BAC=90， AD BC 于 D，若 AB=2， BC=3，则 DC 的长是 2 10已知：如图 3，
3、O 中直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若 AB=10， CD=6，则 BE 的长是 A 1 B 2 C 3 D 4 象必在 A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限， D第二、四象限 12已知：如图 4， AB 是半圆 O 的直径， P 是 AB 延长线 上的一 A 60 B 45 C 30 D 15 3 14如果是一元二次方程 x2-3x+m=0 的一个根， - 是一元二次方程 x2+3x-m=0 的一个根，那么 的值等于 A 1 或 2 B 0 或 -3 C -1 或 -2 D 0 或 3 第卷（填空题 16 分，解答题 48 分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 4
4、分，共 16分） 16分解因式： x2-2xy+y2-4=_ 17如果圆锥的底面半径为 5，母线长为 10，那么圆锥的侧面展开图的面积是 _ 18已知正数 a 和 b，有下列命题： 三、解答题 （本大题共 7小题，共 48分） 19（本小题满分 5 分） 3xy）的值 20（本小题满分 5 分） 已知：如图 5，矩形 ABCD 中， E、 F 是 AB 上的两点，且 AF=BE求证： ADE= BCF 21（本小题满分 6 分） 22（本小题满分 7 分） 为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池第一天收集 1 号电池 4 节， 5 号电池 5 节，总重量为 460克；第二天收集 1 号电池
5、 2 节， 5 号电池 3 节，总重量为 240 克 （ 1）求 1 号和 5 号电池每 节分别重多少克？ 4 （ 2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某 5 天每天收集废电池的数量，如下表： 分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月（ 30 天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？ 23（本小题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m-4=0 （ 1）求证：当 m 2 时，原方程永远有两个实数根； （ 2）若原方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取值范围 24（本小题满分 8 分） 已知：如图 6， A
6、B、 AC、 ED 分别切 O 于点 B、 C、 D，且 AC DE 于 E， BC的延长线交直线 DE于点 F若BC=24， sin F=3/5 （ 1）求 EF 的长 ； （ 2）试判断直线 AB 与 CD 是否平行若平行，给出证明；若不平行，说明理由 25（本小题满分 9 分） 如图 7，在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ -3， 0）、（ 0， 3） （ 1）一次函数图象上的两点 P、 Q 在直线 AB 的同侧，且直线 PQ 与 y轴交点的纵坐标大于 3，若 PAB与 QAB 的面积都等于 3，求这个 一次函数的解析式； （ 2）二次函数的图象经过点 A、 B，其顶点 C 在
7、 x 轴的上方且在直线 PQ 上，求这个二次函数的解析式； （ 3）若使（ 2）中所确定的抛物线的开口方向不变，顶点 C 在直线 PQ 上运动，当点 C 运动到点 C时，抛物线在 x 轴上截得的线段长为 6，求点 C的坐标 5 参考答案及评分标准 北京市东城区 第卷 一、 1 D； 2 A； 3 C； 4 A； 5 B； 6 B； 7 B； 8 D； 9 D； 10 A； 11 D； 12 C； 13 C； 14 D 第卷 二、 15 x 1； 16 (x-y+2)(x-y-2)； 17 50； 三、 19 (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy) x2-y2+x2-2xy+y2-
8、x2+3xy 3 分 =x2+xy 4 分 5 分 20 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， A= B=90 AF BE， AF-EF=BE-EF 即 AE=BF 2 分 在 ADE 和 BCF 中， ADE- BCF 4 分 ADE= BCF 5 分 21原方程化为 6 设 2x2-3=y 1 分 于是原方程变形为 方程的两边都乘以 y，约去分母，得 l-4y2=0 解这个方程，得 2 分 3 分 4 分 5 分 原方程的根是 6 分 22 (1)设 1 号电池每节重 x 克， 5 号电池每节重 y 克 1 分 根据题意得 7 解这个方程组，得 答： l 号电池每节重 90 克， 5
9、号电池每节重 20 克 4 分 (2)1 号废电池的样本平均数是 5 分 5 号废电池的样本平均数是 6 分 废电池的总重量 =（ 90 30+20 50） 30 =3700 30 =111000（克） =111（千克） 答： l 号废电池的样本平均数是 30 节， 5 号废电池的样本平均数是 50 节，估计四月份环保小组收集废电池的总重量约为 111 千克 7 分 23 (1) =(-2m)2-4(-3m2+8m-4) =4m2+12m2-32m+16 =16(m-1)2 l 分 无论 m 取任何实数，都有 16(m-l)2 0， m 取任意实数时，原方程都有两个实数根 2 分 自然，当 m
10、 2 时，原方程也永远有两个实数根 3 分 (2)解关于 x 的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m-4 0，得 8 x1=3m-2， x2=2-m 4 分 解已知不等式组 6 分 8 分 24 (1)在 Rt CEF 中， CEF 90 由勾股定理得 EF=4x ED、 EC 分别切 O 于点 D、 C， ED EC 3x 由切割线定理得 FD2=FC FB 即 (7x)2=5x (5x+24) x2-5x=0 x1=5， x2=0(不合题意，舍去 ) EF=4x=20 4 分 (2)AB 与 CD 不平行 5 分 9 连结 BD ED 切 O 于点 D， CBD CDF 又 F= F，
11、 BDF DCF CF 5x 25， DF=7x=35， 7 分 BC 24， BD BC BDC BCD 又 AB 切 O 于点 B， ABC= BDC ABC BCD AB 与 CD 不平行 8 分 25 (l)由已知不妨设直线 PQ 与 x 轴、 y 轴的交点分别 P、 Q S OAB 3， 而 AO=3，可求得 BQ 2 直线 PQ 与 y 轴交点的纵坐标大于 3， 点 Q 的坐标为 (0， 5) 同样可求得 PA=2 10 由于 P、 Q 两点在直线 AB 的同侧， 所以点 P 的坐标为 (-5， 0) 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，则 因此所求一次函数的解析式为 y=x+5 3 分 (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c 二次函数的图 象过 A(-3， 0)、 B(0， 3)两点， 将代入，解得 b 3a+l 于是二次函数的解析式为 y=ax2+(3a+1)x+3 4 分 点 C 在直线 y=x+5 上， 整理，得 9a2+8a-1 0 解这个方程，得 5 分
