1、1完全竞争市场 P172-1734、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。5、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。29、已知完全竞争
2、市场上单个厂商的长期成本函数为 LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为 P=600。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？不完全竞争市场 P2066.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为 ，两个市场的需求函数分别为 ，QTC402 11.02PQ。求：(1) 当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市22.0PQ场各自的销售量
3、、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比较（1）和（2）的结果。310.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 ，厂商 2 的成本函数为18QC，该市场的需求函数为 P1520.6Q 。220.8QC求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)11.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C113.8Q 1，厂商 2 为追随者，其成本函数为 C220Q 2，该市场的需求函数为 P1000.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。4补充练习：3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给
4、函数 LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为 D=10000-200P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。3已知某垄断者的成本函数为 QTC105.2，产品的需求函数为 QP5.09。求：(1) 利润极大的产量、价格和利润。(2) 假设国内市场的售价超过 P 时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价 5P时垄断者提供的产量和赚得的利润。(3) 假设政府限定国内最高售价 50 ，垄断者会提供的产量
5、和利润各是多少? 国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?5完全竞争市场 P172-1734 解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC= =0.3Q3-4Q+15dQSTC根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（5520 ） -（0.1203-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790（2）当市场价格下降为
6、 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停产。而此时的价格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15QTVC152.03令 ，即有：dA02.dAV解得 Q=10且 02.2dQAVC故 Q=10 时，AVC （Q）达最小值。以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得 6.0)15(24PQ根据利润最大化的
7、二阶条件 的要求，取解为：CMR 6.0214PQ6考虑到该厂商在短期只有在 P=5 才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Q=f（P）为：，P=56.0214QQ=0 P55.解答：（1）根据题意，有： 4023QdLTCM且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件 P=100，故有 MR=100。由利润最大化的原则 MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得 Q=10（负值舍去了）又因为平均成本函数 4012)()(QSTCQA所以，以 Q=10 代入上式，得：平均成本值 SAC=102-1210+40=20最后，利润=TR-STC=
8、PQ-STC=（10010 ）-（103-12102+4010 ）=1000-200=800因此，当市场价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量 Q=10，平均成本 SAC=20，利润为 =800。（2）由已知的 LTC 函数，可得： 40124012)()(3 QQLTCQA令 ，即有： ，解得 Q=60d)(dLA且 2)(2QLAC解得 Q=6所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值为：LAC=62-126+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商
9、的产量 Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P=4。以 P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-154=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，7行业长期均衡时的厂商数量=6006=100（家） 。9、解答：（1）由已知条件可得：，且已知 P=600，20432QdLTCM根据挖目前竞争厂商利润最大化原则 LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600
10、整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（负值舍去了）由已知条件可得： 202QLTCA以 Q=20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-2020+200=200此外，利润最大化时的利润值为：PQ-LTC=（60020）-（203-20202+20020 ）=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20，平均成本 LAC=200，利润为 8000。（2）令 ，即有：0dQLAC02QdLAC解得 Q=10且 2所以，当 Q=10 时，LAC 曲线达最小值。以 Q=10 代入 LAC 函数，可得：综合（1）和（2）的计算结果，我
11、们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格 P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=10，且还应该有每个厂商的利润 =0。而事实上，由（ 1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量 Q=20，=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格 600100，产量 2010，利润 80000。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q=10，价格等
12、于最低的长期平均成本，即有 P=最小的 LAC=100，利润 =0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量 Q=20，价格 P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在 LAC 曲线最低点生产的产量 Q=10 和面对的 P=100。换言之， （1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。不完全竞争市场 P2066.解答：（1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为 M
13、R1=120-20Q1。同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知，该市场的反需求函数为 P2=50-82.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2。而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为 MR=64-4Q。此外，厂商生产的边际成本函数 。402QdTCM该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC。于是：关于第一个市场：根据 MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80关于第二个市场：根据 MR2=MC，有：5
14、0-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10由以上关于 Q1 、Q2 的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2 ）2-40（Q1+Q2）=843.6+490.4-42-404=146（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC 有：64-4Q=2Q+40解得 Q=4以 Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：=P*Q-TC=(564)-(42+404)=48所以，当该垄断厂商在两个市
15、场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为 P=56，总的利润为 =48。（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为 14648） 。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。10.参考答案：对于寡头 1 来说，其利润等式为： 1211 8)(0.652QTCR寡头 1 利润最大化的一阶条件为：8.52211QQ从而得出寡头 1 的反应函数为： 20.9同理可得寡头 2 的反应函
16、数为： 1243780Q联立寡头 1 和寡头 2 的反应函数，可得： ， 2从而得到价格 0.)31(0.65P11.参考答案：先考虑追随型厂商 2，其利润函数为 22122 )(.4 QTCR其利润最大化的一阶条件为 00.8.1212 QQ从而得出寡头厂商 2 的反应函数： 12.5Q-将寡头 2 的反应函数代入寡头 1 的利润函数，可得： 1111 3.8)0.0.4(-TCR整理得： 266Q11令 ，即01d0.4-2解得： 5.则寡头 1 的利润 268.0515.0.-46.21 将 Q1115.5 代入厂商 2 的反应函数式，得 Q21000.5Q11000.5115.542.
17、25，寡头 2 的利润 714.4.).5.(0.- 最后，将 Q1115.5，Q 242.25 代入市场需求函数，得市场价格P1000.4(115.5 42.25) 36.9。补充练习：3.解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得 =5。 eP以 =5 代入 LS 函数，得： 5=7000305eQ或者，以 =5 代入 D 函数，得：e10705280eQ所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =5， 。eP70eQ（2）同理，根据 LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得 =9eP以 =9 代入 LS 函数，得：
18、 =5500+3009=8200eQ或者，以 =9 代入 D 函数，得： =10000-2009=8200e所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =9， =8200。ePeQ（3）比较（1） 、 （2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 =5 上升为 =9；使市场的均衡数量也增加，即由 增ePe 70eQ加为 =8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变eQ动。3 (1) 垄断者利润极大化的条件是 MCR，已知 T105.2，则10MC又知 TR= ( 90 0.5Q ) Q = 90Q 0.5Q2 ，所以 MR
19、 = 90 Q 。MRMC，即 90 Q = Q +10，所以 Q = 40。把 Q = 40 代人 P = 90 0.5 Q 中，得 P = 90 0.5 40 = 70，利润 = TR TC = PQ ( 0.5Q2 + 10Q )，把 Q40 代入上式中，得 = 70 40 ( 0.5 402 + 10 40 ) = 1600。(2) 当 P = 55 时，即 90 0.5 Q = 55，解得 Q = 70。当 Q70 时，TC = 0.5 70 2 + 10 70 = 3150，TR = 55 70 = 3850，利润 = TR TC = 3850 3150 = 700。(3) 假设政府限定国内最高售价 P = 50。这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即 P = MC，在这里就是 50 = Q +10，因此，厂商会提供的产量 Q = 50 10 = 40。厂商的利润 = 50 40 ( 0.5 402 +10 40 ) = 800。然而，当价格 P = 50 时，市场需求量 Q = 80。这是因为市场需求函数为 P = 90 0.5Q ，将 P = 50 代入此函数即得 Q = 80。可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。
